为什么要讨论相对论动量和相对论动能之错？

戴榕菁

1. 相对论动量和相对论动能之错

狭义相对论错了，因此建立在其基础之上的相对论动能和相对论动量都错了，关于这一点，我在“相对论动量和能量的一笔乱账”已有讨论，但从网上读者的反应来看，即便对理工科的读者来说，也还有必要对这一点再稍加解释才行。下面是相对论动能和相对论动量的表达式：

E = γmc²                      (1)

p = γmv                      (2)

γ = 1/√(1-v²/c²)             (3)

E是粒子的包括动能和势能在内的总能量，p是粒子的动量，其中m是粒子的质量，c是真空中的光速，v是粒子运动速度，γ是所谓的洛伦兹因子。

因为由洛伦兹变换(3)式给出的因子根本不具有洛伦兹所假设的物理意义，所以(1)式和(2)式都不具备20世纪物理学界声称它们具有的物理意义。但(1)式和(2)式错误程度还是有一定的差别的。

从(3)式可以看出，当粒子的速度趋于0时，洛伦兹因子趋于1，因此，(1)式在粒子速度趋于0时回到了著名的爱因斯坦质量能量关系E = mc²。如我在“E=mc2果然不属于相对论”一文中指出的，这一关系并不属于狭义相对论，因此虽然狭义相对论是错的，这E = mc²一关系并没有错，只不过如我在之前的文中指出的，其中的E并非爱因斯坦声称的总能量，而应该是势能而已。

由于洛伦兹因子的问题我们无法用(1)式来减去势能得到粒子的相对论动能，但它至少在粒子动能为0时回归到具有一般性的正确的势能值mc²，因此我们将其视为正确解的一种对于动能不为0的运动的解析延拓。

但（2)式则不同。当粒子速度为0时， (2)式并回不到具有一般性经典的mv，而是干脆就等于0。

也就是说，(2)式只有在p = 0这一点处和正确解一致，除此以外，(2)永远回不到正确解p = mv。因此，我们根本无法将(2)看成是正确解在任何意义上的解析延拓，而只能将其作为一个全新的定义。但是，由于这个定义并不具备经验的基础，所以，将经典的动量守恒延用在这个新的定义上是错误的。

2. 讨论相对论动量和动能错误之重要性

提起相对论，大家都想到爱因斯坦，以及当初和爱因斯坦一起建立相对论的洛伦兹，庞加莱，闵可夫斯基等人。但实际上，从理论物理界所特别推崇的人物来看，狭义相对论只有两个重大的里程碑级的人物，一是其宗师爱因斯坦，二是将狭义相对论与量子论结合而创立了量子场论的狄拉克。

由于过去几十年里量子场论及作为其衍生产品的基本粒子的标准模型被捧上了天，今天即便你能让所有的人承认爱因斯坦的狭义相对论是错的，他们也还会和你说狄拉克运用狭义相对论的结果没有错。可以说狄拉克为狭义相对论带来了又一个春天。

与爱因斯坦在洛伦兹变换和他自己的若干个思想实验的基础上建立了狭义相对论不同，狄拉克的狭义相对论又一春其实很简单，那就是建立在相对论动能与相对论动量关系的基础之上的。

除非人类的逻辑是不连贯的，否则狭义相对论在爱因斯坦那里错了，到了狄拉克这里也不会对！只不过要想打破狭义相对论对人类物理学的捆绑，单单讨论爱因斯坦的狭义相对论的错误是不够的，还必须指出狄拉克的理论的错误。而要指出狄拉克的理论的错误，就需要从相对论动能和相对论动量的错误入手！