谈观点说方法：详述怎样练好计算？
关于计算怎么训练，我写过多篇文章，先给大家做一个简单索引，方便你结合几篇文章来理解下面的观点方法。
（1）关于需不需要背诵加减法表，乘法表，年年都会有人问，下面这篇文章是我的观点：大脑的捷径（计算的熟练）是通过不断思考计算路径得来的。从长远来看，学习无捷径，背诵更不是捷径。
（2）怎么提供计算能力呢？家庭辅导需要关注的三个技巧，在下面这几篇篇文章里都有详述。它们和今天这篇文章的区别在于，今天讲的是更底层的原理，说明为什么我们要聚焦这三类训练？
（3）为什么有的孩子似乎怎么训练，计算提高都很慢，甚至无效呢？下面这篇文章告诉你一些大脑科学的知识，以及结合我进行家庭辅导训练这么多年的经验，给出的一个观点：我认为本质差异在于儿童的感觉统合能力有差异，这里的感觉整合包含了视觉、空间与数字符号信息的整合。而今天这篇文章会告诉你，如何提高孩子这种感觉统合能力。
（4）下面这篇文章与今天的内容有关，深度分析了“注意”系统以及人脑信息加工的机制。这里面我有讲述一个很重要的观点：视觉的顺序会决定你心智能量的分配，所以要主动求变，去体会练习视觉的注意力分配。当然视觉先看什么，然后看什么，其实也是与原理绑定的，根据算理算法大脑就可以设定先看什么然后看什么。另外，这篇文章里也给大家拎了六个误区，七条秘诀。
（5）为什么许多孩子计算频繁出错，甚至到了中高年级简单的20以内也会出错？下面这篇文章是我18年写的，给你总结了十一条。今天会就策略提取再做详述。
首要切入点：视知觉训练
实际上，首要切入点应该是算理和基本算法训练。但是由于这个内容是每个学生在学校都会经历的，只不过做的深浅度不同，而且线上线下老师也都频频重申，家长都听得耳朵起茧了，我这里暂且不表。假设孩子已经跟着学校老师将算理弄清楚了，基本算法也都会的，就是计算练不上去，或者家长希望孩子计算能再熟练一点，节约精力出来攻克难题。那么针对这个目标而言，我们需要将视知觉训练放在首位。
先来说说，什么是视知觉？
视知觉不是人们说的视觉，它不是感觉。后者大家往往想到视力好不好，是不是色盲等等。一个孩子视力好不好，是不是色盲，不影响TA做计算题的能力。但是视知觉会影响孩子的计算能力。通常人们谈的视觉，是感觉。感觉只是感官接受到信息的一种客观反映。那么知觉是什么呢？是在感觉的基础上，还要经过大脑处理加工，对这种客观反映的进一步认识。而大脑处理加工信息的过程是整合了多种信息来源的，计算当然还需要整合对计算原理的理解，数位的认识等等。所以，知觉，可以理解为是一种感觉统合。知觉是综合了多方面的信息，产生了认识，是具有意义的。而感觉是可以没有意义的。
这句话解释了：看到了并不代表理解。孩子看到一个算式，可能对于看到的数字大小，数量关系并没有认识，只是看到了一个个孤立的字符，然后用竖式，以一定的程序按部就班算出来而已。
以上这段你可以反复品一品，自己扫视一下算式想一想。
所谓数感好，不仅仅是这个人数数关系清晰，而且也包含了这个人对数字符号的反应很快，这种快，是具有意义的快，能快速感知这些字符的大小，范围。
说到这里，现在有人可能会说：说到底，还是原理要清晰啊，逻辑推理要好啊，策略要丰富啊。如果孩子熟悉了进位规律，运算有多种策略，不就好了么？
还别说，多策略计算训练我还专门做过这个专项训练，大约是3-4年前了。这项训练现在已经融入到我一些系统课程里，包括现在的计算训练里了。为什么我不单独把多策略计算拉出来呢？之前还真有家长问过我，觉得多策略计算很好。我说，这个训练其实是计算的高阶训练，现在我把整个计算训练已经展开为一个完整详细的画卷了，那么，在基本算法过关的前提下，我们要做的是视知觉训练，通过视知觉训练，我们可以帮助孩子来压缩计算路径。
关于这个完整的计算训练的画卷，大家可以看下面这篇文章，我在公开课群里有详细解说，家长入群后可以向管理员获取文档。
为什么我们需要通过视知觉训练，来帮助孩子压缩计算路径呢？这个必须要从孩子的角度出发，需要了解他们的思维模式，以及结合多种案例，你才能分析清楚，并综合出一个典型问题：
大多数计算问题比较大的孩子，首先是对数概念不清晰，他们一没有经历学龄前充分的数学启蒙，数数技能相当薄弱，尽管他们中一部分孩子很早就学习计算了，但是他们只是学会了一个数字游戏，记住了什么数位对应什么数位，记住10以内加减运算，按部就班进行练习而已。至于这个数与那个数谁大谁小，什么关系，他们不关心，觉得这个有什么用，算出结果不就得了，还啰里八嗦讲那些有什么用？
其次，他们在计算过程中，习惯了从低位往高位算，不是整体扫视，而是一个数字符号一个数字符号地倒过来（从右往左）去看，他们中的一部分孩子，如果你让他们念出一个算式，再做，可能正确率反而高。为什么？因为当它们读的时候，终于“看”清楚了这些字符的意义。可以说，他们的视知觉能力是相当弱的，俗话说“不动脑就能算出结果”。但实际上没有经过感觉统合，充分利用视知觉来压缩路径，计算效率会很低，当计算量上来后，计算复杂后，消耗的精力会很多。视知觉训练能有助于孩子在处理计算的时候有一部分进入自动化程序。
再次强调，视知觉训练本身是需要动用大脑主动思考，主动注意的，所以会消耗孩子的心智能量，但也正是因为如此，这样的训练才是有效的训练。
家长根据我提示的扫视方法，孩子发现果然快多了
关于竖式运算的弊端，我很早就写过这两篇文章👇，我还分析了许多孩子口答笔答的视频，从而进一步证实我的观点理论，儿童的视知觉是他们计算能力提高的一大门槛。
其次：总结与分类思考
我要说明一点的是，这里的首要、其次不是训练顺序，是从其意义和重要性上来讲的。与视知觉的重要性不相上下的是“总结与分类思考”。为什么说不相上下呢？因为在你启动视知觉训练的同时，大脑必需要有分类思考。
所以，你看，归根结蒂，孩子的算理要清晰，基本功要扎实。再看一下我在《图解小学数学计算能力培养》中的这一页吧～运算规律的训练是排在前期的。
第三、逆向思维训练
这是三点里最难的一点，但是也是孩子是否能具备计算自主优化能力的关键。假如你从孩子一年级开始培养这个能力，经历2-3年，孩子有望在四年级前就具备了自我优化的能力。当然有一些孩子其实本身思维能力很不错，如果有前两项的指点，孩子会很快领悟并有突飞猛进的进步，这样的孩子在我的班级里也常有出现。
什么是逆向思维能力？
那么为什么基础的计算能力，也需要用到逆向思维能力了？可能有些家长会说，没有带括号的运算，不需要逆向思维，只要正向能按步骤计算就可以了呀。
其实不然，如除法运算，就是一个想乘法算除法的过程。630➗18，我要想18✖️几最接近63，我可以用18✖️几接近60，或者20✖️几=60来估算，然后再看看需不需要改商。除法运算过程就充满了逆向思维。
再如，如果我们优化计算策略，算1000-728，利用反过来想728+几=1000来凑千，因为个位要满十进一，有进位，所以高位开始，凑9就可以了，272就直接出来了。这也是逆向思维。
就连学校基本训练，大数运算让孩子进行验算，减法用加法验算，除法用乘法验算，也是建立在逆运算基础上。
一个孩子逆向思维反应迅速，可以在进行竖式运算的过程中，快速验算计算过程，检测运算过程，从而纠正可能的小差错。而且一旦训练熟练，这种思维方式是迅即产生的“下意识动作”，非常快速有效对计算过程进行监控，从而使得百分百正确成为可能。
当我们需要压缩思考路径的时候，就需要把上一步骤与下一步骤联系起来，多个步骤反复从第一步到最后一步，从最后一步到第一步这样来回思考，以便找出其中的关联，以及总结诀窍。
逆向思维训练也往往是在计算的反思总结中出现，所以这项训练是与主动思考，逻辑推理紧密相连的。之前有家长问，你的计算训练与刷题有什么本质区别？最大的区别就是：我的计算训练是环环相扣编排好训练逻辑的，包含了多种训练技巧，包含了视知觉训练，工作记忆训练，注意力调控训练，逆向思维训练以及分类总结。而刷题的时候，你扔一本口算册给孩子，做就好了，题目之间并没有关联，无非就是随机的混合的练习，即便有些计算题是按简单到难的顺序编的，但是题目就是题目，题目并没有促进孩子思考，前面的题目是不是有什么技巧可以总结，能不能用到下面的题里去？孩子按部就班完成所有练习，家长打卡完成任务，至于这次训练过程中孩子总结出什么方法技巧了？有没有优化计算过程，一概不知，也无法控制。所以，差的孩子依然差，好的孩子因为自己计算过程是带着大脑去思考去总结的，就会越来越好。————于是，人们说，本质上，数学要靠天赋的。这很显然，还不需要到TOP1、2、3的程度，就算是在中上水平的孩子之间，也会有学习方法的差异（人们觉得学习方法上的差异也是天赋决定的，就是有的孩子会学习，有的孩子不会学习），而这最终决定一个孩子是不是能更高效地学习。
第四、训练的形式要多样化
给大家看几个高年级的计算训练，分数训练的编排
👆通分练习，有逆向思考；做完异分母加减，自己总结这些题里那些常见数对的最小公倍数，填在旁边虚线框里；比较大小，说明自己的比较策略，在后续训练中，还会进一步优化和应用比较策略。
👆做完心算笔答，这是快速练习，那么是不是就订正错误就好了呢？这里给了孩子一个任务，总结易错点，以及记一记常见分数转化。训练也往往是前后关联的，前一天总结的规律，练习过了，今天要先复习，再进一步加强应用。所以我的计算课，是讲给家长听的，因为除了讲难题怎么做，更重要的是训练怎么进行？每天的训练是不同的内容，不同的形式，我不喜欢给孩子每天千篇一律的训练，这样训练的积极性也会降低。
👆这份练习，是在前两个环节里总结出了技巧方法，并用到第三环节里。也就是编排是有逻辑的，是环环相扣，紧密关联的一条训练链条。你想想，每天孩子经历这样的训练，孩子的思维能力每天都在获得训练，所以你只要坚持，就一定能进步。
训练，不单以解题（计算出来）为目的，训练需要指向思维训练，其关键体现在训练形式上。举一个例子，运动员的体训，不是单纯练运动项目的动作，篮球就练运球投篮，攀岩就练技术动作。大家知道国家队都有不同的专业教练，这些教练不只是安排运动员的技术训练，还需要编排功能性训练，如要增强这个运动员的下肢爆发力，要增强那个运动员的背侧链条，要练柔韧性，灵敏度等等，这些功能性训练的动作看上去与篮球，足球，攀岩，跑步没啥关系，每天变着花样做循环练习，目的就是增强其身体素质，体适能体适能，要提高的是适应这项运动的能力。
训练孩子计算也是如此，虽然我们的目标是提高孩子计算的正确率，熟练度。但是我们训练的时候不是靠计时训练，靠每天刷100道题来提高的。而是通过其他训练形式，如视知觉训练，注意力调控训练，工作记忆训练，逆向思维训练，分类思考的训练等等实现的。
👆分数乘除，原理，基本算法，视觉技巧，都包含在训练中，需要整合在不同阶段进行。
第五、注意力切换训练
关于注意调控，我在开头提供的第4篇文章的链接里有讲，这里还是再贴一下专有名词
我笼统地将之称为“注意力切换”。很多人以为注意力切换就是混合不同题目，练就是了。但实际上，学校的练习，你随便抽出一本口算题，计算题卡练习都是如此。大单元下，每一份练习里都包含了各色各样的题目。
但这样的训练非常低效。我的观点是，注意力调控训练必需先集中再逐步从少量干扰到混合干扰。
请看下面三份练习，选自百以内加减秒答训练的某几个环节：第一份练习是在进行相同数相加逆运算训练后的笔答练习，注意观察个位，退位运算相当于14-7，12-6，16-8，都是相同数相加逆运算。在其中我混合了一些别的类型。
第二份练习，是在进行过相邻数相加逆运算，如13-7，11-6这样的运算后，进行的练习，注意里面我混合了一部分前面学过的相同数相加逆运算以及少量其他类型。
第三份练习，是在进行过5+n逆运算后的混合练习，混合了相同数、相邻数、5+n等逆运算的练习。并增加一部分加法算式，20-30%比例，来调控注意力。后期混合的比例会加大，直至最后是各种算式的混合练习。
大家可以看到，题目的编排不是随机的，我进行了分类处理，分类训练中包含了前面说的视知觉训练，压缩路径，找规律进行应用，而后在整体编排中，结合分类，以及注意力调控，混合不同类型，每个阶段小心处理混合的比例。
家长在训练过程中也会得到具体指导，当孩子遇到某方面错误的时候，应该如何调节训练，增加什么类型的训练。我在交流群里会经常分享答疑PPT，学习效果里也呈现了训练过程中一些关键性指导。
今日给大家总结的《怎样练好计算》中的技巧、方法，都结合了理论与实践经验，案例回顾，设计原理。相对会比较全面，家长再结合我前面索引里的几篇文章，就能更能理解计算训练是如何进行的了。
我还是再次重申一遍，计算训练是数学里最容易进行的训练，几乎是每个孩子都可以通过正确的训练获得提高。所以在我的课程体系里，计算类课程属于最短期的课程，也是最容易入门的课程，没有什么复杂难点在里头。
最后有一个彩蛋～因为近期问孩子计算小错误的家长非常多，班级里头我也帮家长分析了很多次。就计算小错（如20以内运算总是出错，联想错误）等问题，我在文章最后贴一个答疑，大家可以点开图片仔细阅读。其中的理论来自于认知心理学里面的信息加工理论理论下关于策略提取的学说理论，这个理论是有大量实验样本的，而且也符合我多年的实践案例总结，所以我个人认为信度很高，实用价值很高。请未关注我的家长，先收藏点赞本文，扫管理员入群咨询，再来详看最后的彩蛋哦～
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彩蛋一枚～
《为什么有些孩子计算总是有简单的错误？》
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