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以2023年北京高考函数大题为例,给全国高中生上节高考数学解题课

以2023年北京高考函数大题为例,给全国高中生上节高考数学解题课

教育



职业数学家在民间

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风云老师精华文章:


中小学篇:

1,在没有培训的时代,该如何规划中小学数学学习呢?该如何规避一些典型误区?

2,学数学自学提前学,该选择什么样的教材,该选择什么样的课外书???

3,数学学习方法论

4,究竟什么才是数学学习的最重要的基本功?????

5写给数学牛蛙的一些建议


小学篇:

1,小学数学究竟该学什么?培优的大方向究竟在哪里?

2,小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响?

3,小学数学的几何这一块究竟该怎么学,风云老师为你划重点和核心!

4,小学数学中有哪些内容其实并不重要?

5,职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中,已更新至21题)

6,风云老师讲除法原理


中学篇:

1,中学数学究竟该学什么?中学数学培优的大方向在哪里?

2,初高中的几何究竟该怎么学??风云老师为你传授绝世神功!!!

3,中学几何之最高境界——复数方法

4,高考非常难,而中考却简单的新形势下,该如何整体规化初高中数学学习??


高考篇:

1,风云老师详细讲解2022高考数学北京卷(不愧是首都高考卷)

2,风云老师详细讲解2022高考数学浙江卷(我从未有见过如此难度的高考数学题)

3,风云老师详细讲解2022高考数学乙卷理科(据说有道题出错了?)

4,风云老师详细讲解2022新高考Ⅰ卷数学试卷(难出天际)

5,职业数学家独家点评2022届八省联考数学试卷





亲爱的全国高中生同学们,请坐下来安静听我上课,今天和你们一起坐在这里上课的还有一位神秘的“浙大数学系博士,副教授”

为什么要以这道北京卷函数题为例呢?因为这道题出得非常漂亮,该考的都考,不该考的绝不靠。有难度,但不装逼,从这种题就能看出出题人内心的堂堂正正!

第一小题非常常规,没什么好讲的,直接将x=1代入函数和导函数,联立方程就好了


第二小题求导求单调性也是中规中矩,


另外需要留意到函数g(x)在正负无穷处的情况,比如趋于-∞时函数值也趋于-∞趋于+∞时函数值保持为正(实际上是趋于1),这对后面的解题很关键!!

第三小题是求f(x)的极值点个数,自然想到求导函数g(x)的零点,这里其实就是考察学生对函数极值和导函数零点之间关联的知识,这是数学课本中的标准知识:



一道好的高考题,它可以很难,千变万化,但绝不可以逃出课本知识的应用。

万变不离其宗,宗在课本!!!

现在,分析函数的函数g(x)零点非常重要,接下来,根据函数g(x)单调性画个草图对继续解题是挺有帮助的,至少能让考生心里踏实。



想要知道函数g(x)零点的情况,对几个极值的正负性的了解就至关重要了。首先g(0)=1>0所以,(-∞,0)上有唯一一个零点,是变号零点,

需要估计g(3+√3)吗,不需要,因为g(x)在[3+√3,+∞)上单调递减,且趋于+∞时函数值保持为正,所以g(3+√3)>0,且在[3+√3,+∞)上没有零点。

所以整道题有点绕的地方,真正需要花心思对待的地方,就是如何确定估计g(3-√3),

其实不需要估计,只需要确定正负性就好了

该如何确定g(3-√3)的正负性呢,这个表达式看起来不太友好,

所以,根据g(x)的单调性,我们自然想到利用x=3-√3邻近点比如x=1,或者x=2出的值的正负性

果然,g(1)=-1<0,根据g(x)单调性得到g(3-√3)也小于0

g(x)在(0,3-√3)和3-√33+√3上分别有唯一一个零点,都是变号零点,

所以, f(x)有三个极值点

最后,我总结一下,在函数大题中,甚至在解析几何大题中,经常会碰到各种不等式估计,而利用函数单调性证明不等式是非常非常标准的做法,甚至一看到需要证明不等式,请立刻想到函数单调性。

做完这道题,我立刻又想起大前天的文章《金玉其外,败絮其中——全面精准点评贼叉《不焦虑系列》

这篇重磅文章中重点提到,我们这位“浙大数学系博士,副教授”贼叉同学(注意,这里有个逗号,所以浙大不修饰副教授)在《不焦虑函数》一书中,做2021年高考浙江卷函数大题,结果大翻车,


贼叉第二小题翻车事故在昨天的文章《2023年高考数学函数大题,其实就是典型的题中题!》中也已经介绍了

简直就是
惨不忍睹。

做第三小题时,他又翻车了,又是
惨不忍睹。

为什么呢?

因为这个第三小题不难归结为下面这个不等式


可是贼叉同学居然没看出来,这个不等式的证明已经非常简单了,因为函数f在区间(lnb,+∞)是单调递增,所以只需证明0=f(x_2)>f(lnb+e^2/b),这个证明一两步就出来了。


结果呢?贼叉同学又硬生生做成了两三页,真是


懒婆娘的裹脚布——又臭又长!


所以我觉得贼叉同学有必要好好背诵,理解,领会下面这段话(可以打印出来挂在床头):


“看到需要证明不等式,请立刻想到函数单调性。”


这道2021年高考浙江卷函数大题,如此奇葩的翻车事故,简直就是贼叉《不焦虑的函数》这本书的最大亮点,


这么大的亮点,下次书重印的时候可不许毁尸灭迹(修改删除)哦,


否则就是


抓灰盖屎 —— 欲盖弥彰


我会盯着的!!



近期热门文章:

1,打肿脸能充胖子吗?

2,贼叉,你真是“浙大数学系博士,副教授”吗????

3,贼叉,你的“二十年的功力”为啥连个屁都蹦不出来???

4,金玉其外,败絮其中——全面精准点评贼叉的《不焦虑系列》
5,2023年高考数学函数大题,其实就是典型的题中题!

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