汪诘杂谈 | 一个数字推知全宇宙，这可能并不是神话
前几天我与 ChatGPT 聊了聊关于数学常数和物理常数之间的本质区别的问题，由此还探讨了一下宇宙的本质是不是数学的，如何证伪或者证实多世界猜想，等等比较终极的问题。出乎意料的是，这期节目在各大平台播出后，成为了今年评论数最多的一期节目，光是在今日头条上就有 2000 多条评论，B 站上也有 400 多条评论，600 多条弹幕。
然而很多评论令我有点哭笑不得，很多人要么没有真正理解数学常数和物理常数的概念，要么就压根没听懂我的问题，但是对我或者 AI 指点起来那叫一个居高临下，自信满满啊，看得我确实有点流汗。我忍不住想再做一期节目解释一下我那天和 ChatGPT 交流的内容。其实我的目的不是为了解释什么，而是为了引出真正的高手来参与这个话题的讨论，之前的几千条评论，有质量的真的不多。
今天这期节目会很长很长，但如果你耐心看到后面，很可能会收获很大。
我那天问 ChatGPT 的第一个问题是：
Q1
“数学中有许多常数，而物理学中也有许多常数，我的理解是，数学中的常数是纯逻辑推导出来，它是逻辑的必然，与有没有人类存在没有关系。但物理学中的常数好像依赖于人类的物理学，是我们发明出来的，换句话说，一个外星文明的 π 和我们地球人的 π 数值一定完全一样，但外星文明的的光速 c 的值很可能与我们地球人不一样。不知道我的这个理解对吗？你怎么看这个问题？”
我们读小学的时候就知道了 π，它被称为圆周率，就是一个圆的周长和直径的比值，数值是 3.1415926535…… 后面还有无穷多位。但是，很多人对 π 的理解就停留在这里，以为 π 就是表示圆的周长和直径的比值，即圆周率。实际上，这种理解是停留在对 π 非常浅层次上的理解上。π 是一个数学中的常数，所谓常数的含义就是固定不变的一个数字，这个数字会经常神奇地出现在各种数学结论中，圆的周长除以直径只不过恰好等于了 π，这绝不意味着 π 这个数值只能通过圆来得到。假设在一个只有算数没有几何学的外星文明中，它们会不会遇到 π 这个特殊的数字呢？答案是会，比如说，最常见的一个出现 π 的算式是：
简单点说就是所有自然数中奇数的倒数，一减一加重复下去，这个无穷级数的和乘以 4 就刚好等于 π 。
π 不一定要和圆有关，一个外星文明可能还没发展出几何学，但他们只要有了分数的概念，掌握了无穷级数的算法，就一样会发现 π 这个神奇的数字。
每一个对 π 着迷的人都会很快知道另外一个神奇的小实验：蒲丰投针实验。法国数学家蒲丰（又译布丰 Buffon）设计了一个很有意思的实验，今天我们把这个实验叫做“蒲丰投针问题”以纪念他。这个实验是这样做的：
第一步：取一张白纸，在上面画上许多等间距的平行线。
第二步：找一根长度为平行线间距一半的针。
第三步：拿着针随机地朝纸上扔，一定不要瞄准某根线扔。记录下扔针的总次数 N，如果针与纸上的任何平行线相交，就算成功一次，记录下总成功的次数 M。
N ÷ M ≈ π
扔的次数越多，两者的比值就越接近 π。假如我们可以扔无限次，那么这个比值就会无限接近 π。
数学是纯抽象和纯逻辑的产物，不依赖于任何现实世界。所以，一个外星文明，不管他用什么符号表示数字，不管他们的数学是几进制，他们理解的 π 的数值与我们地球人理解的 π 的数值一定是完全一样的，或者说一定是完全等价的。所有的数学常数都是这样的，它们是宇宙中永恒不变的一个数字。
比如说，物理学中一个如同 π 一样地位的常数就是光速 c，它也有一个值：
c = 299792458 m/s
请特别注意，这里是等于，不是约等于。在我们地球人这里，光速的数值恒等于 299792458。不过，光速的这个值是带单位的，它的单位是米/秒。
299792458 这个数字是被我们定义出来的，它用小写的字母 c 来表示，而 1 米和 1 秒的定义都依赖于 c 这个数值。
1 米的定义就是光在真空中 1/c 秒内走过的距离。
1 秒的定义就是铯 133 原子基态的两个超精细能阶间跃迁对应辐射的 30.6633c 个周期的持续时间。这句话很长，听不懂完全没关系，你只需要知道 1 秒的定义也和物理常数 c 有关就行。
听到这里，你可能很想知道为什么我们要把 c 定义为 299792458 这样一个听上去很奇怪的一个数值呢？为啥不定义为一个整数呢？
这个嘛，真的就是说来话长了，有非常复杂的历史成因，简而言之，如果刨根问底的话，299792458 这个数值是我们地球的大小和自转的周期共同决定的，我想我可能需要用 5000 字左右才能写清楚，今天这期节目显然没必要为了解释这个问题再多花 5000 字笔墨。
总之，我想告诉你的是，人类所生活的这个地球的独特环境决定了 c 的数值，它跟 π 的数值来源有着根本性的不同。因为外星人生活的星球必定和地球有差异，再加上物理发展史上单位的定义充满了各种人为偶然因素，因此，我们可以肯定的是，外星人的光速的数值，就是那一串数字本身必然和地球人是不同的，因为外星人用的是跟地球不同的单位。当然，这不意味着外星世界的光运动的比地球慢一点或者快一点，运动速度本身一定是一样的，只是外星人写在教科书中那个代表光速的肯定不是 299792458 这样一个数字。
好了，讲到这里，我把我问 ChatGPT 的问题再复述一遍：
“一个外星文明的 π 和我们地球人的 π 数值一定完全一样，但外星文明的的光速 c 的值很可能与我们地球人不一样。不知道我的这个理解对吗？你怎么看这个问题？”
我想，这次你应该能听懂我提的问题的真实含义了。
对于这个问题，ChatGPT 是这么回答我的：
“如果外星文明使用的是与我们相同的物理理论，他们测量的光速值理应与我们的相同。”
结合它回答的上下文，我认为 ChatGPT 其实并没有完全理解我前面那个问题中，我想表达的“数值”的含义。ChatGPT 所说的光速的值是指的光在真空中运动的实际快慢，并不是特指那个带上单位的一串数字。我觉得这也不能怪她，因为我前面那个问题确实也容易产生歧义，即便是让一个物理教授也完全有可能误解我想表达的意思 。因此，我马上补充追问了我的第二个问题：
Q2
“你前面说外星人的光速值和地球人可能是一样的，但我有一些不同的意见。我认为光速的值其实是依赖于我们对秒还有对米的定义的。换句话说，我们的米和秒这两个量纲的大小决定了 c 的这个数值，但如果外星文明他们的量纲与我们不同的话，那么很可能他们的 c 值就是不一样的。你觉得呢？”
为了照顾一些青少年听众，我需要解释一下量纲的意思。
不知道说到这里，你是否听懂了我追问 ChatGPT 的第二个问题的具体含义。我很高兴，这次 ChatGPT 听懂了我的问题，她是这么回答我的：
“的确，光速 c 的数值是基于我们对米和秒的定义。我们定义光速是一秒钟内光在真空中行进的距离，而这个距离用米来衡量。因此，光速的具体数值（例如，每秒二十九万九千七百九十二公里）确实取决于米和秒的定义。
如果外星文明有不同的距离和时间单位，他们测量出来的光速数值可能会不同，但这只是数值上的不同。光速本身作为宇宙速度的上限，是一个物理常数，它在宇宙中的实际速度是不会变的。换句话说，虽然外星文明用他们的单位得到的数值可能与我们不同，但光在一定时间内行进的实际距离是相同的。”
这个回答中的关键就是，ChatGPT 已经成功意识到了，外星人的光速的具体数值和地球人是不同的。至于她后面补充的那些很正确，对我来说不重要，因为我从来就没有说过光速在宇宙中的不同地方是不同的，我强调的只是数值上的不同。
于是，我就问了 ChatGPT 第三个问题，这第三个问题才是我这次对话的关键问题之一，也是引出我本次对话最核心的问题的前提，我得先确保 ChatGPT 明白我想问她什么，这个问题是：
Q3
“物理学中还有很多无量纲的常数，比如说精细结构常数，它是没有量纲的。那么你说外星文明是不是也会发现精细结构常数，而且它们发现的数值就和我们地球人的肯定是完全一样。因为它是没有量纲的，你觉得呢?”
我这个问题中的关键是精细结构常数，假如你不知道什么是精细结构常数，恐怕就很难理解我的这个问题，所以，我需要花费一点笔墨来仔细解释一下这个物理学中的著名常数——精细结构常数。
精细结构常数在物理学中是一个非常特殊的异类，著名物理学家费曼说过这样一段话：
“这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜。所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋……它是物理学中最大的谜之一，一个该死的谜：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。你也许会说“上帝之手”写下了这个数字，而我们不知道他是怎样下的笔。”
在物理学中，用阿尔法（α ）来表示精细结构常数，它的值约等于 1/137，更准确地说是约等于 1/137.035999084，但以我们人类现有的物理学知识，哪怕已经精确到小数点后面 9 位了，我们也只能说是约等于，因为我们还没有彻底解开 α 的奥秘。
简单说一下它的历史：
100 多年前，物理学家们为了解释光谱上的那些细细的黑线伤透了脑筋，各种各样的理论争相出炉。1913 年，丹麦著名物理学家玻尔提出了一种原子模型，可以很好的解释氢原子的光谱线的分布规律。但是好景不长，物理学家们进一步研究发现，氢原子的每一根光谱线继续放大观察的话，会发现，它们其实还有更复杂的精细结构，也就是说，粗看是一根细线，但放大了后发现，这一根细线又是由很多根细线组成的。这很像是土星的光环，远看是两个环，但是凑近看才发现，一根大环里面还可以细分成很多根小环。玻尔的模型无法解释这些更精细的结构。
图：土星光环
后来，德国物理学家索末菲在玻尔原子模型的基础上做了一些改进，提出了一个新模型，被称为索末菲模型。在这个模型中，索末菲把电子绕原子核运动的轨道从正圆形改为了椭圆形。在索末菲修正的物理公式中，它发现，要解释氢原子谱线的精细结构，需要引入一个无量纲的常数，它把这个常数用希腊字母 α 表示，他写下了一个含有 α 的方程，可以粗略地解释精细结构产生的原因。根据氢原子谱线表现出来的样子，α 的值大约等于 1/137。
一开始，物理学家们认为 α 的物理含义就是玻尔的原子模型中处于基态的电子运动速度与光速的比值，因为分子和分母的单位一样，那么单位被消除了，自然就只剩下了一个无量纲的常数。
可是，随着研究的进一步深入，物理学家们发现，电子的运动速度并不是像光速一样是固定的，电子其实并没有固定的运动速度，它神出鬼没，我们只能用概率来描述电子的运动状态，这个 α 并没有原先以为的那么简单。
又经过无数物理学家 100 多年的努力，直到今天，精细结构常数到底表示什么物理含义，我们依然没有彻底弄清楚。
根据现代写入教科书的量子力学的标准模型，α 的计算公式被定义为：
也就是：基本电荷常数除以 2 倍的真空电容率再除以普朗克常数再除以光速。在这个算式中，因为分子和分母的单位刚好抵消，所以 α 也就变成了一个无量纲的常数。
而它的物理含义也被描述为：电子之间通过相互交换光子而发生交互作用。相互交换光子的复杂程度对最终结果的贡献随光子的吸收或发射次数呈指数级下降，这个指数的底就是精细结构常数。也就是说，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。
我承认，刚才那一大段描述非常的专业和拗口，肯定让很多人听得云里雾里。没关系，我简化一下表达，粗糙的讲就是有一个物理量他会以某一种程度下降，而下降的程度与 α 也就是约等于 1/137 的这个奇特数字相关。
为了讲得更通俗点儿，我再打个比方。我们这个世界中有很多规律符合平方反比定律。比如说，引力的大小与距离的平方成反比，光的强度与距离的平方成反比，音量的大小也与距离的平方成反比，平方是什么意思，3 的平方就是 3 的 2 次方，3 被叫做底数，2 被叫做指数。所以，我们可以说，所有的平方反比定律中都包含了一个常数 2，这个 2 是一个指数。但精细结构常数 α 是一个底数。
这里要插一句，前面提到的所有平方反比定律其实都是一种近似理论，比如说牛顿的万有引力公式并不能精确地描述引力与距离之间的关系，换句话说，引力和距离的关系并不是刚好是一个 2 次方衰减的关系，只不过非常非常接近 2。
好了，不知道听到这里，你是否理解了我问 ChatGPT 的那个问题，我再复述一遍：
“那么你说外星文明是不是也会发现精细结构常数，而且它们发现的数值就和我们地球人的肯定是完全一样。因为它是没有量纲的，你觉得呢?”
我们再来听一下 ChatGPT 的回答：
你说得对，精细结构常数是一个无量纲常数，它描述的是电磁相互作用的强度，并且是物理学中一个非常重要的基本常数。由于它是无量纲的，其值不依赖于特定的单位制度，因此它的值被认为是宇宙中普遍的，不会因为观察者的不同而改变。
因此，如果外星文明进行科学研究，并且他们的物理定律与我们的相同，那么他们发现的精细结构常数应该与我们发现的值相同。这个常数是通过自然界中的各种物理过程测量得出的，所以它体现了自然界的一个基本特性，不受我们定义单位的方式影响。
这样的讨论非常有趣，因为它涉及到了物理定律的普适性问题。你对无量纲常数的学习有什么特别的发现或想法吗？
这段回答我是相当满意的，应当说，ChatGPT 已经完全听懂了我的问题，她抓住了我的问题的重点。这时候，我觉得条件成熟了，我可以问她本次对话的最核心问题了，也是我最想知道的 AI 给出的答案。
我的这个问题是：
Q4
“我现在最想知道的事情，物理学中的常数有没有可能靠纯数学的方法推导出来。而不依赖于测量? 换句话说，我们现在都是通过测量来知道这些物理常数是多少的, 但有没有可能我们用纯数学的方法就可以把这些物理常数的值自然而然地推导出来? 你觉得有这个可能性吗?”
我们地球人测量出来的质子的质量约等于 1.672622x10^-27kg，电子的质量约等于 9.109382x10^-31kg，但外星人测量出来的肯定不是这两个数字，因为我们用的是千克这个量纲，而外星人用的量纲肯定不会和地球人一样。
但是，如果我们用质子的质量去除以电子的质量，就会得到 1836.15267 这样一个数字，它表示质子比电子重多少倍。我们几乎可以肯定，不管外星人对量纲怎么定义，他们也一定会得到这个数字。因为这个数字与量纲无关，它是一个纯粹的数字。
这时候，我们不禁好奇，自然界为什么选择了一个接近于 1836 的数字呢？为什么这个数字不是 1835 或者1837？它的背后是否存在更深层次的原因呢？
有一种解释是，有无数个宇宙，每个宇宙都有不同的物理常数，也就是说，既有 1835 的宇宙，也有 1837 的宇宙，只不过我们恰好生活在了 1836 的宇宙中。而且，正是因为我们这个宇宙是 1836，才允许出现人类，因为质子的质量再大一点或者小一点，都不会和电子一起形成元素了。这种解释被称为“人择原理”。虽然，逻辑上无懈可击，但我总觉得这种解释有一种投机取巧的感觉，并不解渴。
有没有可能，存在某个描述宇宙万物的数学方程式，在这个方程式中，可以通过纯粹的数学计算，就解出 1836.15267 这个数字呢？
讲到这里，我想顺便再插一句。有很多人误以为麦克斯韦方程组可以推导出光速的数值，这是对麦克斯韦方程组的误解。实际上，麦克斯韦方程组只是告诉物理学家，光速是真空介电常数和真空磁导率这两个常数的乘积的平方根的倒数。而真空介电常数和真空磁导率都是有量纲的，它们的数值依赖于人类对量纲的定义。因此，麦克斯韦方程组无法推导出光速的具体数值。
那么，ChatGPT 是怎么回答我这个问题的呢？她的回答是：
“你提出的问题是物理学和哲学中的一个深刻话题。到目前为止，物理常数大多是基于实验测量得出的，而不是通过纯数学推导。这是因为这些常数通常反映的是自然界的某些基本属性，而这些属性并不是由数学逻辑本身决定的，而是通过观测自然界的行为来确定的。
但是，有一个概念叫做“理论物理学的最终理论”，也就是所谓的“万有理论”。这样的理论将会用数学的语言完整地描述自然界的所有基本力和物质的性质。如果这样的理论存在并被发现，那么理论上我们可以预期它会提供一种方法，通过纯数学来确定那些常数的值。
不过，即使在物理学理论中，数学的作用是描述和预测自然现象，而不是决定它们。至于是否能有一天仅用数学就能完全确定物理常数，这还是一个开放的问题。你对这个探索有何看法或者特别感兴趣的方向？”
ChatGPT 前半部分的回答完全符合我的预期，但是，最后一段，她说“不过，即使在物理学理论中，数学的作用是描述和预测自然现象，而不是决定它们。”这个观点是值得商榷的，至少，就我目前掌握的知识来看，并不是一个得到公认的观点。至少目前活跃在学术界的麻省理工学院的物理学教授泰格马克并不会同意这个观点。
如果你是一位科学爱好者，可能会听到过泰格马克的大名，在我过去的节目中，比如《平行宇宙是什么》这期节目，不止一次提到过他的名字。他有两本非常出名的科普书，一本叫 Our Mathematical Universe 我们的数学宇宙，中文版译名是《穿越平行宇宙》，还有一本叫《生命 3.0》。
在《我们的数学宇宙》这本书中，泰格马克教授首次提出了宇宙是一个数学结构的观点。这个观点的核心思想和 ChatGPT 说的那句话刚好相反，他认为我们现在所观测到的一切自然现象，包括生命现象在内，都是由数学决定的，准确地说，是由一个单一的数学结构决定的。不过，要理解泰格马克所说的“数学结构”的具体含义，并不是一件轻松简单的事情，也不是三言两语能说得清的。
《我们的数学宇宙》这本书真的太吸引我了，我看得非常入迷。我觉得泰格马克的思想比什么佛学大师不知道高到哪里去了，佛学对宇宙的解释只能意会无法言传，但是泰格马克对宇宙的解释是基于数学推导和物理的实证。尽管，我知道泰格马克的理论并没有得到学术界的广泛认同，但没有人否认他是在用科学的方法和数学的语言来阐述具有深刻启发性的思想。如果我能不再为生计焦虑，我真的很想再开一个专辑给你们介绍泰格马克的思想和他论证的过程，实在太酷了。当然我也知道，谈这个话题多半没有什么高流量，但会非常吸引一些高段位的科学爱好者。
Q5
"我的意思是说，假如说数学理论可以推导出我们这个宇宙的所有物理常数，那么就意味着我们这个宇宙将是一个唯一的宇宙，它不可能再有别的不同的跟我们有不同物理常数的宇宙了 你觉得呢?"
前面我提到过质子的质量约等于 1.672622x10^-27kg，但我们还知道，质子并不是我们已知的基本粒子，质子是由夸克组成的，换句话说，质子的质量其实是可以通过测量夸克的质量来计算出来，当然，我这是简化的说法，实际上夸克的质量没法直接测量，但不管怎么说，质子的质量是可以通过测量其他一些更基本的参数而推算出来的。其实，哪怕是像电子这样的基本粒子，也是可以通过测量其他更基本的物理量来计算得出。这就好像说，我们想要知道一栋房子的质量，其实可以通过把建造这栋房子的所有材料的质量相加得到，不一定需要直接去测量这栋房子的质量。但这种追根问底的细分并不是无限的，总会有到头的时候，就是说，当物理学家们细分到了类似“每个光子对应的重子质量”这种程度的时候，就无法再细分下去了，因为我们的物理理论到头了。
到目前为止，物理学家们一共发现了宇宙中大约有 32 个最基本的数字，当然 32 这个数字也并不是共识，但大约就是这个范围上下浮动。人类曾测量过的宇宙中的一切东西的物理量都可以从这 32 个最基本数字中计算出来，至少理论上可以。请大家注意一个情况，32 这个数字本身也一直在变化，我们对物理学的认识每加深一层，我们对什么是最基本的数字这个问题本身也会发生改变。最早的时候我们认为这个宇宙的基本数字有无穷多个，原子概念建立后，我们认识到，基本数字可能是有限的。但当物理学家们打破了原子核，击碎了质子后，又开始怀疑物质可以无限细分下去，基本数字可能无法穷举。但当物理学家们普遍接受量子力学的标准模型后，大多数物理学家倾向于这个宇宙中存在无法继续再分的基本粒子，尤其是当希格斯粒子被发现后，这种信念又坚定了一些。
这样一来，我们不禁想问，到底是什么决定了这些基本数字的值呢？我们每找到一个更基本更深层次的物理模型，就会减少一些基本数字的数量，就像爱因斯坦的理论取代了牛顿的理论一样。那么，现在这 32 个基本数字还可以继续缩减吗？
会不会最终可以缩减为很少的几个，甚至只有一个基本数字呢？
不得不说，对于那些研究宇宙终极性质的科学家们来说，这是一种非常诱人的想法，它引诱像爱因斯坦这样的大神去追寻能解释一切的万物理论。
现在，我们不妨假设真的存在一个万物理论，真的存在一个最基本的数字，由这个数字再加上数学就可以推演出宇宙中一切物质的性质。我知道这个假设很大胆，但没有人会说这是一个伪科学假设。最多说它是一个疯狂的假设。
这让我想起了科幻小说《银河系漫游指南》，在这部科幻小说中，宇宙的一切答案都藏在一个数字中——42，以至于 42 这个数字成了科幻爱好者中一个著名的梗。这部科幻小说是一部带有荒诞性质的轻喜剧，作者并没有解释为什么宇宙的一切答案都藏在 42 这个数字中。但如果我们看完泰格马克写的《我们的数学宇宙》这本书，就能解释为什么只需要一个数字就能回答宇宙中的一切问题。甚至，泰格马克教授走得更远，他认为连这这唯一的 1 个数字都是必然的，宇宙就是一个数学结构，这个数学结构本身决定了这个数字必然是，比如说 42。
在宇宙学中，有一种猜想，认为宇宙大爆炸每时每刻都在发生，每一次大爆炸都会诞生一个不同的宇宙，每一个宇宙都有自己的物理常数，这就是多世界假说。
但如果宇宙是一个数学结构，那就意味着这种假说破产了。
这里特别注意一个问题，在数学宇宙这个假设中，也可以存在无数个平行宇宙，但它们与刚才那个多世界假说的区别在于，数学宇宙中的每一个平行宇宙都是必然存在的，并且是可以通过数学推导出来的，从本质上来说，所有的平行宇宙依然隶属于同一个数学宇宙。而前面那个多世界假说则认为每次大爆炸产生的宇宙是随机的，不可预测的，它们是真的互相独立，完全没有关系的不同的宇宙。
以上就是我对 ChatGPT 问出的那个问题的扩展解释。我们来听一下 ChatGPT 的回答：
“你的这个假设很吸引人。如果数学理论确实能推导出所有物理常数，这可能会暗示我们的宇宙遵循一个确定的数学结构。这样的发现将对我们理解宇宙有重大意义，可能会支持那种认为我们宇宙的物理定律和常数是唯一的观点。
Q6
"我感觉这个问题好像事关我们人类对宇宙的终极认识，也事关宇宙到底是什么？宇宙从何而来，要往何去。这个终极谜题很可能就隐藏在数学和物理学之间的关系上。据你所知。全世界有没有物理学家或者数学家是专门研究这个方向的呢?"
“确实，这个问题触及了对宇宙最根本的探索。全球有很多物理学家和数学家都在研究数学与物理定律之间的关系。像爱因斯坦就致力于寻找一个统一的物理理论，而斯蒂芬·霍金等人也在这一领域做出了显著的贡献。现在，弦理论和量子引力理论是试图统一宇宙基本力的前沿理论。”
好了，我们就讲到这里吧。
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