拿什么拯救你，数学不好的孩子们？

“双减”近一年，教育部又印发了新的《义务教育数学课程标准》，小学数学的变化不可谓不大，最直观的例子，考察题目越来越“怪”，越来越灵活，比如今年北京丰台小升初这道题。

直接让孩子自己提问——作答，它考的是百分率，仔细看并不难，但如果对这部分的理解不透，无法将学到的知识应用起来，可能也无法答好。

到底如何才能让孩子灵活调动所学，懂得举一反三呢？

今天这一套《新加坡数学建模》来支招，它的英文原版书便备受关注，推荐、好评如潮：

但同时学习英语和数学，很多孩子确实不能兼顾，现在终于有了中文版！赶紧分享起来！

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全套共12本，按照1～6年级，每个年级两本：一本《知识点突破》基本覆盖小学数学知识，一本《应用题专项》一网打尽各种常见题型，配合起来用，巩固基础知识+提高培优，全方位学习，培养数学思维。

其实这两年“新加坡数学”的风很大，表示CPA教学法的这张图估计也不陌生。

三个阶段循序渐进，确实能帮孩子做好思维上从具象到抽象衔接过渡。只是，这种方法更多用在讲单个知识点上，对于基础薄弱或者一般的孩子来说，辅助理解概念，巩固基础，非常有效。

可是，有时概念都会，但具体的题目，就是不知道从何下手，原来，现在的很多应用题题目，甚至更远以后工作和生活中实际需要用到的数学知识，都不是仅将某个知识点单拎出来，而是经常需要综合运用多个知识点才能解决。

就像这道，题干中有“分数”、有“比”、有数量的减少和比较，别说孩子，大人看了都觉得很懵。

我们看看书中怎么巧妙化解的：

咦！与我们平时习惯的不太一样，解题过程多了“画模型图”这个步骤：

仔细观察，别看模型图由一个个长短不一的格子、括弧箭头等简单的图形便可组合而成，它可不简单，一下子就能题目给定的条件和所求问题，表示得清清楚楚，一目了然。

看完这道，再看深圳小升初的最后一题，思路便很明了：

（答案：70张）

将提升这种综合运用的思维、能力，渗透在日常的学习之中，这只是这套书中的一种方法。有这样一个提升拔高的好时机，谁愿意错过呢？

还想更详细的了解吗？咱们接着往下看！

01

画模型图，秒懂数量关系

模型图这么好用，但是之前从来没接触过，也可以轻松掌握吗？

一点也不用担心！

这种方法并非新加坡数学独创，“人教版”“北师大版”课本中其实都有涉及。

只是在本套书中，将它专门拎了出来，作为一种辅助理解和解题的方法，来详细学习介绍。

从认识最基础的“部分-整体模型”到“比较模型”，“单位模型”“内部转移模型”，再到由它们混合运用而来的“之前-之后模型”“差-倍数模型”等等，分得非常细致，也很系统。

上一年级的孩子，建议从头开始，整套书编排的难度，是按年级螺旋上升的，模型图也是由简单到复杂。

就像“数之间的比较”，画一个比较模型图，从一年级就有：

用长短不同的格子来表示公交车A和公交车B，长格子代表的数大，短格子代表的数小，那么，画出来的模型图便是：

然后，再列算式，写出答案。

这种基础题，画模型图来解看上去似乎小题大作，但正是这样，鼓励孩子从最基础的部分开始，自己动手画模型图，才能逐渐理解其中的底层逻辑，逐渐从掌握基础的几种模型图，到能灵活组合运用，最终让画模型图，成为辅助自己整理信息、理顺思路的好帮手。

还是“数的比较”，到了二年级难度便提了上来。

不是从一年级学起也没关系，页码旁边的“数学思维”部分，像个小老师一样进行点拨：

学会了画模型图，很多复杂的应用题题型也可迎刃而解。比如：

►内部转移数量问题

►年龄问题，关键在年龄差不变，变化前后的情况一画便知。

此外解答钱数问题、两个数的和差问题、买票问题、折扣问题、倍数变化等等，也非常方便。

02

    多种解题方法，哪种题型都不怕

但是画模型图的方法，在有的题目面前就不灵了，那就继续见招拆招：

★列表法

比如下面这道题，通过观察给定条件发现，可能出现的结果是有限的，一一列出，就可以穷尽所有可能的情况，那么使用列表法来解决最适合不过：

★假设法

如果在上面这道题的基础上再增加难度，比如这道：

如果继续使用列表法，那需要罗列的情况就太多了。既然总人数是一定的，也可以尝试假设法，切入点在假设男孩的数量，然后在每一种假设中求出女孩比男孩多分到的气球的数量，观察其中的规律。

★转换表达

如果遇到已知量很少，但是清楚未知量之间的关系，可以用符号或图形来表示未知量，重述题目。例如下面这道，如果用方框和圆形分别代替两个未知量，那就清晰多了。

转换表达在几何图形，也非常实用：

★画示意图

“行程问题”是小升初试卷上的“常客”了。

北京这道模拟题，就是典型的已知路程和平均速度，求行驶时间的题目。

针对“行程问题”，《应用题专项》专门设置一章总共5小节来系统讲解，一节一道经典题目的练习，各种题型一网打尽，比如平均速度、追及问题、相遇问题等等：

最后一节综合运用，非常复杂，但是如果将前面几节学到的策略整合起来，便可快速找到“关键所在”，一一解决。

★逆向思维

有的问题则需要反转思维逆着来，从结果出发一步一步倒推，比如经典的“上下车问题”。

从后往前开始整理思路：

★简便运算

从1加到99，找到规律，把复杂繁琐的步骤简化：

★分开求解

包裹费用问题、进出水问题、合作问题、平均分等，也非常好用。

★找规律

有的问题不止一种解法，

既可以用已知条件推测，也可以用假设法来验证，比如这道：

掌握了画模型图的方法，再加上这些快灵活多样的解题方法，训练数学思维，就算数学题目千变万化也能轻松解决！

03

    巩固基础+培优拔高，双重培养

以上方法虽然有效，却都需要在理解概念的基础上才能用。这套书为每个年级设置了《知识点突破》和《应用题专项》两册，正是这个原因。

用《知识点突破》打好基础，基本上小学数学课内的知识点都能覆盖到，预习复习都好用。

需说明下，它的目录与校内教材不是完全对应，不过根据目录可以快速定位到课本上对应的内容。而且，这样一来，保留了书籍原本连贯的学习体系。

编排和讲解同样高效好懂，《知识点突破》，一般是“概念+例题+练习+挑战题”，《应用题专项》则比它少了概念讲解的部分，但基本上一个例题一种题型。

每个年级的两本搭配起来用，有讲有练，非常高效，尤其在理解重难点内容上，比如分数，先学《知识点突破》这一本，先用图示来帮助理解“分数”的含义，

紧接着用“例题”来加深理解，根据概念，24的¾怎么表示呢？可以先画出图表或者画模型图来理解，这么一讲，分数到底是什么，就清清楚楚了。

紧随其后，马上安排“实战演练”！

问题 

答案

最后，书里很多单元，都会设置解题思路上一脉相承却难度升级的“挑战题”，一步步升级打怪，想学不好都难。

《应用题专项》则专攻相关知识的各种应用题，比如用三个单元讲解分数的加减法、分数的四则运算等。

题目相对复杂一些。

那么两本具体如何配合？

★可以作为校内课堂学习的补充或者预习材料，在学校里学到一个新知识点，可以先从《知识点突破》的对应单元和节学习，再做《应用题专项》，做这本时，可以对应着一节一节练习，也可以等一单元学习结束后，再集中来练习。

自学便可以，比较复杂难理解的部分，配置了视频课程来辅助理解，家长不需要花费太多精力。

加深理解，很适合数学基础薄弱、思维能力不强的孩子使用。

★或者与课堂学习穿插着来。可以提前用这套书中对应的知识点和例题来预习，然后听老师讲课，接着再做练习题，巩固课堂记忆，等概念基本搞懂了，再做《应用题专项》来做综合练习。

另外，为了方便孩子理解，由前新东方和前学而思的数学老师强强联合，从全套书中精选出的200道重难点题目，倾力讲解，随书赠送视频，扫码观看！

百分数（林先生的农场）

比和比例

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