差点错过了一个悖论。。。

戴榕菁

昨天在academia.com参加了一篇文章的讨论。该文作者是欧洲某大学的教授，提出一个用弹性以太取代现代物理的理论。我去的时候已有很多人在那里发言。

该文有一个简单粗糙的错误：由爱因斯坦的质量能量等价关系E = mc²出发得知当长方体获得沿着长度方向的动能dE时，其质量增加dm；但是由洛伦兹的动尺变短得知，该物体在运动方向长度会缩短而其它两个维度上的尺度不变。假设相应的长度变化为dL，它与L垂直的截面积为A，则它的体积变化为dV=AdL。物体质量密度为ρ，作者得出

ρdV = ρAdL = dm （1）

对于打着这么一个大牛招牌的文章，一般人们都不会一上来就想着要挑他推导的错，而是跳过具体的推导细节主要先看他的基本思路。但今天有一位参加者发现了其中一个可以说太不应该出现的基本错误，而这个错误居然连我在内的几十个参与者之前都没发现。。。估计其他人也都和我一样，没有想到作者会犯这样的错误。

很显然，上面（1）式中dV<0 而dm>0 -----等式不成立。

哈，作者又立功了------让我又看到相对论的另一个悖论，或更确切地说是另一个逻辑缺陷。

如我在之前的几篇文章中已提到，今年一月以来，academia.com的作者或参与者们已多次通过犯错误让我捡到大礼物（当然，也有不是犯错的正常讨论让我得到大礼物的）；上次的那个关于希尔伯特第一问题的讨论是一个例子，这次又是一个。

虽然这次作者显然犯了一个中学生都不应该犯的错误，却直接暴露了相对论的一个逻辑缺陷-----估计作者正是没想到相对论会存在这样的逻辑缺陷才会犯下这样简单的错误。

从表面上看，（1）式的错误似乎可以把ρdV改为d(ρV)而得以解决。但实际上没有那么简单。

这里问题的本质在于（1）式暴露出的是当物体的质量由于速度增加而增加时，其体积却由于洛伦兹的长度变化而缩小。如果象上文的作者那样简单假设密度ρ不变，那就会出现（1）那样的正数等于负数的错误；但如果你假设ρ是变化的，那么ρ一定会因为质量增加而体积减小而增大。这就笑话来了。

那些痴迷于孪生子详谬的人注意看好了，假如你们相信你们有能力解答孪生子详谬的话，不妨试试是否能打破这个详谬：

孪生子中的一个在坐飞船离开地球之前，将一个绝热的盒子交给另一个孪生子，其中充满某种气体，并有一个玻璃片。这对孪生子算好了，当容器中的气体压力超过某个值时，那个玻璃片会碎掉。

于是，坐飞船的孪生子将飞船加速离开地面。根据相对性原理，地球上的孪生子相对于飞船的速度也增加。按照我们前面提到的运动物体的密度增加的理论，这时对于飞船中的孪生子来说，地球上他孪生兄弟手中的那个盒子中的气体和玻璃的密度都将增加。但是他们所选的玻璃的特质是其强度不会随着密度增加而增加的，因此，当飞船加速到一定速度时，从他的角度来看盒子中的气体一定会增大到足以压碎玻璃的密度。

但是对于在地球上的孪生子来说，他知道盒子中的气体密度在安全范围之内，而玻璃是固定在某个位置上，所以他并不需要特别小心，而拿着盒子随便晃悠。

过了一会儿，飞船上的孪生子出于好奇心而返回，你说这时盒子里的玻璃是碎的还是完整的？？？

这个问题应该比薛定谔猫好回答吧？

今天如果不是别人发现这个明显的错误，我差点错过了这么妙的一个悖论。。。。更确切地说是相对论的又一个逻辑错误。。。。。。