投资科普系列 #15：投资理财的几个基本数学法则
投资理财涉及到金钱和很多数字的变化，这就免不了和数字打交道。除了最基本的日常精打细算和家庭帐务管理以外，我们还需要一些更多的数学常识，来预测和规划长期的财务事项。今天就谈谈每个理财人都需要掌握的最基本的数学规律。
一、72法则
如果你今年的标普基金账户里有10万元，而这个基金预计每年收益率是10%, 那么在你28年后退休时，你的基金账户里会有多少钱呢？
数学家们为了方便数学不太好的人回答这种问题，发明了著名的“72法则”：
如果一个数字每年的增长率是 X%, 那么这个数字翻倍所需的时间就是:
72 / X
我们用这个法则回答上述问题就很简单了。首先估算出基金翻倍需要的年数：
72／10 = 7.2
因为是估算，我们就用7来近似。也就是说每隔7年，基金总额会翻番。
我们再算算28年后，基金会翻多少倍：
28／7 = 4
翻4倍是多少呢？注意：不是 2＊4 = 8！而是2的4次方，就是4个2连续相乘：
2 ＊ 2 ＊ 2 ＊ 2 = 16
所以，28年后你的基金总额是160万。
这个法则，也可以用来计算物价、平均工资等持续增长的数字。但是不适合计算那些不太可能持续增长的数字，比如人口等等。
二、二八定律
为什么你买了很多家公司的股票，但是大部分的表现都很差呢？
这里可以运用著名的“二八定律”。这是一个应用非常广泛的定律，比如说，20%的人口拥有80%的社会财富，20%的优秀论文获得了绝大部分的论文索引。在股市里，这个定律也成立：
股市的超额回报是由最优秀的20%的企业创造的。80%的上市公司其实很垃圾，它们的股票的回报率甚至低于通货膨胀率。
所以你所买入的大部分股票都是垃圾，更多是客观事实造成的，不是你的眼光不好，所以你不需要过分自责。
三、4%法则
如果你有100万元资产，并打算依靠它们的收益退休，那么你每年可以安全地取出多少资金而不会导致“人还在，但是钱却没了”的窘境呢？
国际上有一个通用的法则：
如果你的资产的年化收益率正常，你每年可以取出4%的资金，而不会导致你的资产缩水。
这个收益率正常的前提是，收益率减去4%以后，还能超过通货膨胀率。比如在美国，平均通胀率是3%, 所以只要你的资产平均收益率超过7%， 你就可以每年取出4%, 也就是4万。
比如，你的资产全部部署在标普基金了，而收益是10%, 那么明年初你就有了110万。你取出4万后，你的资金是106万，其购买力仍然超过今年的100万。其实在这种情况下，你最多可以安全地取出7%, 也就是7万。
如果你买的资产的收益率过低，比如5%的债券类产品(包含银行理财产品), 那么你安全的取款率只有：
5%－3% = 2%
如果你买了收益率只有3%的保险类产品或者收益率更低的银行定期存款，那么很不幸，理论上讲，你应该一分钱都不能取。当然，如果你不在乎维持你资产的购买力，你可以取出钱来消费，但是你所拥有的资产的购买力会随着资产总量的减少和通胀的侵蚀而迅速下降。
更多我的博客文章>>> 投资科普系列 #16：为什么美联储一直在加息？ 投资科普系列 #15：投资理财的几个基本数学法则 投资科普系列 #14：为什么谷歌公司在拼命回购股票？ 投资科普系列 #13：指数基金复仇记 投资科普系列 #12：为什么提前还清房贷是一个糟糕透顶的主意？