Npj Comput. Mater.: “工艺-结构-性能”—谁知其中不确定性？

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Fig. 1 Conceptual overview.

不确定性的产生原因大致可以分为以下4类。(1)工艺变量不能完全决定微观结构，而是决定了微观结构上的概率分布；(2)噪声和不完整性是用于捕捉“工艺-结构”和“结构-性能”关系的实验数据的特征；(3)用于“工艺-结构”或“结构-性能”环节的模型通常是随机的，其参数可能存在本征的不确定性，特别是在多尺度公式中；(4)为了提高效率而采用的模型压缩和降维不可避免地会导致一些信息的损失，从而导致预测的不确定性。因此，不仅在“工艺-结构-性能”的正向建模中，而且在优化目标和逆向设计任务中，都应该考虑到这种不确定性。

Fig. 2 Illustration of various materials design objectives.

由德国慕尼黑工业大学工程物理与计算系数据驱动材料建模教授Phaedon-Stelios Koutsourelakis领导的团队，提出了一种灵活的、全概率化的、数据驱动的材料设计公式，该公式可以考虑“工艺-结构-性能”关系上的众多不确定性，并能够识别最优的、高维的工艺参数φ。该方法依赖于工艺-结构p(κ|φ)和结构-性能p(κ|φ)关系的概率模型，而这些关系都可以从实验或模拟数据中取得。

Fig. 3 Case 1: Optimal random microstructures.

虽然本文中只对“结构-性能”关系进行了广泛的讨论，但也可以使用类似的概念和工具来构建“工艺-结构”关系。该概率模型的预测不确定性被纳入到优化目标中，而自我监督的主动学习机制可以减少对训练数据的要求，这对于那些从昂贵的实验/模拟来获取的数据，尤其重要。作者已经证明，通过适当选择效用函数可以适应各种不同的目标。尽管使用了近似方法，但目标函数及其导数的计算仍然十分棘手，因为它需要对非常高维的微观结构表示进行预测。

Fig. 4 Case 1: Evolution of the process-property density during optimization.

为此，作者采用了期望-最大化方案，该方案迭代确定（接近）最佳的采样密度来估计期望值，同时更新最佳处理变量的估计值。作者已经证明，通过适当选择效用函数，可以适应各种不同的目标。虽然没有讨论，但通过使用重要性抽样步骤，也可以评估优化误差，尽管需要额外运行高保真模型。最后，作者提到了通过对替代参数θ进行完全贝叶斯处理的进一步改进能力，这将在作者所研究的小样本系统中特别有利。

Fig. 5 Case 2: Evolution the of process-property density pðκjφÞ with and without active learning in relation to the target ptarget ðκÞ.

该文近期发表于npj Computational Materials 8：46(2022)，英文标题与摘要如下，点击左下角“阅读原文”可以自由获取论文PDF。

Self-supervised optimization of random material microstructures in the small-data regime

Maximilian Rixner & Phaedon-Stelios Koutsourelakis   

While the forward and backward modeling of the process-structure-property chain has received a lot of attention from the materials’ community, fewer efforts have taken into consideration uncertainties. Those arise from a multitude of sources and their quantification and integration in the inversion process are essential in meeting the materials design objectives. The first contribution of this paper is a flexible, fully probabilistic formulation of materials’ optimization problems that accounts for the uncertainty in the process-structure and structure-property linkages and enables the identification of optimal, high-dimensional, process parameters. We employ a probabilistic, data-driven surrogate for the structure-property link which expedites computations and enables handling of non-differential objectives. We couple this with a problem-tailored active learning strategy, i.e., a self-supervised selection of training data, which significantly improves accuracy while reducing the number of expensive model simulations. We demonstrate its efficacy in optimizing the mechanical and thermal properties of two-phase, random media but envision that its applicability encompasses a wide variety of microstructure-sensitive design problems.