这，就是数学

请原谅我今天，冒昧地拉着你聊这个话题——数学。

数学这个话题，是我一直想分享，但又不敢分享的。

为什么？

因为，它太难了。

这两个字，简直就是一个抽象扭曲的魔鬼。甚至，有同学在报考大学专业的时候说，只要不学数学，选什么专业都行！

我理解。我明白。

可是，对大部分人来说，学数学，不是为了解开数学题，不是为了当数学家，而是为了培养数学思维。

数学思维，不仅能让你登上更高的高度，开拓你的眼界，也能够帮你建立一些正确的常识，让你少走一些弯路，并且让你在人生的每一个岔路口，有更多更多的选择。

今天我能够给企业做战略咨询，能够快速洞察一件事物的本质，其实，最最根本的能力，就来自于数学思维。

可是，数学还是太难了，我学不会怎么办？

解数学题也许很难，数学考试拿满分也许很难，但是，只要你愿意，培养自己的数学思维其实并不难。

今天的文章会有些长，内容有点多，但我会尽可能地用我绵薄的知识，把它讲得更好玩一些。

相信我，坚持看完，你会有一些小启发的。

什么？你还是抵触？为什么要抵触？

好吧。我试着猜猜，你看看是不是这么回事。

很多人学了十几年的数学，一离开学校，根本不知道数学到底有什么用。

语文，也很难学。但学好语文，起码能写出动人的情书。

英语，还是很难学。但学好英语，起码出国旅游的时候不需要请翻译。

数学...我一直觉得数学挺简单的，加减乘除。

直到...三角函数出现在我生命里的那一天。

（三角函数，图片来自网络）

自打Sin和Cos出现起，老师不再亲切了，课本变成天书了，我的世界也开始变得灰暗了。谁能告诉我，学这些三角函数有什么用？我保证以后不碰三角形的物体还不行吗？

为何数学恐怖如斯？

不妨试着想象一下，数学，就是一座高楼大厦。

那，这座大厦是怎么一步一步被搭建起来的呢？

你看，数学的世界里，有很多的公理。

比如说，任意两个点可以通过一条直线连接；任意线段能无限延长成一条直线；给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径做一个圆；所有直角都全等；若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

头都晕了！

但你可能已经想到了。是的，这是欧氏几何的5条基本公理。

从这5条公理出发，用纯逻辑推理的方法，可以推导出无数条定理。

比如说，每一条线的角度都是180度；三角形的内角和等于180度；过直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线平行......

这就是一幢名叫欧氏几何的大厦。

你发现了吗？数学，本来就是逻辑的产物。

可如果，我从这幢大厦里，随机地抽出一块产物递给你呢？

这块产物原本是用来解决一个什么样的问题的？不知道。是从哪条公理推导出来的？也不知道。是怎么推导出来的？还是不知道。

不知道怎么办？

不需要知道，记下来就行了。可谁又能记下一整座大厦呀。

学的时候昏昏沉沉，考的时候自然天旋地转。

可是，你相信吗？

所有的数学，都是为了解决有趣的问题。

你不信？

我举个例子。

先抛一个问题吧。

你知道，为什么计算机要用二进制吗？

好吧。这个问题可能有点简单。因为计算机的各个门电路，只有“开”和“关”两种状态。那就用“0”来表示关，用“1”来表示开。简单、方便。

既然这么简单，可为什么绝大部分的国家，到最后采用了十进制呢？

是为了解决计数的问题。

我今天采回了一批果子，和你们共享。你家分多少颗，他家分多少颗，这就得有个数。

怎么记这个数呢？用计算器吗？进制诞生的时候，不光是没有计算器，恐怕是连本子都没有。

那怎么办？

于是，拥有高等智慧的人类，不约而同地望向了自己的双手。

这十根手指，不就是天赐的计算器吗？分一颗，掰一根。分两颗，掰两根。

分十一颗...好吧，再掰一轮。

可是，既然十进制是天赐的宝物，为什么还有十二进制呢？

比如说，星座，是十二进制的。生肖，也是十二进制的。

为什么？是因为古代有一个特殊的种族，长了十二根手指吗？

那倒不是。其实答案，依然在你的手上。

如果，你不嫌弃的话，我想邀请你和我一起做这样的一套动作。

第一步，张开你的右手。

第二步，移动你的大拇指，放到食指最下面的指节上，并默念：1。然后向上移动你的大拇指，放到食指中间的指节上，并默念：2。再向上移动，并默念：3。

第三步，移动你的大拇指，放到中指最下面的指节上，并默念：4。

......

最终，你会成功地数到12。

怎么样？算出我的财运了吗？能和我说说吗？

不闹了。这就是十二进制。不是有人长了十二根手指头，而是因为有的人习惯掰手指，有的人习惯点指节。

那那那...为什么还有六十进制呢？

比如说，闹钟，是六十进制的。甲子纪年法，也是六十进制的。

不卖关子了。答案，仍然在你的手上。

有的人习惯掰手指，有的人习惯点指节。那把“掰手指”和“点指节”结合一下，就是六十进制了。

你看，用右手掰手指，能计五个数。用左手点指节，能计十二个数。

是的，你已经想到了。五乘以十二，就是六十。

你再猜猜，这个世界上，有没有二十进制呢？

当然。人类有双手双脚，共计二十个指头，当然也会有二十进制的计数法。据说，玛雅人用的就是二十进制。

至于二十进制为什么很少被使用的话...

大概是因为用脚计数不文明吧。

二进制，十进制，十二进制，六十进制，二十进制，都是为解决有趣的问题而生的。

想象一下，如果小学的数学老师，真的带着你掰了一节课的手指，你还会忘记这些知识吗？

我猜，不会的。因为你知道，那些数学公式，投射到现实世界里，到底是为了解决一个什么样的问题。

我再举个例子。

也许，你觉得自己的数学成绩是一场灾难。

可你知道吗？和世界上其他国家的同学比起来，你有着得天独厚的优势。

为什么？

因为汉语，在帮你学数学。

看到这里，你可能会有点疑惑。学数学，和汉语有什么关系？

我举个例子。

如果你愿意的话，请口算一下，13乘以9，等于多少？

没错，是117。

请问，你是怎么算出来的呢？

我猜猜看，是不是“三九二十七”，“一九得九”，二十七加九十，得出的117？巧了，我也是这么算的。

我想再问一个“无聊”的问题：这个“三九二十七”，是哪来的？

来自一张流淌在血液里的表格——九九乘法表。

（九九乘法表，图片来自网络）

是的。我和你一样，也背过这张九九乘法表。我们今天所拥有的口算能力，都建立在这张表的基础之上。

可是你知道吗？如果你在一些外国友人的面前，通过口算得出了13乘以9等于117，他会像看神仙一样看着你的。

为什么？因为在这个世界上的很多国家，是没有九九乘法表的。

没有九九乘法表？那怎么口算？

挺新奇的。我试着讲给你听。

比如说，古埃及人。

很久很久以前，古埃及人还生活在国王的统治之下。耕田种地，那是要交税的。

怎么交？

按土地面积交。横着走13步，竖着走9步，就是这块土地的面积。

可是，没有九九乘法表，13乘以9要怎么算呢？

古埃及人，是用堆石头的方法来解决的。

怎么堆？

第一行，先在左手边，放下13颗石子。再在右手边，放下1颗石子。

那第二行呢？要怎么堆？

翻倍。先在左手边，放两次13颗，也就是26颗。再在右手边，放两次1颗，也就是2颗。

第三行，也是同样的道理。左手边是26的翻倍52颗，右手边是2的翻倍4颗。

那要堆到什么时候？

堆到右手边能加出9的时候。

你看，右手边的第一行，是1颗石子。第四行，是8颗石子。一共就是9颗。

左手边的第一行，是13颗石子。第四行，是104颗。一共就是117颗。

天啊，这也太神奇了。

还有吗？

再比如说，俄罗斯人。

战斗民族是怎么解决乘法问题的呢？

第一行，先在右手边，写上13。再在左手边，写上9。

第二行，在右手边减半（6.5），但只取整数，写上6。再在左手边，翻倍，写上18。

第三行，右手边就是3，左手边就是36。

第四行，右手边就是1，左手边就是72。

有趣的事情又出现了。

右手边，有三个奇数：13，3，1。三个奇数的左手边，对应着三个数字：9，36，72。

9+36+72。没错，也是117。

其实，不光是古埃及和俄罗斯，这个世界上，还有各种各样五花八门的乘法计算方式。

虽然，这些计算方式看上去很“怪异”。但是，准确且有效，就是计算的意义。

可是，在效率上，几乎没有任何一种计算方式，能够媲美九九乘法表。

既然如此，没有九九乘法表的国家，为什么不引进呢？

答案是，语言。

汉语中的数字，一、二、三...九，都是单音节的。英语中的数字，one，two，three...nine，既有单音节，又有双音节。

我们小时候背的九九乘法表，朗朗上口，音律感特别强。

想象一下，英语世界的孩子们要是背九九乘法表，那得乱成什么样？

俄罗斯的孩子说，你们聊，我先走了。

你发现了吗？数学的背后，就是一个又一个有趣的问题。

数学，就是用来窥探万物本质的。

我到今天还能记起，我在南京大学的第一堂数学课。这堂课的名字叫做“概率”。

概率？这不是高中就学过的知识吗？

于是，数学老师用“条件概率”，给了我们一个下马威。

什么是条件概率？

老师出的那道题，是这么说的。

“有一对父母，生了两个小孩。已知其中一个是女孩，请问，另外一个也是女孩的概率是多少？”

非男即女，50%吗？这应该明显不对，这道题不可能这么简单吧。

25%？也不对。

那，怎么来思考这个问题呢？

首先，站在最顶端的位置（父母）来思考。生孩子，肯定是有先后的。先生一胎，再生二胎。非男即女，所以有四种不同的结果：男男、男女、女女、女男。每种结果的可能性各占25%。

这应该挺容易理解的。

但是，题目中有一个隐藏的条件：已知其中一个是女孩。

什么意思？

简单来说就是，不符合这个条件的样本“男男”，就不在讨论的范围之内。

也就是说，只有“男女、女女、女男”三个样本。

所以，其中一个是女孩，另外一个也是女孩的概率，是三分之一。

这就是条件概率。

头又开始痛了...

不是说，窥探万物本质吗？条件概率，能窥探什么？生二胎的心理预期吗？

别着急。我斗胆试着点一点。

假如，你想知道中国有多少孩子喜欢书法。

如果你在学校里发问卷，调查的结果可能是20%。如果你在兴趣班里发问卷，调查的结果大概会高一些，40%。如果你在书法班发，那结果也许就是80%。

为什么？

因为“条件”变了。

那你猜猜看，哪个行业的人，用“条件概率”用得最熟练？

好吧。小标题已经出卖了我。

你大概也有过这样的经历。

你接到一个陌生的来电，电话的那一头说，我是你的领导，我现在遇到了一点情况，给我转个几万块钱，周一我到办公室还你。

浓重的口音，磕巴的发言，一点专业水准都没有。简直是把“骗子”两个字写在了脸上。

这么蠢，能骗得到人吗？

还真能。因为骗子特别擅长用“条件概率”来管理他的样本。

什么意思？

在骗子眼里，这个世界上只有两种人。一种是容易上当的，一种是不容易上当的。

和不容易上当的人通上一个小时的电话，你还是骗不了他。

可如果，把这一个小时花在容易上当的人身上，成功率就能大大提高。

也就是说，骗子要提前把容易上当的人，筛选出来。

可是，容易上当的人，也不会把这几个字写在脸上啊。怎么筛选？

一开始就表现得像一个骗子。

我都表现得这么明显了，你居然还能跟我聊下去？

要么，你是小爱同学。要么，你就是我的目标客户。

如果你一听就知道我是骗子，很生气，啪的一声挂掉了电话。

太好了，反正我也骗不到你，我们各自安好，不要浪费彼此的时间。

聪明人，一下子就被筛除掉了。

这就是骗子的小把戏。

聊到概率，就绕不开一项实验。

这项实验叫做：带编号的立方体重复性概率试验。

坊间俗称，赌大小。

具体怎么赌呢？

就像电视剧里播放的那样。庄家把三个骰子放进骰盅，用随机的力度、幅度、次数摇动骰盅，并在随机的时间之后停止。

然后，请下注。

（赌大小赔率，图片来自网络）

是买大小好呢？还是买三个六好呢？

这就涉及到了一个数学概念——数学期望。

怎么算呢？

如果，你花一块钱买了大。

买中，就能收益一块钱。买失，就会损失一块钱。买中大的概率，是48.6%。（为了减轻头疼的症状，计算过程就不展开了）

所以，买大的数学期望是：1*48.6%+（-1）*51.4%=-0.0278。

这就意味着，如果你不停地买，不停地买，每买一次，就要亏掉0.0278块钱。

如果，你花一块钱买了三个六。

买中，太厉害了，收益149块钱。买失，还是损失一块钱。看上去，是不是很划算？

可是，买中三个六的概率，只有可怜的0.46%。

所以，买三个六的数学期望是：149*0.46%+（-1）*99.54%=-0.31。

这就意味着，如果你不停地买这种以小博大的三个六，每买一次，就要亏掉0.31块钱。

买大小，买中的概率更大，可还是在亏损。

买三个六，看起来很划算，其实比买大小亏得更多。

那怎么买？

这还用想？这是赌徒的迷宫，当然是站起来就走啊！

这就是“久赌必输”的逻辑。

闹了半天，数学书里的这些东西，难道就是用来做坏事的吗？

闹了半天，数学教的这些概率、数学期望，就是用来做坏事的吗？

当然不是。商业的底层逻辑，同样是数学。

比如说，风险投资。风投，就是一种特别典型的，系统性地用概率和数学期望来赚钱的方式。

什么意思？

假如一家创业公司，成功的概率有5%，成功之后，利润是成本的20倍。

那么，这家创业公司值不值得投资？

理论上来说，值得。

为什么？

因为它的数学期望大于1。

可是，即便一件事情的数学期望大于1，这件事情值得去做。

但是对于这位创业者来说，成功的概率只有5%。

这个概率实在是太小了。

他的成功，是极度不确定的。

5%的成功率，就意味着还有95%的概率会失败。

也就是说，我投资他，会有95%的概率血本无归。

那怎么办呢？

把个体的不确定性，变成群体的确定性。

这就是“大数定律”。

你抛一枚均匀的硬币，落地后正面向上，或者反面向上的概率，都是50%。

那么你抛两次硬币，就一定会出现一次正面向上，一次反面向上吗？

不一定。

但是如果你抛1000次呢？

结果几乎就是一定的了。

正面向上和反面向上的次数，都接近于500次。

只要你重复实验的次数足够多，最终的结果就会比较稳定，趋近于期望值。

风险投资，也是这个道理。

假如一个人创业，成功的概率是5%。我投资他一个人，有95%的概率血本无归。

那如果我投资20个这样的人呢？

20个人中，只要有1个人创业成功了，我就能赚到超过20倍的钱，对我来说就是划算的。

那么，20个人中，至少有1个人成功的概率是多少？

是64.2%。（1-0.95^20=64.2%）

投资1个人，我投资成功的概率是5%。

而投资20个人，我投资成功的概率是64.2%。

我投资成功的概率就大大增加了。

这就是风险投资的逻辑。

在真实的商业世界中，每个创业者的个人水平不同、选择的赛道不同、商业的逻辑也不同。

他们的成功概率都是不同的。有的人成功概率是1%，有的人是5%，而有的人是8%。

但总体来说，创业是九十九死一生的游戏。5%的成功概率，已经算是高的了。

投资人所做的事情，就是靠自己的经验和眼光，筛选出那些成功概率更高、回报倍数更高的人。

然后，一次去投很多很多人，分散风险。

这样他们大概率就能投资成功，获得巨大的回报。

这就是把个体的不确定性，变为群体的确定性。

风险投资，就是这样系统地靠大数定律赚钱的。

如果，在学生时代，你对数学老师说：

老师，我觉得数学一点用都没有。我不明白，学数学，到底是为了什么？

我相信，大部分的数学老师，可能都会给出一个同样的回答：

学数学，是为了锻炼你的数学思维。

什么是数学思维？

比如说，我们前面说到的公理体系，就是一种几何思维。你会明白，一家企业的“大厦”，是怎样一步一步搭建出来的。

再比如说，我们前面说到的概率体系，就是一种概率思维。你会明白，正确的事，是值得重复去做的。

还有吗？

好吧。这个问题太深奥了，我实在是没有办法穷举。

再举三个例子吧。微积分、代数、博弈论。

别怕，我们一个一个来说。

很多人一听说微积分，想到那些复杂的微分方程、积分方程，就头疼。

我们今天不聊方程，只聊微积分的思维方式。

微积分的思维方式其实特别简单，也正是因为简单到了极致，所以非常漂亮。

微积分是牛顿发明的。所以，他为什么要发明微积分呢？

你可能会说，是为了在考试中虐待我们。

不是的。

其实在牛顿以前，人们对速度这些变量的了解，仅限于平均值的层面。

比如说，我知道一段距离的长短，和走完这段距离的时间，就可以算出一个平均速度。

但是，每个瞬间的速度，我是不了解的。

于是，牛顿就发明了微分，用无穷小这种概念来帮助我们把握瞬间的规律。

而积分跟微分正好相反，它反映的是瞬间变量的积累效应。

说了半天，到底什么是微积分？

我举个简单的例子。

一个物体静止不动，你推它一把，会瞬间产生一个加速度。

但有了加速度，并不会瞬间产生速度。

加速度累积一段时间，才会有速度。

而有了速度，并不会瞬间产生位移。

速度累积一段时间，才会有位移。

宏观上，我们看到的是位移。但是从最微观的角度来看，其实是从加速度开始的。

加速度累积，变成速度。速度累积，变成位移。

这，就是积分。

反过来说，物体之所以会有位移，是因为速度在一段时间的累积。

而物体之所以会有速度，是因为加速度在一段时间的累积。

位移（相对于时间）的一阶导数，是速度。

而速度（相对于时间）的一阶导数，是加速度。

宏观上，我们看到的是位移，但是从微观上来看，其实是每一个瞬间速度的累积。

而位移的导数，就是从宏观回到微观，去观察它“瞬间”的速度。

这，就是微分。

我的头...

所以，微积分跟我有什么关系？

理解了微积分，你看问题的眼光，就会从静态变为动态。

什么意思？

人类，就是微积分的例子。

你今天晚上努力学习了，但是一晚上的努力，并不会直接变成你的能力。

你的努力，得累积一段时间，才会变成你的能力。而你有了能力，也不会马上就出成绩。

你的能力，得累积一段时间，才会变成你的成绩。而你有了一次成绩，还是不会马上就得到领导的赏识。

你的成绩，得累积一段时间，才会得到领导赏识。

从努力，到能力，到成绩，到赏识，它是有一个过程的，有一个积分的效应。

日积月累，水滴石穿，不是尽人皆知的故事吗？

不是的。你会发现，有很多人其实并不相信这个过程。

“我今天这么努力地工作了，一分钟都没摸鱼，领导为什么还不赏识我？”

“我已经推过这个飞轮了，为什么它还没有转起来？”

他忘记了。忘记了过程的力量。

反过来说，有些人可能一直以来工作都做得特别好。但是从某个时候开始，因为一些原因，慢慢开始懈怠了。

他的努力程度下降了。但这个时候，他的能力并不会马上跟着下降。可能过了三四个月，才会慢慢显示出来。

他会发现，做事情开始变得不能从心所欲了。然后又过了三四个月，他做出来的东西，领导开始越来越看不上了。

他可能会觉得，这有什么大不了的，我不过就是这一件事没做好呗。

但他忘记了。忘记了这仍然是一个“过程”。

早在七八个月前他不努力的时候，一切都埋下了种子。

努力的时候，都希望瞬间被认可。

出事的时候，却不去想几个月之前就开始忽视的蚁穴。

聊完微积分，我们再来聊聊代数。

一开始，我们学的是自然数，包括0和正整数。0，1，2，3，4，5...

然后是整数，包括了自然数和负整数。...-3，-2，-1，0，1，2，3...

然后是有理数，包括了整数和分数。

在学习分数之前，数字在我们的认知中，是离散的，是数轴上一个又一个的点。

而有了分数，数字就开始变得连续了。

有理数之后，我们又学了无理数。无理数，就是无限不循环小数，比如π。

任何一个有理数，都可以由两个数相除而得来。但是无理数是无限不循环的小数，你找不到任何规律。

你会相信，世界不只是对和错、大和小。点和点之间，还有一个充满灰度的空间。

你会相信，在这个世界上，有些事情就是复杂到没有规律的。

π就是π，根号就是根号，它就是很复杂，复杂到没有任何一个简单粗暴的方式能来定义它。

你要承认它的客观存在，承认这个世界的复杂性。

你看，我们就是在各种数里，一步一步地理解了这个复杂的世界。

再复杂一点。数这个东西，除了大小，其实还有一个非常重要的属性：方向。

在数学上，我们把有方向的数字叫做向量。

数字，还非得加个方向，有意义吗？

我举个例子。

假如，你今天拖着一个箱子往东走。你力气很大，有3000N。

这时，有人非要跟你对着干。他把箱子往西拖，但力气没你大，只有2000N。

结果呢？

这个箱子还是会跟着你往东走，只不过只剩下1000N的力，它的速度会慢下来。

可如果拖着的不是箱子，而是人呢？

两位得力战将，向着完全相反的方向发力。与其互相牵制，那可能还不如完全交给其中一个人来做。

这挺容易理解。但还有一种情况。

做同一件事情，有的人想往东走，有的人想往西走，有的人想往北走，你呢？

你并不知道哪个方向是正确的。

那怎么办？

你就让他们都去干这件事吧。

虽然大家的方向不同，会互相牵制，力的大小会有损耗。

但是最终事情的走向，会是那个相对正确的方向。

最后，我们来说说博弈论。

什么是博弈论？

我们每天都要做很多很多大大小小的决策。

比如说，我午饭是吃饭、吃面、还是吃饺子？

这就是一个决策。

这个决策只跟我自己有关，并不会涉及到别人。

但总有一些决策，是需要涉及到别人的。

涉及到别人的决策逻辑，我们把它叫做博弈论。

比如说，围棋。

每走一步棋，我的所得就是你的所失，我的所失就是你的所得。

这是博弈论中典型的零和博弈。

在零和博弈中，你要一直明白，你要的是全局的最优解，而不是局部的最优解。

什么意思？

下围棋的时候，不是在每一步上，你都要吃掉对方最多的子。

你要让终局所得最多，就要步步为营，讲究策略。

有时候让子是为了以退为进。始终记得，你是为了全局最优，而不是局部最优。

这就是所谓的，善弈者，通盘无妙手。

创业如是，商业如是，人生亦如是。

不要总想着每一件事情都必须一帆风顺，如果你想得到最好的结果，可能在一些关键步数上就要做些妥协。

除了零和博弈，还有一种博弈，叫做非零和博弈。

非零和博弈讲究共赢。

共赢的前提，是建立信任。但建立信任，其实特别不容易。

为什么？因为考验人性。

假如，市场上现在需要100万台冰箱。

一个厂家发现了这个需求，决定马上生产100万台。

另一个厂家发现了这个需求，也决定马上生产100万台。

第三个厂家也是一样。

......

结果，每一个厂家都生产了100万台，供大于求，大部分厂家都会遭受很大的损失。

如果这个时候，大家能够建立起信任，说好10个厂家，每个人都只生产10万台，这样正好能够满足需求，每个厂家都能够赚到钱，大家就能达成共赢。

你看，大团圆结局。

可是，你很清楚，总会有人打破约定的。凭什么要求我只生产10万台？我偏不。

只要有一个厂家没有遵守约定，别人都生产10万台，但是他生产30万台，这个时候，就多出来了20万台，大家就会因此遭受损失。

建立这种信任，特别不容易，但是这件事情在商业世界里非常重要。

那怎么才能建立信任呢？

我斗胆提两个建议。

第一个建议是，你要找到那些能够建立信任的伙伴。

有些人，是永远都无法和他达成共赢的，这样的人你就要远离。

第二个建议是，你要主动释放信任。

你要先让别人知道你是值得信任的人，这样想要与你达成共赢的人，才会来找到你。

最后的话

数学的星空，太浩瀚了。

28年前，1994年那个炎热的夏天，是属于我的高考季。

在拿到622分的成绩单之后，我和千千万万个少年一同面对着一件人生大事。

填志愿。选学校。选专业。

南京大学，是我梦寐以求的高校。国际金融，是那一年的大热专业。

可我身边那些超级学霸们都选择了计算机。我也执拗地认为，计算机才是未来的趋势。

于是，我也满怀着对未来的憧憬，填下了“南京大学，计算机专业”。

是的。数学，不是我的第一志愿。

然后...分没够上。

可无比幸运的是，那一年，南京大学的投档线，是618分。

将将比我的成绩低了4分。

简单来说就是...我被调剂了。

就这样，我混进了南京大学，鬼使神差地成为了一个数学系的学生。（当然，我还是很喜欢数学的，小的时候还拿过全国数学竞赛的一等奖。）

如果当年，我顺利地被南京大学计算机系录取了，我的人生会变成什么样呢？

我不知道。

我能知道的是，我是数学的受益者。

它是我的热爱，是我的工作，是我的思维，是我的底层逻辑。

所以，谢谢。

真的真的，谢谢你们，我的每一任数学老师。

谢谢你们。