拿什么拯救你，我的几何？

上中学时，如果试卷的压轴题不幸碰上几何，尤其还是那种需要画辅助线的几何题，我们会互相开玩笑，“完了完了，这次九死一生。”

老师也说，做几何题需要一点点“灵感”。可灵感总不能像自来水那样易得吧？

那么，平面几何真的就那么难吗？

有没有办法能引导孩子学好几何？

其实，换种方式看待几何，可以让孩子对它感兴趣。

几何学研究的是形状与空间。“geometry”（几何学）一词源自希腊语，整个词的原意就是“大地测量”，从名字就能看出来，它其实是一个非常实用的学科。

建筑如何规划？土地的面积多少？如何计算森林的亩产？赋税该按多少交？……

到如今，几何学除了能解决很多实际问题，还可以让我们研究无法触及甚至无法想象之处，比如宇宙的起源、空间的延展、以及其他维度。

要知道，在神秘的几何世界中，任何打破常规的事情都有可能出现。比如，咖啡杯和甜甜圈会扭曲变形直到一模一样，直线在某种情况下会变成曲线，而简单的规则却可以孕育出复杂的几何图形……

这些让人眼前一亮的内容，尽在这本超好读的《极简几何史》。

本书抛开了复杂的计算，作者像资深导游那样，带领孩子博览几何学的变迁与发展，遇见创造无数奇迹的伟大头脑，领略几何学的奇妙与有趣，让他们爱上几何学。

书中更有超过500张精美图片，包含历史照片、艺术创作、珍贵手迹、几何图示等，生动展现了几何的学科发展史。精美的编排和颇为幽默的叙述，让书中的几何学既有趣又实用，怎么会吸引不到孩子呢？

1753年英国艺术家威廉·贺加斯的著作《美的分析》

圣彼得大教堂的广场实为一个椭圆形，由两个半圆围成

从前的几何帮助人们解决生活问题

我们知道，几何学的希腊语原意是“大地测量”。这是一门最初为农民和建筑师所使用的科学。几何学的起源地之一，是在埃及的尼罗河流域。

在古埃及，所有的土地都属于法老，法老把肥沃的田地分给农民，收取年租。当河水泛滥、漫过土地时，法老会对被河水毁坏的田地免除租金。但是如果田地只是毁了一部分怎么办呢？要减免租金先得计算出毁坏田地的面积，这时就用到了一个小工具——12个等距绳结的绳索。

长方形田地的面积好算，长乘宽即可。但是确定一块新田地，或者复核一块旧田的形状，必须确保各角都是直角。将图上这种带12个等距绳结的绳索摆好后，就构成了一个直角三角形，这样就保证了农民公平租地的问题。同时，这个办法也促进了几何学的发展。

除了测量租赁田地的面积，人们发现利用几何还可以测量地球的周长。公元前3世纪，古希腊著名科学家埃拉托色尼最先发现了这个方法，他利用太阳光的投影和从骆驼商队那里获得的信息，足不出户就推算出地球的周长。

埃拉托色尼的测量结果与今天相对精确的测量结果惊人的接近，知道了地球的弧长，地球的直径也就很容易就算出来了。这在2000多年前是非常不可思议的一件事。

1500年左右，人们掌握了足够的信息并能够绘制世界地图。那么如何把球形世界绘制到一张平面地图上呢？这类似于把橘子皮剥下压平，使其外表面可以平铺展开。

方法只有两种——切割成很多小块，或者拉伸。

由此也诞生了各类投影规则。

最早的世界平面地图采用墨卡托投影，于1569年绘制而成，以绘图者比利时地图学家赫拉尔杜斯·墨卡托的名字命名。由于地图完整无切割，在几个世纪里，墨卡托投影地图对旅行者而言非常有用，极受欢迎。但它的劣势也十分明显，它扭曲了各国领土的形状，特别是两极周边的国家。在墨卡托投影下，格陵兰岛的面积和非洲差不多，而实际上，后者面积是前者的10倍多。

人们逐渐发现，地图投影总是要以某种方式丧失一定精度才能绘制。

而对这一陈述做出正确解释的，正是高斯提出的绝妙定理。偷偷告诉你，利用这个绝妙定理，我们也能掌握优雅地吃比萨的姿势。

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研究几何的过程中，也有很多的趣事

数学定理固然颇有趣味，推动数学研究的伟大的头脑们以及由此引发的各种趣事也非常多。

比如优美的等角螺旋线。这种螺旋线可以在各种适当的变换之后仍是等角螺线。17世纪的瑞士，有一位大数学家叫雅各布·伯努利，他特别钟情于等角螺线的特性，以至于生前要求人们在自己的墓碑上刻一个。但是，由于石匠不懂螺旋线，在墓碑上刻了个阿基米德螺线，悲哉！

说起数学界的顶流，那绝对是π。1897年，美国印第安纳州的一项法案还曾试图更改它的值，一度成为坊间笑谈。事情的起因是这样的，美国科学家爱德华·古德温在研究三大几何难题之一的“化圆为方”问题时，找到了一种非常愚蠢的方法：假设π不是超越数，并设定其为3.2。

这个故事的讽刺之处在于，早在1882年，数学家就已经证明，“化圆为方”这个问题是无法用尺规完成的。而对于圆周率，一千多年以前就已经有更为精确的估计值了。

明眼人都能看出这事有多不靠谱，但邪门的是，这个设定差点就成了法案。幸好普渡大学数学家及时质疑并阻止，才没有让这项法案通过。

圆周率π到底是多少一直是困扰古希腊人和许多后续数学家的三大几何难题之一，还有一个几何难题是关于提洛岛的神谕。相传，提洛岛曾发生了一场致命的瘟疫，岛民们向祭司寻求神的神谕以消除灾祸。祭司同意了，条件是提洛人扩建一个现有祭坛的两倍大的新祭坛。

他们便筑了一座原有祭坛两倍高、两倍长、两倍宽的祭坛，但瘟疫仍在肆虐，这是为什么呢？因为他们没有理解祭司所说的“两倍大”是何意。其实，祭司要求的是一个2倍于原始祭坛体积的立方体，提洛人却筑了一个8倍于原体积的立方体。

当然，祭司的请求后来被证明是不可能被满足的。

现代几何研究，带领人们发现新的数学宇宙

到了现代，几何学的研究越来越深入，也越来越抽象。这些看似无用的研究带领人们发现了新的数学宇宙。

你能想到数学家们开始用几何的眼光去认真严肃地去研究各种绳结吗？它看起来似乎只能回答一个生活中看似无用的问题：一团绳索搁在一起到底会不会不可避免地打结。最近几年，扭结理论再次引起了科学家们的极大兴趣，它可以帮助我们搞清楚酶对DNA链进行了怎样的干预，从而帮助医生治疗这方面的疾病。

同样，借助最新的几何学研究成果，我们可以重新认识时间和空间。1905年阿尔伯特·爱因斯坦的一项发现改变了我们对宇宙的认知，这一改变不可逆转、影响深远。他指出，当物体高速运动的时候，空间和时间都将发生变化。现在这个发现被称为狭义相对论，根据这套理论，假如你乘坐一艘宇宙飞船，以每小时5亿千米的速度飞过地球，你就会看到地面上的一切都变窄小。

再比如，人们用简单的几何形状来研究物体，例如晶体和行星，这很管用。但是用同样的办法来研究现实物体，例如岛屿、树木和云朵就没那么容易。这需要涉及到分形这一概念。现在终于能用数学来刻画这些现实世界中复杂的形状了。从1870年德国数学家格奥尔格·康托尔的研究工作开始，逐渐形成了一门新的几何学，这时才有了复杂形状的数学刻画。使用分形图形的图形软件可以很好地绘制各种自然物。

系统化数学读物，让孩子爱上数学

这本《极简几何史》从简单的直线、圆、三角到复杂的高维几何、拓扑概念再到需要一些想象力的纽结、分形等图案，层层递进，让孩子不仅深入理解身边常见的图形，更接触到前沿科学中的几何学，充分满足孩子的好奇心和求知欲。

本书推荐小学高年级（5年级及以上）和中学生阅读，如果孩子对数学史，特别是几何学感兴趣的话，就更不能错过了。

本书还是“第十八届文津图书奖推荐图书”，它大小为16开，软壳平装，内页采用80克高白胶版纸，有趣且富有代表性的数学故事，文字通俗生动，插图丰富精美，是一本非常优秀的科普书。

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