天体运动（1）：古人的函数分析
天体运动（1）：古人的函数分析
蒋闻铭
人直立行走，晚上抬头看到的，是满天的星，一颗一颗，镶在天穹上。这些星，都绕着人画圈。月亮太阳，也绕着人画圈。再看得仔细些，你会发现这些镶在天穹上的星，走得一点都不乱，相互之间的位置，都是固定的。大家看世界，先是天圆地平，后来知道了地球是圆的，自然而然就认定了所有的星体，都绕地球转。不过呢，星星里边有五颗没镶好，不守规矩到处走。太阳月亮，也不守规矩。五个行星加太阳月亮，所以一周有七天。
星星是神在天上的标识，所以星星的运动，应该是完美的。世上最完美的，是圆，最完美的运动，是匀速圆周运动。所以星星在天上，自然都该做匀速圆周运动。这样的信念，理所当然，从亚里士多德到哥白尼，大家想都不想全盘接受，算是最古老的迷信。不过以地球为中心划个圆，让一颗星在圆上做匀速运动，无论如何，都不会是行星月亮太阳在天上的走法。所以这个信念，与金木水火土月亮太阳在天上的轨迹，对不上。
有了一种执念，遇到对不上的事，人的思维本能，不是放弃，而是想办法调和执念和现实之间的矛盾。于是就有人建议，说行星还是做匀速圆周运动，不过比我们以前想的，要复杂一些。对行星在空间的运行轨道，正确的描述，可能是先以地球为中心画一个圆，然后以这个圆上的一点为中心，再画一个圆。行星在第二个圆上，做匀速圆周运动；同时第二个圆的圆心，在第一个圆上做匀速圆周运动。
托勒密对行星运动的这个描述，用现在的话讲起来，就是拿两个轮子，做一个数学模型。 既然是数学模型，要定性更要定量。这个模型里有一堆参数：第一个轮子的直径是多大？第二个轮子的直径又是多大？第二个圆的中心，在第一个圆上走多快？行星在第二个圆上，又走多快？空间是三维的，这两个轮子，被放在了什么方向上？对具体的天体，比如说火星，你需要用火星在天穹上的位置变化，来反推这些参数。这个事情，就成了一道既难又烦的数学题。这道题难做，但不是不能做，做出来一看，理论和观测，大体上能对上。
虽然能对上，还是有不小的误差，怎么办？再加一个轮子。第一个圆绕地球，第二个圆的圆心，在第一个圆上转，第三个圆的圆心，在第二个圆上转，行星在第三个圆上，做匀速圆周运动。这个模型，参数多了不少，反推起来可就要了命。但是难不倒烦不死，算出来一看，真行，理论和观测高度吻合。不过呢，时间一长，观测精度也有改进，三个轮子的模型，理论和观测又有了误差，怎么办？再加一个轮子。这就是欧洲人的地心说。过一段时间加一个。到哥白尼的时候，加到了十几个。烦是烦，难归难，但是这么算，理论和观测结果，合若符节。 这个就是欧洲古代的天文学。
所以说托勒密的地心体系， 可不是一句大家绕地球那么轻松。地心说，是西方世界，在日复一日年复一年的观测和烦难无比的数学计算的基础上，在过千年的时间跨度上，建立起来的一套完整精确的天文理论，成就辉煌。说地心说博大精深，是当时西方人类聪明智慧的最高结晶， 都不能算过分。
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