对这样一位仰之弥高、无从追随的天才，我们还有深入了解的必要吗？

公号昵称：MOOC

哲学园鸣谢

【总第62期】

对这样一位仰之弥高

无从追随的天才

我们还有深入了解的必要吗？

今天是德国数学家、物理学家伯恩哈德·黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826.9.17-1866.7.20)的诞辰纪念日。在此先恭敬地奉献上我的膝盖！

黎曼

黎曼虽然被认为可能是世界数学史上最具独创精神的数学家，但他在公众中的知名度却远远不如高斯、莱布尼茨、牛顿、爱因斯坦、图灵等，关于他个人生活的著作少之又少，更不要说以他为原型的艺术作品了，甚至照片也只能找到那么几张……这可能是由于他的数学思想实在是高出天际的缘故吧？

黎曼1826年9月17日出生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村。身为乡村牧师的父亲，打算让从小体弱多病的黎曼将来也做牧师养家糊口。黎曼6岁时开始学习算术，即表现出很高的数学天分，不仅能解决所有留给他的数学问题，而且还经常提一些问题来捉弄他的兄弟姐妹。10岁时，他跟一位职业教师学习高级算术和几何，很快便超过了老师。14岁那年，黎曼进入大学预科学习。由于经济拮据，没有能力买书，幸运的是，他所在学校的校长很欣赏他的数学才能，特许黎曼可以从自己私人藏书室里借阅数学书籍。有一次，黎曼借了一部数学家勒让德的《数论》，这部共859页的4卷本名著，以晦涩难懂著称，黎曼却仅用了6 天便学完归还了。校长不敢相信，问他读了几页，黎曼说：“这是一本了不起的书，我已经全部掌握了。”

19岁那年，黎曼按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，大数学家高斯、韦伯、斯特尔等都在校执教。黎曼被这里的数学气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克雷、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年，他重回哥廷根大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。1851年底，黎曼将其博士论文呈交给高斯审阅。高斯在看了论文之后兴奋不已，一向吝于赞美的他对黎曼的论文做出了高度评价：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，说明作者对该文所论述的这一问题作了全面深入的研究，作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，具有灿烂丰富的创造力。” 黎曼让大数学家高斯都赞叹为“灿烂丰富”的创造力，估计会亮瞎大众的眼睛吧？

数学家高斯

数学家狄利克雷

点击下图购买

博士毕业后，黎曼依然生活在贫困之中，勉强能够维持生活。他继续认真研究数学，并为申请讲师职位积极准备演讲论文。他共拟定了3个题目，并为前两个做了充分准备。但交给高斯后，高斯却选中了第三个，即《论作为几何基础的假设》，他想看看年轻的黎曼如何看待这个他也考虑过的困难问题。经过不到两个月时间的准备，黎曼做了《论作为几何基础的假设》的演讲。论文中的一大堆陌生概念、一长串复杂的计算，使被誉为世界数学中心的哥廷根大学全体教员除高斯以外一个个也都深感眼花缭乱。黎曼在这被认为数学史上发表的内容最丰富的长篇论文中，提出了一种新的几何体系。高斯再次带着少有的热情在同事面前作了高度评价。1854年，黎曼顺利被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。

黎曼做了《论作为几何基础的假设》的演讲

长年的贫困和劳累，严重损害了黎曼的健康。1862年，他在婚后不到一个月，就患上了胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日，因医治无效而逝于意大利，尚不满40岁。

黎曼一生贫困，又英年早逝，学术生涯只有短短的16年，著作不多，除了博士论文之外，只发表了10篇论文，辑成的论文集不过浅浅一卷，他生前也从未获得任何奖项。但他发表的每一篇文章都开创了整个几何和数学不同方面的领域。他开创的新领域、新方向和新问题，吸引人们投身其中；他创造的新课题、新文化，改变了人们的思维方式和观点。他对数学的贡献和影响是全局性的，很难找到一个数学领域没有受到黎曼工作的影响。黎曼改变了我们对数学的认识和整个数学的进程。他以光辉耀目的直觉和无所不包的天才，把数学向前推进了几代人的时间。即使去世已经150年，他的许多思想仍被反复研究。时至今日，黎曼几何、黎曼曲面、黎曼积分、黎曼流形、黎曼zeta函数等已经成为了耳熟能详的重要数学概念。有人将数学家分为五类，其中第一类是指那些拥有永恒创造力的绝世天才，他们能够不断攻克基本的难题，变革现有领域，开创新方向。而一位第一类数学家对于年轻数学家的影响超过所有其他类别数学家的总和。黎曼无疑属于这第一类。

黎曼的数学思想在后世结出的硕果，最著名的是他以奇异想像力创造的新几何体系，为爱因斯坦广义相对论提供了必要的框架。爱因斯坦相对论的重大意义无人不知，但是相对论的建立有个重要的“幕后英雄”，那就是建立起特殊几何体系的黎曼。有人评价说，提出狭义相对论时，爱因斯坦自身的数学知识还算够用，但到研究广义相对论时，则捉襟见肘了。是黎曼几何给了爱因斯坦的关键帮助。按照黎曼几何，空间应该是弯曲的，在小的空间范围内，我们虽然无法察觉这一点，但是一旦空间相当大，甚至到了宇宙尺度，差别就显著了。这就是黎曼的球型空间概念。物理学家波恩曾经说，这种有限但是无界的空间，是人类对自然界所做的最为伟大的构想之一。只是波恩以为那是爱因斯坦的想法。而借用了黎曼思想的爱因斯坦则指出：“惟有黎曼这个孤独而不被世人了解的天才，在上个世纪中叶便发现了空间的新概念——空间不再一成不变，空间参与物理事件的可能性才开始显现。”“理论物理学家越来越不得不服从于纯数学形式的支配了。”

黎曼曲面

而黎曼猜想，是世界七大数学难题之一。关于“黎曼猜想”，很多人可能仅仅是听说过这个难题的名称，至于它究竟是什么问题、为什么如此重要，则一无所知。黎曼在其 1859年发表的一篇关于素数分布的论文中，提出了一个猜想――这是一个无法完全用初等数学来描述的猜想，所以我们在此不做徒劳的搬运工了，有兴趣的人可自行去查阅。总之，是一个很难的猜想，也是世界各国科学家们公认的数学界最为重要的猜想之一， 2000年5月，美国克雷数学研究所将其列为世界黄金问题之一。20世纪初，大数学家希尔伯特曾经说过，如果他能在沉睡1000年后醒过来，他关心和要问的第一个问题就是“黎曼猜想得到证明了吗？”但现在100多年过去了，黎曼猜想既没有被证明，也没能被推翻，且至今仍未看到解决的希望。尽管攻克黎曼猜想非常艰难，但它的重要性却引起全世界的数学家极大的兴趣，并为之付出艰辛的努力。美国数学家蒙哥马利曾经表示：“如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。”

评价黎曼的天才和成就，与我而言是一个无法完成的任务。写到这里，不由想起孔子最得意的弟子颜渊曾对于孔子思想之深奥发出的感叹：“仰之弥高，钻之弥坚，……既竭吾才，如有所立卓尔，虽欲从之，末由也已。” 意思是说，夫子的道理，越仰望越显得高远，越钻研它越显得坚固，…….已经用尽我的才力，而夫子的道依然卓立在我的面前，我想再追从上去，但总感到无路可追从上去。而我们普通人与黎曼的差距，恐怕还要远远大于颜回之于与孔子，大得足令我们怀疑人生！对于整个人类历史上这样一位寥若晨星的天才，理解其思想都相当困难，更别说追随和效仿。既然如此，我们深入了解他，还有什么实际意义？

当然有。那就是如罗曼·罗兰所说：“伟大的心魂有如崇山峻岭。……我不说普通的人类都能在高峰上生存。但一年一度他们应上去顶礼。在那里，可以变换一下肺中的呼吸，与脉管中的血流。在那里，他们将感到迫近永恒。”此外，还如惠特曼在其诗歌《一只沉默而耐心的蜘蛛》所说：

“一只沉默而耐心的蜘蛛，

我注意它孤立地站在小小的海岬上，

注意它怎样勘测周围的茫茫空虚，

它射出了丝，丝，丝，从它自己之中，

不断地从纱锭放丝，不倦地加快速率。

而你——我的心灵啊，你站在何处，

被包围、被孤立在无限空间的海洋里，

不停地沉思、探险、投射、寻求可以连结的地方，

直到架起你需要的桥，直到下定你韧性的锚，

直到你抛出的游丝抓住了某处，我的心灵啊！”

黎曼的名字，和他含义深刻的思想，是身处各自知识孤岛的我们，为了拓展认知的境界而抛出的心灵游丝应当紧紧锚住的地方。

点击下图购买