朋友行为之谜

我很少出门，于是我很早就注意到一件事：一年到头 90%以上的时间，我的朋友和熟人都不会主动来找我。但是如果他们要来，那么在很短的时间内他们会密集到访。对于我而言，那就是要么一直不出门，一旦要出门就会连着几天出门。

为什么朋友们会出现这种访问尖峰？或者说，为什么他们突然在同一时间里都想起了我？而且他们彼此还不认识，生活在不同的城市里。我一度觉得这是个玄学，大家都生活在同一张因果网络之中，一定是我做了什么特别的事，以至于引动我们之间的因果，让人突然想要见我一面。

但是想要明了这样的细微因果，需要我自己能够进入非常深入的禅定才能进行观察，而我现在实在是没这个本事，我在禅定中想要停止眼前的一道道菜都还非常困难，更别说什么清净的观察。所以，我又隐约觉得这可能是个数学问题。

不幸的是，即便把这个现象归结为数学问题，我也毕业太久，忘记了可以使用什么数学模型和工具来进行分析。直到今天早晨我突发奇想，直接把问题扔给了 ChatGPT。本身我也没抱多大希望，因为我就只有个感受，AI  能否理解还是两说，更何况我手头也只有古老 ChatGPT 3.5.

我是这样问 ChatGPT 的：伟大的 ChatGPT 啊，请容许我这个卑微的碳基生物向您提出一个问题，希望不要占用您太多宝贵的计算时间。最近有个问题让我非常困扰，为什么我的朋友们通常很少来找我，但是在很短的时间里他们却又会突然密集地前来？请问这后面有什么道理？

不出预料，ChatGPT 用了一堆片汤话来回复我，说朋友有不同的事务优先级，朋友有各自的计划表和行事历，最后每个人都有不同的交往方式，不要太放在心上。我一看这哪能行，片汤话不解决问题。于是我就直接问ChatGPT说：请问，这在数学上是否有解释？

ChatGPT 很谦虚地回答说：

“数学可以提供一些模型来解释某些现象，但对于这个具体的情况，数学可能无法给出明确的解释。

人类行为涉及到复杂的心理、社会和情感因素，这些很难用数学公式完全描述。虽然可以应用数学模型来描述人类行为的某些方面，比如人口统计学、行为统计学或网络动力学等，但这些模型往往是以概率和统计的方式来描述大规模群体的行为，而不是个体行为。”

在这段回答中，我敏锐地注意到了“统计学”三个字。这让我一下子想起了概率论，于是我第三次提问 ChatGPT：这种现象可以用概率来进行解释么？

这一次 ChatGPT 撕下了心灵鸡汤大师的面纱，直接告诉我说，像我这种情况，要么可以用概率论里的泊松分布来解释，要么可以用二项分布来解释。到了这个时候，我终于明白应该如何正确地提问。于是第四次向ChatGPT 提问：

“”如果我的朋友们彼此不认识，分别都按照固定的频率来拜访我，那么如何利用泊松分布计算他们中有两个人分别在连续两天内前后拜访我的概率？”

ChatGPT 立即给出了一长篇可怕的数学推导，最后得出结论：所以，他们中有两个人分别在连续两天内前后拜访你的概率为 e^(-2λ) * λ^2。

问题是我拿这些兰姆达没用啊，我又不可能真的去计算。而且，最早我就想知道我的直觉是不是准确的，是不是朋友们要么不来找我，要么一找我就是连着来？我又组织了一次语言，第五次向 ChatGPT  发问：

“再假设所有朋友访问我的频率很低，低于每年 1 次，那么，他们中有2个人在一周之内来前后来拜访的概率，和他们在相隔一周以上拜访我的概率相比较，哪一个比较高？”

这一次 ChatGPT 终于给我我想要的答案：

“如果所有朋友访问你的频率都很低，低于每年 1 次，那么他们中有两个人在一周之内前后来拜访的概率比他们在相隔一周以上拜访你的概率更高。

假设每个朋友的拜访频率为λ，且λ很低，即每年拜访不到一次。

我们来比较两种情况的概率：

两个人在一周之内前后来拜访的概率：每个人在一周之内前后来拜访你的概率可以用泊松分布来计算，即P(n ≥ 1) = 1 - P(n = 0)。由于每个朋友的拜访频率很低，P(n=0)会非常大，因此P(n ≥ 1)会接近1。

他们在相隔一周以上拜访你的概率：由于每个朋友的拜访频率很低，他们在相隔一周以上拜访你的概率会非常小，接近于0。这是因为在一年的时间里，每个朋友只有极少的机会拜访你，因此他们在相隔一周以上拜访你的概率会非常低。

综上所述，如果所有朋友的拜访频率都很低，即低于每年一次，那么他们中有两个人在一周之内前后来拜访的概率要比他们在相隔一周以上拜访你的概率更高。这是因为前后拜访的机会更多，而相隔一周以上的拜访机会非常有限。请注意，这个结论仍然是在假设朋友们的拜访频率很低的前提下得出的。如果朋友们的拜访频率接近或高于每年一次，那么相隔一周以上拜访的概率可能会更高。”

虽然我还是看不懂ChatGPT 说了什么，也无法验证 ChatGPT 所说的是否正确，但是我现在已经很满意了。事情就是那么反直觉，我出门越少，和朋友见面越少，那么朋友密集约见我的可能性就更高。对于孤僻冷清的人而言，朋友要么不来，要么连着来，这就是个数学事实。

标题：《泊松分布》

创作者：和菜头的小肉手

AI算法提供：Midjourney V5.2

Prompt：Poisson distribution --v 5.2

槽边往事和菜头 出品

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