站在初一门口，聊聊数学吧

小学升初中是学习过程中很重要的一个阶段。

我曾经做过统计，本地高中考上985、211的学生中，来自那些小学名校的学生的确不少，不过比例并没有压倒性优势，可是如果把目光放到初中，这些尖子生则几乎都来自于本地初中名校。

可见初中阶段对于学生的成长非常关键，万事开头难，站在初一门口，关于数学学习大家可以需要了解什么呢？

初一上学期的数学成绩

不具有完全的代表性

初一上学期的数学内容，不管是哪一版本，都有一个重要的目标，那就是进行小初衔接。

所以你看初一上学期数学课本，主要内容就是代数计算，几何的内容有一些，但是不多，而且都比较靠后。

所以很多孩子刚上初中时数学成绩都还可以，但这并不具有代表性，到了初一下学期或者初二，如果掉以轻心，恐怕会在几何面前撞得头破血流。

理论上，机械的计算训练在初中阶段就应该完成了，这里的完成不仅仅指初中，甚至包含高中。

也就是说初中生毕业的时候，在机械的数学计算方面应该已经到位了，要算得快，算得准，到高中，计算就是另外一种要求。

那么要达到一个什么目标呢？

我举个简单的例子吧。比如在高中解析几何里有求直线方程的题目，点斜式求出直线方程之后要化简整理成一般式。

正常的过程其实也不复杂。

关键是要求快、准，那就要求学生有比较强的心算能力，直接写出答案：

所有的化简过程——计算、展开、移项都在脑子里完成。

再比如在直线和圆锥曲线关系的问题中，经常会联立方程，并使用韦达定理。

很常规的处理步骤。

主要是代入、展开、移项、结合。

在实际解题过程中，展开和移项整理是放在一起的，即下面这种情况。

大家应该能发现，要求的就是在计算过程中能够把一些处理步骤在脑子里快速、准确的解决掉。

这个能力最好在初中就有意识的练习，在高中考试中能节约大量的时间。

初中数学学习和小学数学非常重要的一个区别是，初中数学开始讲逻辑、讲过程，尤其是初中几何，是培养学生逻辑能力的重要工具，也因此你会发现公理、定理、性质越来越多，模型也五花八门；题型也各种各样，千奇百怪。

不要去死记，不要去死记，不要去死记！

不要去死记公理、定理，也不要死记模型，更不要死记解题方法。

一定要理解这些知识背后的来龙去脉。

前两天有个初中生家长在群里问我：孩子听的时候都会，但是做题的时候总是有问题，如何解决？

这种情况原因很多，其中一个原因正好可以在这个话题下聊聊。

就比如裂项相消：

这种题很多孩子一听就会。但是到下面这道题就可能不会做了。

其实两道题目的本质有区别吗？毫无区别。

但是如果对于第一题只抱着模仿，找套路的想法去学习，就只能学一个形式，换一个形式可能就不会做了。

为什么要强调这一点，因为你靠着模仿到了高中，真的会不适应的。

高中的立体几何自从引入了空间向量之后，已经侧重于计算了。能够系统的培养学生逻辑思维能力的就只剩下初中平面几何了。

当然一个学段有一个学段的目标，初中数学的培养重点就是逻辑思维能力，所以平面几何重要也是意料之中了。

为什么平面几何可以培养学生的逻辑思维能力？

平面几何涉及的推理和证明需要遵循严格的逻辑规则。学生需要使用已知条件，一层、一层的推出结论，这个过程要求非常严谨，每一步都有理有据，最终得到结论。

平面几何题目的分析过程，遵循一定的思路，这个思路就是一个完整的逻辑链。

学习往往需要大量的练习和解题，这些活动有助于学生掌握基本的逻辑推理技巧，如从一般到特殊、从特殊到一般等。

平面几何中的一些问题，比如动点等，涉及到对不同情况的分类讨论，考察学生全面分析、逐一列举的能力，要求思维全面、严谨。

平面几何的学习还强调学生的细心和耐心。

解决问题时，学生需要仔细分析问题，并遵循严谨的证明步骤。这种训练有助于学生形成良好的、严谨的思维习惯。

所以一定要重视平面几何的学习，不仅仅是为了考试，而是为了锻炼、提升自己的能力。

初中会学到函数——一次函数、二次函数、反比例函数，这是非常重要的内容，初中可能还不是特别明显，到了高中，函数及其相关知识可以占到高考数学半壁江山。

但是在一些地区，函数被上成了几何课，虽然必须得学，毕竟要应付考试嘛。

但是也要对函数有一个明确的认识，在函数中图像只是辅助，不是函数研究的主体，变量、变量与变量、变化趋势、对应关系这些才是函数的本体。

小学到初中、初中升高中，两个阶段的变化是学生不太好适应的，小升初，学生主要是科目的变多以及学习难度的变大。

科目的增多靠花时间可以解决，但是学习难度的变大仅仅依靠时间不够，必须要有主动意识，主动去动脑子才可以。

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