米兰· 昆德拉教给我的科学原理｜袁岚峰

2023-07-13 12:07

米兰·昆德拉

著名文学家米兰·昆德拉去世，享年94岁，特此纪念。我看过他的《生命中不可承受之轻》和《不朽》，从中得到的最大的震撼是：小说居然还可以这么写，在虚构与现实、哲理与叙事之间来回穿梭。

歌德

贝多芬

在《不朽》中他回顾了歌德与贝多芬见到贵族时相反表现的故事，却给出了与传统不同的解读，甚至还设想了两人在天堂相遇的情景。此书中还有一个地方令人忍俊不禁，他以作者的身份说有人问他最近在创作什么作品，他说在写《生命中不可承受之轻》。提问者纳闷地说我好像听说过这个名字，他说没错，就是我写的！但我现在觉得，这个名字用在现在这部作品上更好

。

最奇妙的是，米兰·昆德拉居然让我在自然科学方面也学到了一些东西。《生命中不可承受之轻》一个反复提到的主题是尼采的永劫回归，后来看了理论力学的书（如俄罗斯数学家阿诺尔德的《经典力学的数学方法》），才知道这是有科学原理的，即庞加莱回归定理（Poincaré recurrence theorem）。

尼采

俄罗斯数学家阿诺尔德的《经典力学的数学方法》

亨利·庞加莱

这个定理说的是：如果一个经典力学的体系满足这样一个条件，每个粒子可取的位置和动量都是有上限的，即整个体系的“相空间”（phase space，对于N粒子体系它是一个6N维的数学空间，其中每一个点的坐标都是这个体系所有粒子的3N个坐标与3N个动量的一个组合）的体积有限，那么从这个体系的几乎任何一个初始状态出发（不见得所有的初始状态都能回归，但那些不能回归的状态即使存在，在整个相空间中所占的比例也是0%，即它们不能构成一个体积），都会在经过充分长的时间之后，回到离初始状态任意近的状态（“近”指的是两个状态在相空间中的对应点接近，即它们的距离变得很小，小于任何一个预先给定的判据。这个距离不见得能减到0，即不一定能精确重复，但这个定理说的是：只要你预先给个“近”的判据，无论这个判据多小，都可以达到比这个判据还近，也就是说要多近都可以达到多近。当然，“近”的判据越小，所需要的回归时间就越长）。

这个定理的证明非常简单，也非常巧妙，用的是反证法。经典力学满足一个性质：相空间的体积在随时间演化时不变经典力学满足一个性质：相空间的体积在随时间演化时不变（对这个性质的证明来自经典力学中的哈密顿正则方程，需要学了哈密顿力学才明白）。因此，如果我们在初始状态附近取一个邻域U，取一个时间步长Δt，把“演化Δt时间”作为一个操作g，那么把这个操作反复地作用到点集U上，就会得到一个点集的无穷序列：U, gU, g²U, g³U,……这个序列中每一个的体积都相等，都等于最初那个U的体积。那么，它们会不会出现相交呢？

哈密顿

如果这些体积永远都不相交，那么它们的总体积会变成无限，这就和定理的条件“相空间体积有限”矛盾。因此，必然会有至少两个区域相交，即存在两个自然数k和m，k < m，使得g^kU ∩ g^mU不等于空集。

然后我们令m - k = n，把g^-k作用在g^kU ∩ g^mU上，即让时间倒流k步，就得到U ∩ gⁿU不等于空集。这就说明，U中至少有一点在n步之后又回到了U中，无论U是多小的一个邻域。定理得证。

庞加莱回归定理是对哲学冲击最大的物理定理之一，因为它隐含的意思是：太阳底下无新事，只要你等得够长，任何事情都会（接近）重复地发生。如果你把一个盒子分成左右两格，中间有个隔板，最初有一些气体分子全都在左边的格子里，然后抽掉隔板，那么常识是这些气体分子会迅速扩散到右边去，最后在两边达到平均分布。然而庞加莱回归定理告诉我们，如果你等得足够长，这些气体分子总有一天会全都回到左边。用熵（entropy）的语言说，就是虽然热力学第二定律告诉我们，孤立体系的熵总是增大，不会减小，但实际上，只要你等得足够久，熵必然会出现减小。

那么显而易见的问题就是，为什么我们从来没观察到这种现象？回答是，理论可以推出，回归所需的时间随粒子数是指数增长（可以参见李政道的《统计力学》）。所以对于稍微大一点的体系，回归时间就会变得比目前的宇宙年龄（137亿年）还长。

但这又会引出一个问题：整个宇宙是否满足庞加莱回归定理？整个宇宙会不会回归？答案非常奇妙，还不确定。

以前的标准看法是，宇宙在膨胀，所以它不满足庞加莱回归定理的条件“相空间体积有限”。实际上由于膨胀，宇宙中可容纳的熵也在增长，它增长得比宇宙的总熵还要快。

然而这只是以前的标准看法。自从1998年发现宇宙的加速膨胀以来（诺奖对话Adam Riess（一）：宇宙膨胀不断加速，不只有暗物质在作祟｜袁岚峰），又有人认为加速膨胀会导致宇宙最外围的部分膨胀速度超过光速，于是我们就再也观察不到它了，这会导致与我们有相互作用的那部分宇宙反而变得有限，即出现一个类似黑洞的“视界”（event horizon）。结果是，加速膨胀又会导致宇宙满足庞加莱回归定理。不但是太阳底下无新事，而且是整个宇宙无新事！