卡尔达诺：“一个有许多缺点的伟人”
卡尔达诺肖像雕版画
1574年，距卡尔达诺的生命终点只有一年的时候，他开始用拉丁语写作回忆录《我的生平》。
1501年9月23日，卡尔达诺出生在米兰南面的帕维亚，是法官和寡妇的私生子，母亲30多岁时，带着三个孩子与56岁的父亲同居。两年后的1501年，她分娩了三天才生下他，之后她和孩子的父亲结了婚。
卡尔达诺随奶妈在米兰郊外的莫伊拉格村生活了四年后回到家中，他的家族有长寿基因，祖父和父亲分别活了88岁和80岁，且都有数学天赋。父亲学识渊博，在米兰讲授过法学和医学，曾与大画家达·芬奇为友。受父亲的鼓励，卡尔达诺开始学习古典文学、数学和占星术。19岁进入帕维亚大学（哥伦布曾求学该校）学习医学，后来转学到帕多瓦大学（伽利略曾任教此校），25岁获得博士学位。
作为医生，卡尔达诺对斑疹伤寒首次做了临床记载。按照自传第40章《行医成功的例子》，卡尔达诺挽救过100多位被别的医生认为无药可救的病人，治愈过肺病、癫痫病、痢疾、皮肤病、精神病、失明症，还有些病人患有水肿、驼背、跛脚，经过他的治疗病情大为好转。
最值得卡尔达诺骄傲的是51岁那年，他应邀去苏格兰医治圣安德鲁斯大主教哈密尔顿，当时他已患十年的哮喘，曾先后请法兰西国王和西班牙国王的御医看过，未见成效，后来派人来米兰请卡尔达诺。卡尔达诺在圣安德鲁斯逗留了75天，治好了大主教的病，直到19年以后，他因参与谋杀玛丽女王的丈夫被处死。
与贫穷、耻辱和疾病搏斗的前半生
在卡尔达诺生活的16世纪，意大利可谓多灾多难。1494年，法兰西国王查理八世攻打那不勒斯，由此亚平宁半岛各个城邦包括米兰陷入接连不断的战争中。
1509年，法兰西人在波河支流阿达河打败了威尼斯人，却在罗马欢庆胜利。1527年，罗马遭到波旁王朝军队的洗劫（波旁是原西班牙境内纳瓦拉国王的姓氏），一年半时间内，不朽之城罗马丧失了三分之二人口，那个世纪剩下的时间都用来重建和恢复。卡尔达诺在罗马生活的六年时间里，城内仍有崎岖不平的道路。总之，政治的兴衰，宗教改革带来的巨变，成为卡尔达诺生活的那个世纪混乱的背景。
卡尔达诺本人也经历了与贫穷、耻辱和疾病搏斗的前半生。“我最擅长的莫过于讲述自己的经历，一是由于我活的时间长，二是由于我不断地经历苦难。”卡尔达诺的婚姻很不幸，但自传里没有详细介绍。他有两个儿子和一个女儿，最爱的长子大学毕业后结了婚，媳妇生下三个孩子后却嘲讽都不是他生的，一怒之下他用砒霜毒死了她，结果锒铛入狱，50多天后被斩首。这是卡尔达诺一生最大的打击和挥之不去的痛。几天以后，孙女也夭折了。小儿子因为暴力，曾数次入狱，被判流放。只有女儿没出大事，但却不会生育。卡尔达诺晚年立下遗嘱，把财产留给唯一的孙子。
书中还写到那个年代欧洲的经济和社会现状。那时候普通人家里一般只有一张床，有些人家连一张床也没有，家庭成员和仆人都睡在地板的通铺上，来了客人也睡在一起。公共场所没有公厕，同性恋被发现的话会用火刑烧死。卡尔达诺虽然医术高明，却因为是私生子，直到38岁才取得行医执照，之前生活极度贫困。他在自传里写道， “看见漂亮衣服，我扭头就走。”另一方面，他又爱读书，且买书出手阔绰，他写道，“一本值得买的书，应该在智慧和艺术上追求完美。”
1643年，在卡尔达诺去世67年以后，《我的生平》在巴黎首次出版。1654年，此书又在阿姆斯特丹出版第二版。1663年，里昂刊印了10卷本的卡尔达诺《作品大全》，其中《我的生平》是最后一次用拉丁语出版。此后，《我的生平》先后出版了意大利文版（1821）、德文版（1914）和英文版（1930）等。在英文版自传问世以前，已有多部卡尔达诺的传记在伦敦出版。2021年秋天，中文版《我的生平》由浙江大学出版社精装出版，译者是汕头大学文学院王宪生教授。
卡尔达诺《我的生平》意大利初语版（1921）
百科全书式的人物
15世纪后期以来，随着印刷术的普及，不仅繁荣了文学事业，也加快了数学的发展。卡尔达诺一生共写作了200多种各类书籍和文章，现存的材料多达七千多页。《我的生平》第45章详细列出了他的著作，其中数学和物理学各有三种，天文学有七种，此外还有三种道德著作，有不少是多卷本。他发表过的文章有20多种，医学评注九种（主要是针对希波克拉底的著作评注），此外还有有关数学、物理学、医学、神学、哲学等方面的手稿及各种论点30多卷。
卡尔达诺是百科全书式的人物，不仅擅长理论科学，在实践科学方面也取得了重大成就。他的著作中包含了丰富的仪器、机械装置的设计图，打捞沉船和距离测量的方法。1548年，当神圣罗马帝国皇帝查理五世来米兰时，卡尔达诺为他的马车设计了一个减震装置，因此他在皇家队列中拥有一个特别的位置。甚至今日汽车上用以转向的万向节在欧洲主要语言里仍用卡尔达诺（Cardano）的名字命名，例如，cardan joint（英语）、le cardan（法语）、das Kardangelenk（德语）、giudo cardano（意大利语）。
卡尔达诺最着力撰写的两部书是被他归为物理学著作的《论事物之精妙》（22卷，1550）和《论多种事物》（17卷，1558）。这是两部百科全书式的巨著，包含了大量力学、机械学、天文学、化学、生物学等自然科学和技术的内容，还有密码术、炼金术和占星术方面的内容，其中一些观点与达·芬奇的论述有些相似。这两部著作在16世纪就有十几个版本流传，后来又被译成多种文字出版，可谓影响深远。在地质学方面，卡尔达诺曾指出，山岳的形成是由于流水的腐蚀造成的。
卡尔达诺《论事物之精妙》初版（1550）
卡尔达诺不仅著述丰富，跨越了各种领域，在人文学科也有了不起的建树。例如，他写的三卷本著作《安慰》在世时就被译成英文出版（1573）。这是一部劝慰悲伤的著作，是他痛失长子之后的感悟，莎士比亚曾经读过。哈姆莱特那句著名的台词“生存，还是死亡？这是个问题”所表达的情绪，与《安慰》中有关睡眠的评述十分相似。《素数之恋》的作者、英国作家约翰·德比希尔甚至推测，“哈姆莱特在舞台上说出那句独白时，手里捧着的可能正是卡尔达诺的这本书。”
可是，在版权法（1710年首先在英国颁布）出现之前，出书哪怕是畅销书也不是致富之道。行医是卡尔达诺的主要谋生手段，他最早出版的也是医学方面的书籍，主要介绍一些治疗常识。当他50岁时，已经是意大利第一名医，即使在欧洲范围内，知名度也只是仅次于佛兰德斯的维萨留斯，后者是近代解剖学的鼻祖，曾是查理五世的御医。当时无论上流社会，还是牧师或普通人，都找卡尔达诺看病。但他不愿意远行，只有那次给苏格兰大主教治病例外。
除了行医，卡尔达诺的次要收入来源是赌博和占卜。在从苏格兰回来的途中，他经过伦敦，给年少的国王爱德华六世（亨利八世之子）占卜，告知他长寿之路。卡尔达诺发明了一种“面相术”，可以根据一个人面部的缺陷来读出性格和命运。他对赌博的痴迷到了上瘾的程度，是一个善于分析的敏锐棋手（当时下国际象棋一般是为了赌钱）。不仅如此，他还写了一本《机遇赌博》，在他死后被翻译成英文出版，其中有对骰子和纸牌游戏的详细数学分析。这方面，他比帕斯卡尔与费尔马关于赌博的通信早得多。
可能是因为职业的缘故，卡尔达诺走南闯北，除了那不勒斯和阿普利亚大区以外，几乎走遍了整个意大利，还曾游历法国、瑞士、奥地利、德国、佛兰德斯、英格兰和苏格兰。卡尔达诺在米兰生活了32年，因此把自己看作是米兰人。此外，他在故乡帕维亚12年，博洛尼亚九年（任教于最古老的博洛尼亚大学医学院），帕多瓦及郊外的萨科镇九年，剩余时间在罗马、奶妈的村庄和疗养地加拉拉泰。1576年9月20日，卡尔达诺在罗马去世，安葬在圣安德鲁斯教堂，后来他的孙子将他移葬米兰的圣马可教堂，安息在父亲墓旁。
历史上，卡尔达诺并非唯一涉猎广泛的医生。11世纪的阿拉伯医生阿维森纳（980-1037）便是一个典范，他生活在伊斯法罕，除了教授医学，还热衷于阐述亚里士多德的著作，成为声名远播的哲学家。他的著作《医学准则》翻译成拉丁语出版以后，曾使得古希腊名医盖伦（131-201）黯然失色。尽管如此，卡尔达诺的自传多次提及盖伦，觉得自己很像他。事实也是如此，他们两个人的智力都比周围的人高，都爱自夸，都相信梦和征兆，也都缺乏勇气。他们都是希波克拉底的忠实信徒，也都与庸医作斗争。
科学史上的怪人
卡尔达诺坎坷的经历使其性格颇为奇特，常常被描述成科学史上的怪人。他自认脾气暴躁、易怒爱争执、报复欲强，却不怎么看重钱财。他相信梦和征兆，一直醉心于占星术的研究，甚至他的离去也被传是为了证实自己对死期的占卜而自杀。1570年，卡尔达诺因为给耶稣算命被宗教法庭监禁，被作为异教徒起诉。直到他宣誓放弃异端学说，才在几个月后获释，但因此失去了教职和著述权。之后他移居罗马，另谋生路，后来因为占星术的研究得到教皇皮乌斯五世的赏识，付给他终身年薪，留在皇宫供职。
卡尔达诺认为一切事物都有两面性。一方面他觉得人生无意义，另一方面却时常反省自己。他发现自己经常说些让人不高兴的话，却又不愿改正。有时候寡言，有时候健谈，有时候愉快，有时候悲伤。他在自传里引用了《圣经·路加福音》里的一句话，“耶稣治好了十个麻风病人，只有一个回来向主表示感谢。”之后卡尔达诺又表示，我就不能像那个麻风病人那样吗？自传里还专辟出一章叫《妙语》，虽然有些言论无聊庸俗，但也有些十分精辟，表明他是有观察力的人文主义者。譬如：
做事的才能丧失得比想象的还要快。
只有人靠商议来处理事务，或获取利益。
智慧与无价之宝一样，必须要从地底深处挖出来。
无论做任何事，如果能够争取到时间就好。
张口就把你知道的全说出来，这是最严重的错误。
善是一种不可或缺的美德。
有了精准性，可以用少数例子来解释多种事物，让模糊的事实变得清晰。
幸福在命运中找不到，而在善中可以找到。
亚历山大一直渴望着有一个荷马。
学会把任何灾祸推开并使之消弭于无形。
在尘世间度过一生而没有经历任何重大灾难，这就够了。
1534年，在父亲从前的贵族朋友推荐下，卡尔达诺成为米兰专科学校的一名数学老师，在那里教授几何学，同时兼任贫民院的医生，生活略有好转，但一年以后学校解散了。1939年，卡尔达诺终于获得米兰医生协会批准的行医执照，从此他的生活有了巨大转变，并很快成为意大利北部最受欢迎的医生。但他并没有减少数学和科学技术方面的兴趣，1546年，他曾应邀回到母校帕维亚大学讲授数学（包括几何学、算术、占星术、工程学）两年。在这两次任教之间，卡尔达诺在数学领域做出了巨大的贡献。
卡尔达诺奖章
代数学的奠基石
虽说文艺复兴时期的艺术家们对数学都有着独到的见解，阿尔贝蒂、达·芬奇和丢勒甚至对数学本身也有所贡献，并把几何学的方法应用于绘画，达·芬奇声称，“欣赏我绘画作品的人，没有一个不是数学家。”但数学的复兴乃至近代数学的兴起要等到16世纪，新数学的推进首先表现在以下方面：三角学从天文学中分离出来、透视法产生射影几何、对数的发明改进了计算，但最主要的成就应该是在代数学领域，即三次和四次方程根式求解的突破和代数的符号化。在世界各主要民族中，一次和二次代数方程一般都会自己找到解答，只不过对二次方程有的民族只发现了一个解，有的发现了两个解，还有的限制方程的系数为正。而对于三次或四次代数方程而言，难度就大多了。在那个时代的大多数数学家看来，它们就像古希腊的三大几何问题一样困难重重。11世纪的波斯数学家兼诗人欧玛尔·海亚姆曾用几何方法给出某些特殊三次方程的近似解，而在15世纪和16世纪交替之际，意大利诞生了几位解答这类问题的人物，我们先来说说塔尔塔利亚。
塔尔塔利亚（1499-1557）本名丰塔纳，出生在米兰东面阿尔卑斯山南麓布雷西亚的一个邮差家庭，幼年丧父，因被入侵的法国士兵砍伤脸部而口吃，故而得此诨名（塔尔塔利亚意为口吃者）。成年以后他在威尼斯谋得一份数学教职，出过一本有关火炮的数学书，还把欧几里得的《几何原本》首次译成意大利文，同时宣称能解出没有一次项或二次项的所有三次方程，即和
。对此博洛尼亚大学的数学教授费罗表示怀疑，派了一位学生前来挑战（也有说费罗已死学生主动前来），结果塔尔塔利亚获胜，因为对手只会解缺少二次项的那一类方程。
1539年，卡尔达诺邀请塔尔塔利亚到米兰家中做客三天。塔尔塔利亚酒饱饭足之后，在卡尔达诺发誓保密的情况下，以暗语般的25行诗歌形式说出了三次方程的解法。卡尔达诺补足了证明，1545年，他在德国的纽伦堡出版了一生最重要的著作《大法》（Aas magna），全名《大法，或论代数法则》，将塔尔塔利亚的方法公之与众，引起了轩然大波，两位顶尖数学家之间发生了激烈的口战。按照这本书里所写的，塔尔塔利亚的解法是这样的，考虑恒等式选取适当的a，b使之满足
则
就是方程
的解答，而后一组方程的解a 和b不难求出如下：
。
不过，卡尔达诺在书中说明这个解法是由塔尔塔利亚发明的，为了数学的进步他才将此公开发表。与此同时，卡尔达诺在书中还考虑了 m < 0的情形，给出了同样完整的解答。而对于缺少一次项的那类三次方程，他可以通过某种变换转化成上述情形。之前，卡尔达诺经过调研发现，费罗也早已掌握了这个方法，这促使他下决心将其公之于众。
殊为难得的是，《大法》还给出了四次方程的一般解法，不过这也不是卡尔达诺给出的，而是他的仆人兼学生费拉里解出的。费拉里（1522-1565）出身贫寒，15岁到卡尔达诺家为仆，主人看他聪明好学，便教他数学。费拉里找到把四次方程转换为三次方程的方法，因而成为第一个解破四次方程的数学家。不过由于《大法》一书的影响力，后来的人们仍把上述三次方程的解答称为“卡尔达诺公式”，书中还第一次出现了复数的概念，这部伟大的著作可谓是代数学的奠基石。
1548年，费拉里代替卡尔达诺，接受愤怒的塔尔塔利亚的公开挑战，这回比赛地点是在米兰大教堂附近，获胜的一方也不再是塔尔塔利亚。费拉里出名后，很快变得富有并做了博洛尼亚大学数学教授，可惜43岁那年即死于白砒霜中毒，据称是他寡居而贪财的姐姐所为。由于五次和五次以上代数方程之根式不可解性直到19世纪才由挪威数学家阿贝尔给出证明，因此在很长一段时间，这几位意大利人的工作和故事一直被同行们津津乐道。
在《我的生平》一书中，卡尔达诺对自己的数学研究和贡献极少提及，只有在第44章《我在各个研究领域取得的重要成就》中这样写到，“在算术方面，我推动了几乎整个学科领域的研究，包括他们所说的代数学。”另外，在几何学方面，他用有限数处理了无穷数，不过这方面阿基米德已走在前头。总而言之，在卡尔达诺出版的大量学术著作中，唯有数学书获得持续的高度关注，也正因为他取得的数学成就，他的事迹和自传流传至今，并被译成不同的语言出版。
本文原标题“卡尔达诺，百科全书式的人物”，摘自《数学简史》（上、下），蔡天新著，商务印书馆 2022年11月出版。
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