这样学数学，永远会觉得考试难

今年的中高考也结束一段时间了，跟往年一样，数学依然是讨论热点，每年都有学生说，今年的题难，平时都没见过。

其实，没见过才对，见过还怎么区分大家的水平，像这种选拔性的考试，出题人就是要你没见过。

那么问题来了，我是不是需要见过所有的题，才能考个好成绩？当然不是，因为没有人能穷尽所有题目，真正影响学生成绩的也不是刷题的数量，而是学生是不是真正具备了解决问题的能力。

如果老师只教会孩子几个解题的套路，孩子是会解一些固定的题目了，但是题目变一变，又不会做了。没有解决孩子素养层面的问题，遇到稍微有点变化的题，还是不知道要如何着手，如何去解决问题。

所以，不是做题多，就能培养出孩子解决问题的能力，应对考试不是说我要刷过所有的题（也没人能做到这一点），最根本的是真正理解知识背后的原理，掌握底层的思维方式，这样才能以不变应万变。

那怎么通过做题，让孩子掌握知识原理，真正获得立解决问题的能力呢？当看到一个好问题时，能不能延伸出更多的问题，这时就是非常好的机会进行自我提升。

举个例子：

一年级上学期有这么一个问题：有十个女生站一队，每两个女生之间站一个男生，总共要站多少个男生呢？（五年级会遇到类似的植树问题，其实一年级就已经在做铺垫了）

我们试着把思维展开一下：

你能不能把这个场景用图形表现出来？孩子在一年级这个年龄段理解抽象的数学是很难的，“直观的图解”是建立与数学联系的一种非常好的方式。你可以发现很多时候做一道应用题，如果你能画出来这道题基本就能解了。

所以这个阶段，最应该学会的就是用直观的方式去理解问题、建立图景，这也是在告诉孩子看见问题时应该从什么地方开始着手。

如果是20个女生站一队，每两个女生之间站一个男生，总共要站多少男生呢？那如果是100个女生呢？

这时画图已经画不过来了，那么要学会的就是找规律，这也是小学阶段非常重要的能力。找规律的过程其实就是提取共同信息、归纳抽象的过程，也是数字这门学科最底层的能力之一：「归纳推理」。

当我们发现规律是n-1，接下来可以想：为什么是“-1”不是“-2”？把原因说清楚。这里面其实包含了数学中非常重要的思想：「一一对应」，只有最后的一个女生没有对应的男生了，所以是-1。这个过程是又一重要底层能力：演绎推理，也就是你要想办法证明你的猜想是对的。

下一个问题：

春天河边很多柳树，每两棵柳树之间种一棵桃树，要种多少桃树？

这就是通过一个问题找到一个解决方案，然后思考这个解决方案能不能解决其他的问题？这样一次把一类问题打通，就可以发现原来都是一回事，只是换了题目的外壳，里面都是一样的。

再发散一下：

两棵柳树之间种两棵桃树，要种多少桃树？

继续发散：

最前面两棵柳树之间种一棵桃树，然后后面两棵柳树之间种两棵，再后面两棵柳树中间种三棵桃树……能不能把最后那两棵柳树中间种多少桃树说出来？

最后，你自己能提出一个类似的问题吗？（自己把问题改一改，自己出个题目，这是建立当前知识和已有知识连接的最好的一个问题。）

如果做题是这样一套做下来的，那么虽然我们做题量不多，但是这个过程其实已经做了五六个练习了，这就是把题做透！

仔细看一下上面的过程，遇到一个问题时，想问题的方式就是这样的，这也是我们在解决数学问题时的思维方式。

1.解决问题的起点，画图

画图可以培养感性的认知，对问题先有一个直观的认识。因为代数的问题实在太抽象了，而画图就是把抽象的问题直观化，具像化，也更符合低龄孩子的思维发展特点，很多时候一头雾水的题目，画个图就有头绪了。

2.形成一个猜想

很多时候，画完直观的图，答案就出来了，如果没有答案，孩子也更容易形成一个猜想。可以让孩子大胆猜测一下，问题有没有可能是这样的？能形成一个猜想，对小学阶段的能力来说基本就结束了。但是最好还能追加一下，想想为什么是这样的，这就是归纳推理和演绎推理，证明你的猜想。

3.联想一下有没有同类的问题

这一步就是在和以前的知识建立联结，而建立知识的连接是应对复杂问题和挑战的核心技能。

自己再想想还有没有差不多的问题。当孩子主动地创造问题时，说明知识真正被融会贯通了。

这样的过程不仅锻炼能力，而且可以把新旧知识连结，形成系统性的网络结构，孩子对这些知识的记忆和提取都会更灵活，快捷，这就是为什么有的孩子会发现，知识越学越少。

我们经常说底层思维，这就是底层思维，孩子如果常常用这样的方式去思考问题，逐渐就会拥有数学的思维。

那家长想要引导孩子这样思考问题，是不是对家长的要求很高？其实不需要家长有很高的能力，家长只需要会提问就可以了。

1.这个问题你能不能画一画

哎呀别想了，你要是觉得好难你可以画一画，别着急，题目说啥你画啥！

2.这里面有没有什么规律

诶？你看这里面有没有什么规律啊？能不能总结一下，要不咱们把数字变大试试？

3.为什么是这个规律

你能不能给我讲讲为什么是这个规律啊，为什么不是别的规律呢？

ps，就算孩子总结不出来规律也没关系，问这个问题主要是为了引发思考，只要有思考就有增量，失败的思考也是增量，最起码它告诉我们这条路是行不通的！

4.有没有见过类似的问题

你觉得有没有跟这个题很像的题目啊？要不你出一道题吧？

家长其实也不需要每道题都这样跟孩子做训练，有些题比如基础计算题，虽然也可以扩展，但做多了也很烦，所以同一类题做一两次这样的训练就够了。一般而言，练习册的最后一道题适合做这样的拓展训练。

那有人还问了，这样的做题方式可以应试吗？

这绝对是更高效的做法，因为如果不注重解决问题的思维方式，导致的最大问题就是遇到新问题不会解决。

而题目变化太多了，靠总结提醒和背口诀是不可能全都套得住的。问题千变万化，根本上还是要掌握最底层的原理，有良好的思维习惯，才能以不变应万变。

所以，我们知道，帮助孩子培养底层思维的几个关键点：做符合孩子年龄段思维发展规律的事情，有效做题，适时提问。

全村跟北大数学博士张新未老师，做了一套给孩子的思维课程《原本123》，并由张老师担任课程主讲导师。张老师是北京大学数学系本硕博连读，曾是奥数国家集训队成员，获得全国高中生数学联赛一等奖；此外，张老师也擅长带孩子从玩儿中学，激发孩子的学习潜能，是一个不可多得的教育者。

《原本123》课程内容包括：

50集动画视频课，激发孩子对数学的兴趣；

50讲知识点讲解，涵盖一二年级所需的全部必要、重要的知识点，并用正确的数学思维进行拆分讲解，帮孩子打好基础；

200个习题与讲解，里面有张老师精心设计的提问，一步步引导孩子形成正确的思考方式。

课程内容每周解锁，课程适合 1、2 年级的孩子，扫下方海报二维码即可加入，现在可以享受 ¥ 200 优惠。