刘润：顶尖高手，善用概率思维

《更新书堂》· 第304篇

内容来源 |  本文摘编自机械工业出版社出版书籍

《底层逻辑2》刘润 著

  轮值主编 | 智勇 责编&值班编辑 | 金木研

第 7070篇深度好文：7235 字 | 15 分钟阅读

这个世界是由随机性、不确定性、风险和运气构成的。不能正确理解概率与统计，就不能正确理解这个世界。

什么是概率？什么是统计？

概率是针对个体的概念，用来衡量一件事情将要发生的可能性的大小。对于好的事情，概率衡量的是运气的好坏；对于坏的事情，概率衡量的是风险的大小。

比如，我能创业成功的概率（运气）大吗？电动汽车出故障的概率（风险）小吗？

统计是针对群体的概念，用来计量一群样本满足条件的比率的大小。对于多的事情。统计计量的是普遍的幅度；对于少的事情，统计计量的是稀缺的程度。

比如，喜欢汉服的用户比率大（普遍）吗? 市场上懂人工智能的人才比率小（稀缺）吗？

要用概率与统计看清创业的真相，就要透彻理解以下三个重要概念∶数学期望、大数定律和条件概率。

1.永远要选数学期望高的选项

很多人都听说过“数学期望”，但是数学期望的本质是什么？

得到App的创始人罗振宇在“时间的朋友”跨年演讲中讲过一个故事：假如现在有两个按钮。按下红色按钮，你可以直接拿走100万美元；按下蓝色按钮，你有一半机会可以拿到1亿美元，但还有一半机会你什么都拿不到。你会按哪一个按钮？

有人会想，二鸟在林，不如一鸟在手。按红色按钮，直接拿走100万美元，落袋为安。有人会想，人生能有几回搏。按蓝色按钮，万一拿到1亿美元，人生的“小目标”不就实现了吗听上去，两种选择都有道理。

那么，到底按下哪一个按钮，不是“听上去有道理”，而是“数学上正确”呢？

这时，你就要理解“数学期望”这个概念了。

选红色按钮，你可以得到确定的回报（100万美元）。可是选蓝色按钮，你是否能得到1亿美元这个结果是不确定的，是有概率的。

所以。你评估蓝色按钮的价值时，要把概率当成折扣率，也就是说，诱人的1亿美元是要打折扣的。你拿到1亿美元的概率是50%，由此得出按下蓝色按钮的奖励为∶1亿美元x 50%=5000万美元。所以，你对蓝色按钮的期望是5000万美元。

这就是数学期望。

你可能会说“这真是书呆子的无聊游戏。要么是0，要么是1亿美元，只有这两种可能。不管怎么期望，也永远不可能得到5000万美元这个计算（或者想象）出来的数字。真是脑子坏掉了。”

说实话。这就是为什么五维思考（第五维为概率维）如此困难。

三维，我们太熟悉了。四维（在三维的基础上，增加了时间继），我们也能理解。但是，概率作为一个维度，实在是过于抽象。

人们通常都认为有就是有，没有就是没有，活着就是活着，死了就是死了，很难想象50%没有、70%死了这样的状态。要理解这件事，确实是需要一些想象力的。

你试着这么想：在你按下蓝色按钮的那一瞬间，你的世界突然出现了两个平行世界。在其中一个平行世界里，你什么椰没得到，仍然过着正常的生活在另外一个平行世界里，你中奖了。得到了1亿美元，天明。你的人生从此改变了，你过上了富豪的生活。

在这两个平行世界里，确实要么是0，要么是1亿美元，没有一种状态是5000万美元。但是，你的选择让未来所有平行世界里的你平均获得了5000万美元。

这就是哥本哈根学派对平行世界的解释。哥本哈根学派认为∶每一种可能的结果都是真实存在的，并构成一个子世界。

从这个意义上来说，平行世界是概率论的物理呈现，而概率论是平行世界的数学抽象。能理解概率论和平行世界之间的关系，就能理解为什么我们说概率是高于“时间”的第五个维度。

回到故事中的红色按钮和蓝色按钮，它们的数学期望分别是：

• 红色按钮100万美元×100%=100万美元

• 蓝色按钮1亿美元×50%=5000万美元

为未来所有平行世界的你着想，你会选择100万美元，还是5000万美元呢?

如果选了蓝色按钮，结果什么都没得到呢?

那就愿赌服输。因为你不幸地进入了一无所获的那个平行世界。但同时，另一个平行世界里的你幸运地得到了1亿美元，正在计划如何改变世界，祝福那一个"你"吧。

所以。在一个无限游戏中，永远要选数学期望高的选项，即使这个选项未必能为你带来成功。正因为如此，篮球界有一句话用正确姿势投丢的球比用错误姿势投进的球更有价值。

理解了数学期望这个概念，你不仅能做出“艰难的决定”，还能在“实验”中胜出。

2.让大数定律成为一种信仰

在转行做咨询之前，我在科技行业工作了很多年，很幸运地结识了大量科技行业的优秀人才，并与他们成为同事、朋友。

我开始做咨询之后，他们中有些人也离开了原来的公司，选择自己创业。创业这条路并不好走，而我恰好是做咨询的，因此，很多人会来找我聊聊，我也会给他们一些建议，甚至会参与一些项目的投资。

出乎意料的是，我投资的第一个项目就获得了不小的收益——相对于投资额浮盈20倍。

有一次，我和五源资本（原晨兴资本）的创始合伙人刘芹聊起这件事。五源资本是中国最著名的风险投资机构之一，它投过的很多项目都获得了相当高的回报，如小米、快手等。刘芹向我分享了他的投资经历。

刘芹说自己的投资生涯分为三个非常明显的阶段。

第一个阶段，看到什么项目都觉得是好项目。

哇，这个创始人太厉害了，这个项目太好了。每个创始人身上都有闪闪发光的点，每个项目都有独到之处。

当然，有些项目的确成功了，但是更多的项目失败了。他很痛苦，开始怀疑自己的判断。

第二个阶段，看到什么项目都觉得有问题。

这家公司的团队有问题，这家公司的产品有问题，这家公司的股权结构有问题，这家公司的市场定位有问题……

其实，如果你想找问题，一定能找出各种各样的问题。面对数不清的问题，刘芹一直不敢出手。不出手虽然没有风险，但也没有收益。刘芹仍然很痛苦。经过很长一段时间的煎熬后，他进入了第三个阶段。

第三个阶段，他开始逐渐形成一套自己的投资原则。

符合投资原则的公司，有再多的问题都是可以投资的；不符合投资原则的公司，即使创业者再闪亮也不碰。

这套投资原则让他避开了很多坑，当然，也让他错过了不少好项目。但是，如果平均来看那些他运用这套原则投资所获得的收益，他的投资是成功的。

我听了之后，心里豁然开朗。

用数学语言来表述，刘芹的投资原则就是一个自己打磨出来的、极其宝贵的数学期望公式。

每见到一个创业者，他就把创业者的情况代入这个数学期望公式算一下，如果算出来的数学期望为正，就投；如果算出来的数学期望为负，就不投。

那么，会不会出现这样的情况∶数学期望为正的创业者最后创业失败了，而数学期望为负的创业者反而成功了呢?

当然会。但是，当你投了10个、100个甚至1000个项目后，会发现这些“个体的不确定性”已经被逐渐抹平了，而“群体的确定性”慢慢浮现出来。最后，1000个项目的平均收益是无限接近数学期望的。

这就是大数定律。

大数定律是概率论史上第一个极限定理，由著名数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）提出。这个定理的表述有点拗口随机变量序列的算术平均值，向各随机变量数学期望的算术平均值收敛。

你可能会说∶听不懂啊。其实，简单来说，大数定律指的是：如果掷硬币得到正面的概率是50%，那么，掷的次数越多，正面朝上的硬币出现的次数就越接近一半。

我可以列举一些数字让你更直观地感受∶

你掷1次，可能有0次正面、1次反面；

你掷10次，可能有4次正面、6次反面；

你掷100次，可能有43次正面、57次反面；

你掷1000次，可能有480次正面、520次反面；

你掷10 000次，可能4989次正面、5011次反面；

你挪100000次，可能4999次正面、50001次反面。

换成投资的场景，大数定律指的是∶如果按照刘芹的投资原则选出来的创业项目的数学期望是30%的投资收益率，那么，他投资的创业项目越多，所有投资项目的平均收益率就会越接近30%。

我再列举一些数字让你更直观地感受∶

你投1个项目，投资的平均收益率可能会落在-100%～1000%的范围内；

你投10个项目，投资的平均收益率可能会落在-50%～400%的范围内；

你投100个项目，投资的平均收益率可能会落在10%～100%的范围内；

你投1000个项目，投资的平均收益率可能会落在20%～80%的范围内；

你投1000个项目，投资的平均收益率可能会落在25%～35%的范围内。

可见，平均收益率越来越接近数学期望。大数定律使个体的不确定性被转化为群体的确定性。

所以，投资是一个数学游戏。那些专业投资人赚的从来都不是某个项目的巨额收益（个体的不确定性），他们赚的是10000个甚至更多项目的平均收益（群体的确定性）。

而顶尖的专业投资人之所以顶尖，是因为他独有的投资原则的数学期望比其他人高，同时他对大数定律的信仰比别人强。

我问刘芹∶你用了多少年才走到第三个阶段，找到自己的投资原则？

刘芹的答案是15年。

听完后，我做出了一个决定∶除非特殊情况，我再也不直接投项目了。我投的这个项目能获得20倍浮盈，纯粹是上天赏饭吃，靠运气。

3.用条件概率提高成功的可能性

你接到一个电话，对方操着一种很奇怪的口音对你说∶“我是你领导，明天到我办公室来一趟。”

你一听就知道他是骗子，你甚至会觉得你不是在被骗，而是在被羞辱。或许你会想骗子现在也太不敬业了吧。

如果你有过这样的想法，那你实在是多虑了。蹩脚的骗术才是高明的骗术，为什么?因为骗术背后的数学逻辑是条件概率。

什么是条件概率？

我们把这个骗子的电话放到一边，先来做一道数学题，然后再来处理这个骗子。

这道数学题是：某个家庭有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，请问另一个孩子也是女孩的概率是多少

这时，你一定会有很多心理活动：是50%吗？这应该明显不对，这道题不可能这么简单吧。25%?也不对。那正确答案应该是多少呢

要得到正确答案，我们可以这么想。

一对父母生出女孩的概率是多少?当然是50%。现在我们来看题，这道题的第一句话是“某个家庭有两个孩子”，那么，两个孩子的性别搭配有四种可能性————男男、男女（兄妹）、女女、女男（姐弟），每种可能性的概率是25%。

接着，关键的第二句话来了，“已知其中一个孩子是女孩”。这是一个条件，这意味着，我们算概率时要把不符合这个条件的样本去掉。

在某个家庭两个孩子的四种性别搭配中，男女、女女、女男都符合“其中一个孩子是女孩”的条件，只有“男男”不符合。把这种情况排除掉。

所以，下面的概率是在这个条件下计算的。计算什么？

再看题∶另一个孩子也是女孩的概率是多少?而符合“另一个孩子也是女孩”这种情况的只有女女。

于是，这道题就变成了三种情况（男女、女女、女男）中是女女这种情况的概率是什么，显而易见，是三分之一。

所以，这道题的答案是三分之一。

我这么解释一下，你是不是觉得显而易见但是，这道题曾经难住了我们班所有人。

为什么很多人会在这道题里绕不出来?因为计算女女概率的条件变了，不再是两个孩子（男、女），也不再是四种可能（男男、男女、女女、女男）。“已知其中一个孩子是女孩”这个条件将这道题变成了三种可能（男女、女女、女男），所以女女的概率变了。

这就是条件概率。

请问，中国有多少人会网上购物？如果你在超市里做问卷调查，概率可能是30%。如果你在微信里做问卷调查，概率可能是80%。如果你在淘宝做问卷调查，概率可能是100%。这一切都因为条件变了。

现在，我们回到骗子的电话，继续讨论为什么骗子听上去那么像骗子。

我们先做一个假设∶这个世界上有20%的人容易被骗（60%的得手率），而另外80%的人很难骗（10%的得手率）。

那么，骗子的总体得手率是多少呢?用数学期望来算，就是∶20%（易骗）×60%（得手）+80%（难骗）×10%（得手）=20%。

得手率20%意味着骗子打5个电话能骗到1个人，看起来“效率”有点低。

那怎么办呢?要想办法增设一个条件，把那部分“难骗人群”筛选出去。而这个条件就是故意很像骗子。

设定了这样的条件后，难骗人群听到奇怪口音感觉明显不是自己老板时，会很快挂掉电话，这样，骗子就不用在他们身上多费口舌了，而骗子真花时间去聊的人群随之缩小为“易骗人群”。

这样，骗子的成功率就提升到了60%，即打5个电话能骗到3个。

这彻底颠覆了人们的认知∶听上去就像是骗子的骗子，行骗成功的概率提高了3倍!

这就是条件概率的威力。

条件概率不是骗子的独家武器，当它被用在正道上时，尤其是和数学期望、大数定律一起用于创业时，会发挥出难以想象的巨大作用。

创业成功的秘诀是“正确的事情，重复做”。可是，什么是“正确的事情”？正确的事情就是大概率成功的事情。那么，什么是"大概率成功的事情"呢？

这个世界上有没有一张表，能让我们查出来哪些事情是大概率成功的事情呢？你知道的，并没有。

如果没有“大概率成功的事情速查表”，那这句“正确的事情，重复做”不就是正确的废话吗？

当然不是。因为这个世界上虽然没有“大概率成功的事情速查表”，但是，什么事情能大概率成功，是可以通过贝叶斯定理试出来的。试着试着，你就找到了只有你才知道的"正确的事情"，并因此从所有创业者中脱颖而出。

那么，什么是贝叶斯定理我们先来看著名的贝叶斯公式∶

我知道，这个公式看起来让人完全不知所云，但是不要怕，我会尽量用最简单的方式来解释。

举个例子。很多公司都特别关注用户的购买转化率。所谓购买转化率，指的是假如有100个用户看到商品详情页，有多少用户会下单购买。

购买转化率是一种概率，我们称之为P（A），其中，“A”指的是购买。我们现在假设，你公司当前的购买转化率是已知的———100个用户看到商品详情页，有2个用户会买，P（A）=2%。因为P（A）是已知的，所以叫先验概率。

某一天，员工甲突然提议“我们要不要把商品详情页的头图都换成国风的啊?我们用过几次国风头图，感觉效果很好呢。现在年轻人喜欢国风，我们多用国风头图，购买转化率可能会上升呢。”

那么，问题来了把头图换成国风的，有助于提升购买转化率吗

用国风头图，就是动作“B”，而基于国风头图的购买转化率，我们用“P（AB）”表示。那么，P（AB）是否大于原来的转化率呢？

现在，你需要做一些复盘。

首先，你要算一下P（BIA）。

A是购买，B是用国风头图，所以，P（B（A）的意思就是在所有购买订单中，有多少单的商品详情页用了国风头图。

运营经理立刻到后台查了一下，发现在上个月的800个订单中，有450单商品详情页用了国风头图，所以，P（B）A）=450/800=56.25%。

然后，你还要算一下P（B）。

B是用国风头图，所以，P（B）指的是在所有向用户展示过的商品详情页中，有多少用的是国风头图，也就是国风头图的使用率。

运营经理又到后台查了一下，发现上个月用户一共点击了4万次商品详情页，其中有1万次用的是国风头图。所以，P（B）=1万/4万=25%。

再来计算调整因子。调整因子指的是动作B（用国风头图）对结果A（购买）的影响，其计算方法为∶P（B|A）/P（B）。

将这个案例中的调整因子带入计算可得∶P(B)A)/P(B)=56.25%/25%=2.25

所以，用国风头图对用户购买的影响是2.25。现在，我们完整带入贝叶斯公式：P(AB)=P(A)×P(B[A)/P(B)=2%×2.25=4.5%

也就是说，如果把所有头图都换为国风头图，你公司产品的购买转化率会从2%陡升到4.5%。

这就是贝叶斯改进的价值。

贝叶斯定理是条件概率的一个非常重要的推理。

真正的高手每天都在用贝叶斯定理不断复盘、改进自己的流程，从而总结出那些“大概率会带来成功的事情”，也就是“正确的事情”，然后通过重复做这些正确的事情，最终赢得巨大成功。

*文章为作者独立观点，不代表笔记侠立场。

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