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陈省身访谈录:什么是好的数学?

陈省身访谈录:什么是好的数学?

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来源:返朴(fanpu2019)
作者:张奠宙、王善平、倪明



















陈省身在1985年预言中国将成为“21世纪数学大国”,如今已至21世纪20年代,我们距离“数学大国”还有多远?在2000年这次对陈省身的访谈中,除了回答什么是好的数学,也根据自己亲身经历谈及数学家对于研究的不同态度——有善于活动,也有默默耕耘,都能作出出色的工作;还谈到了科研评奖的一些问题和对“创新”的看法。










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1985年,国际数学大师陈省身挥笔写下“21世纪数学大国”的预言。这被称为中国数学的“陈省身猜想”。今年是2000年,在不少人心目中已属21世纪。“数学大国“离我们还有多远?

年初,笔者走访了在南开大学数学研究所度过严冬的陈先生。陈先生刚刚痛失相濡以沫 60 余年的老伴郑士宁女士。陈师母平静地离去,南开大学和陈先生决定让她长眠南开校园。陈省身是1948年的中央研究院的首批院士,1961年的美国科学院院士,1995年的中国科学院外籍院士。叶落归根,陈省身最终属于中国属于南开。

2000年1月28日下午笔者应约到达南开谊园对面的一座小楼,敲门进去,献上一束素雅的鲜花。

陈先生精神矍铄,记忆清晰,谈锋仍健。前后两次达6 时的谈话,并无倦意。这一次,笔者代表华东师范大学出版社来向陈先生报告出版《陈省身文集》的有关事宜,其中收录的一份“陈省身年谱”有许多地方需要核实。谈话从他的生平谈到中国数学的过去和未来。笔者摘取其中的一些片段,写成这篇访谈录,不断地留下这位数学伟人的思想和脚步。

问:陈先生,听说您最近发表了关于“数学和诺贝尔奖”的文章。

陈省身:数学没有诺贝尔奖。经济学本来也没有诺贝尔奖,是后来补上的。那一次,瑞典的数学家如果努力一点,数学也许就列上了。但是他们不喜欢活动。与科学接近的数学没有设,原来属于人文科学的经济学反倒列上了。不过我觉得数学没有诺贝尔奖也许是好事。研究数学不是为得奖,大家甘于平淡,远离功利,潜心研究,陶醉于数学。

问:能够有一个世界性大奖,对于激励人的积极性还是很有作用的。您得过沃尔夫奖,还有一个是菲尔兹奖。这两个世界数学的最高奖仍旧是数学家所向往的。

陈省身:菲尔兹奖的早期得奖者声望很高,许多得奖者都有重要的工作。菲尔兹奖能否维持这个水平似渐成问题。我想这和菲尔兹奖的评选过程有关。国际数学联合会没有钱,选择的评审委员会连开会的路费都没有,只能靠通讯发表意见和投票。于是委员会主席权力就很大,难免有一些片面性。菲尔兹奖当年不是大奖,所以有年龄限制。现在看来这个限制似不合理。

问:现在国内的许多资格和获奖评审,“活动”得很厉害。难免有不公平的地方。

陈省身:凡是要靠人的选举产生的事情,都需要活动。有些活动是必要的。例如和别人交往,参加国际活动,合作进行研究,以增进彼此间的了解。不会活动人家根本不知道你在做什么,连人都没见过,叫人家怎么提名?但是有些不正常的活动,确实令人讨厌。外行人只知道某某奖,某某称号,不管别的,他们管理起来很省事。其实绝对公平是很困难的。

问:那么,不善活动的数学家就不能获得很高的声誉么?

陈省身:不!只要数学工作真正好,尽管不是“院士”,没有得奖,仍然会受到人们的尊敬。例如,2000年10月9日到13日在南开将要举行“周炜良陈国才数学工作研讨会”。他们两人都非常淡于名利,没有什么“院士”称号,也没有得过什么大奖,现在却越来越觉得他们的工作十分重要。周炜良在代数几何上的成就很高,以他名字命名的专有名词,光是进入《岩波数学辞典》就有5个之多,很少有的。陈国才在美国一些大学执教,地位不高。1991年在伊利诺伊大学平淡地过世。他很有想法,一直在做自己的研究,别人不理解他的工作,他也不在乎。他的工作类似于著名的德·拉姆定理,但德·拉姆定理是把微分的外形式与同调论联系起来,而他用同伦论来联系,所以很有创造性。现在人们认识到他的工作很重要。

问:中国的廖山涛、严志达先生等也属于这一类型,默默地工作,不愿意出头露面,而数学成就很高。

陈省身:廖山涛在芝加哥大学随我读博工。他很用功,大白天把窗帘拉起来,躺在床上想数学。其他的事不闻不问。当时美国的麦卡锡主义很猖獗,他却完全不知道。英语不行,第二外语更谈不上,所以多年来无法毕业。有一次我在教授会上,请大家特许他毕业,于是举手通过,终于拿到了博士学位。后来他回国,在动力系统研究中做出了重要工作。严志达三年级时就能和我讨论问题。这个人有才气,喜欢念念唐诗,有空了就想想数学。周炜良、陈国才、廖山涛、严志达都不善“活动”,但是都有个性,有自己的见解。所以他们实际上是成功的。比一些徒有其名的要好得多。

问:您的这几位学生和朋友都不善于活动,您自己是不是也这样?

陈省身:不!我喜欢活动。我的朋友很多。我喜欢交往,把工作和生活混合。和各种年龄、各种性格、各种身份的科学家,主要是数学家一起谈话、吃饭、合作研究。但是,我不喜欢单纯的应酬,也不愿意担任行政职务。只有担任数学研究所所长是例外(指美国国家数学研究所和南开数学所,后者是在退休以后)

问:我们注意到您和许多著名数学家进行合作研究,成效卓著。合作是怎样形成的呢?

陈省身:情况很不相同。莫泽(J. K. Moser)是前任的国际数学联合会的主席。他写信给伍鸿熙,问嘉当(E. Cartan)著作中的一个问题。伍鸿熙转问我。对嘉当的东西我当然知道,于是就开始合作了,最后产生了一篇影响很大的文章,发表在《数学学报》Acta Matematica上。我和格列菲斯(P. Griffiths)有许多合作,他当初在普林斯顿,读我的油印本小书《复流形》Complex Manifolds,很感兴趣,每年夏天到伯克利来和我讨论问题,不仅是礼节性的访问。数学讨论一多也就开始了合作。后来他来伯克利工作,升了正教授。以后他又去普林斯顿,哈佛;接着到杜克(Duke)担任高级行政职务,又接着任普林斯顿高级研究所所长。他还是国际数学联合会的秘书长,以后大概也会当主席。交往多,讨论多,合作也就会多。例如希策布鲁赫(F. Hirzebruch)、博特(R. Bott)等等名家都是在交往中形成合作。

问:还有一位西蒙斯 (JSimons)。近来“陈省身-西蒙斯-威滕不变量”在文献上出现的频率非常高。

陈省身: 西蒙斯是一位传奇人物。他在麻省理工学院毕业,喜欢微分几何,所以到了伯克利来跟我学。那年是 1959 年,我正在欧洲,他只好自学,自己读懂了,就贴布告让人家来听他讲,听的人还真不少,其中包括教授。后来我回伯克利,那时他已有导师,但是我们之间仍然交往很多。西蒙斯能力非常强,一边读书一边做生意。他没有很多的学术经历,就被纽约州立大学(石溪)聘为数学系系主任。我们合作的时候不知道这个不变量在物理上有什么应用。后来威滕(E. Witten,1990 年菲尔兹奖获得者)把它用于物理学研究,这也是始料不及的事。一些好的数学开始时不知道有什么用后来却找到了大用处。所以我不大赞成把纯粹数学和应用数学对立起来的提法。西蒙斯后来做外汇交易经商成功,发了财。数学家也是多种多样的,我都可以和他们交往。

问:有一位中彩票大奖的学生为“陈省身讲座”捐100万美元,是怎么回事?

陈省身:乌米尼(R. Uomini)是伯克利毕业的。读本科时,他的成绩一般,想继续读研究生,要我帮忙。我觉得他还可以试试,就写了一封推荐信。他拿了博士学位后在一家计算机公司工作。平时有买彩票的习惯结果有一次真中了,得了2200万美金。于是拿出100万美金,在伯克利设立“陈省身讲座”,用利息每年请位世界级的数学家来讲学。现在共有 5 人应邀:先后是阿蒂亚(M. F. Atiyah)、斯坦利(R. P. Stanley)、希策布鲁赫、塞尔(J. P. Serre)曼宁(Y. Manin)。1999年是阿廷(M. Artin,德国著名数学家E. 阿廷的儿子),都是世界顶尖级的数学家。

问:现在国内的科学研究非常强调“创新”,您如何看待数学上的创新?

陈省身:数学是“胜者为王”的学科,只有第一没有第二。无论国内国外,已经有人发表了的结果,你不能再发表。在这个意义上说,数学研究都是创新。前些年,中国的大学校长多是数学家,我想也是因为数学家的成果都是创新性,容易得到承认的缘故。但是,虽然数学成果都是创新的,毕竟还有好的数学和不大好的数学之分。现在许多关于创新的文章大多停留在口号阶段。

问:什么是好的数学呢?

陈省身:这很难下一个定义。但是大家心里都有数。举例来说,费马大定理的叙述很简单xn+yn=zn ,当n≥3时没有满足条件 xyz≠0的整数解。走在大街上可以对行人讲明白,但是证明很难,内涵很深。“方程”也是好的数学。从它产生以来的几千年中,始终在发展。一元一次方程、一元二次方程、多元联立方程、微分方程、积分方程、差分方程等等,发展永不穷竭。至于不大好的数学,往往是一些无病呻吟、支流末节、无关痛痒的问题。有些数学工作,没有自己的新概念和新方法,只是在别人工作的基础上做一些小的技巧性改进。作为初学者练兵,这未尝不可,但不可满足于此。

问:张奠宙教授 1991 年在伯克利访问您时,您曾经有过“数学匠”和“数学师”的说法,不知您现在有何看法?

陈省身: 数学研究需要两种能力:一是有丰富的想象力,能够提出理论框架,构作概念,提出问题,找到关键。另一种能力是强大的攻坚能力,能把一个一个的具体对象构造出来,把不变量找出来,把要找的量准确地计算出来。像造一座大厦,要有人设计(工程师),还要有人建造(工匠)。数学也是一样,要有数学设计师也要有数学工匠。两者都不可少。好的数学家都是一身一任,自己设计自己制造。就中国的现状来说,数学匠比较多,数学师比较少。多半是外国人设计建造,中国人扩建。有的连建造也说不上,只是“修补”而已。

问:近几年来,您在提倡芬斯勒几何(Finsler Geometry)。这会是好的数学吗?

陈省身:我想是的。从黎曼几何到芬斯勒几何是个自然的进步。其实后者是黎曼当初提出来的一般情况。它是 1900 年希尔伯特提出的著名的 23 个问题中的最后一个——变分问题。我看到了前人没有看到的一个关系,芬斯勒几何整个地改观了。一本新书即将出版。很遗憾的是,我在中国已经讲了5年了可是没有人跟上来。

问:听说理由是“没有背景”和“不是热门”。

陈省身:黎曼—芬斯勒几何根据于1854年黎曼的历史性论文。当时数学的重点是分析,所以它不太被人注意。它受人重视是由于广义相对论的应用。黎曼当时只讨论了二次形度量的特别情况,就是现在的黎曼几何,这种情况特别简单,是一个了不得的深入了解。现在我们知道,一般情况可以同样处理。请看我们的新书。黎—芬几何必然会有用,例如固态物理学。你说的两点批评充分说明了评者的无知,不足为怪。

问:现任的国际数学联合会主席是巴西数学家帕利斯(J. Palis)。有人说,巴西、印度、中国是三个最大的发展中国家,您对这三个国家的数学情况都有许多了解。您认为哪一个国家的数学最好?

陈省身:中国。理由很简单:中国有读书的传统。要对巴西的老百姓讲数学的重要性,让他们读数学,实在太难了。

问:因此,您对中国会成为“21世纪数学大国”依然充满信心?

陈省身:当然。中国人的数学能力是不需要讨论的,现在需要的是进一步的努力。数学可以单独发展,不需要太多的支持。与其他科学比,发展较易,但是支持仍是必要的。中国的科学经费太少了,有时也用得不太有效。


本文作者张奠宙为华东师范大学数学系教授,王善平为该校图书馆馆员,倪明为该校出版社编辑。本文据采访记录整理并经陈省身教授审阅、定稿。


本文原载于《科学》(2000年第4期),原标题为《回归故乡,寄望南开——陈省身访谈录》。


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