运气与疗效

二宝用我书桌学数学，我坐在一旁看书，过几分钟就把书放下，用电脑记录一个数字：

28, 30, 33, 37, 40, 44, 45, 46, 48, 52, 56。

朵拉观察良久，终于过来问我：你在做什么？

我在记录二宝每次咳嗽的时间。28指二宝在这个小时的第28分咳嗽。从28分到52分这段时间里，他咳嗽了10次。

“记录这些时间有什么用？”

跟许多小朋友一样，二宝感染了支原体，不发烧但咳嗽。今天去了医院，看了医生，开始用药。我想看看用药效果如何。

用药效果好不好，我并不能变成孙悟空钻到二宝身体里面去观察。二宝的身体对别人来说是个黑箱。只能去找一些可观察的指标，来对用药效果作出判断。去医院看病，会检查血样，拍X光片，但我们没有这些设备。对我来说，最直观又最有效的指标就是他咳嗽的间隔时间。

“不咳嗽不就说明有效吗？”

最好当然是不再咳嗽，但如果还没有完全止咳的话，怎么判断效果？

“间隔时间越长效果就越好。”

答对了。但你的回答是定性的，我记录这组数字，是为了给出定量的回答。

二宝本来咳嗽的间隔时间就有长有短，并不是说每隔一段固定时间咳一次。我怎么才能比较有把握地下判断，说某次间隔时间变长是因为药效，而不是因为运气呢？

“多测几次？”

你错是没说错。但多测几次本身也只是在定性的意义上更有把握，我想做的是定量。

“那你到底怎么做？”

你看，根据我上面搜集的这组数据，二宝每次咳嗽间隔的时间分别是2, 3, 4, 3, 4, 1, 1, 2, 4, 4分钟。他们的平均值是2.8分钟。也就是说，平均下来，每隔2.8分钟，二宝会咳一次。

能不能说，只要二宝下次咳嗽的间隔时间高于2.8分钟，就说明药有效果？

“不一定。可能是偶然，咳嗽时间本来就是上上下下的。”

对。要判断是否有效，我们要找到这组数据的标准差。

计算方法是这样的：每个数据减去平均值，取平方，相加，再除以数据个数，最后开平方，得到的就是标准差。为什么要这样计算我们先不讲，你现在需要知道的是，标准差反映这组数据围绕平均值分布的情况。标准差越大，说明距均值越远。

“知道标准差有什么用？”

如果知道一组数据的平均值，又知道其标准差，我们就知道了很多东西。

比如说，二宝现在咳嗽平均间隔2.8分钟，标准差大约是1.2分钟，那么，我就知道二宝咳嗽间隔时间，有2/3是在1.6分钟和4分钟之间，有95%是在0.4分钟和5.2分钟之间。

有了这些知识，我就能对药效作有根据的推断。比如说，如果二宝隔了5分钟咳嗽，虽然间隔长了不少，但我并不能肯定地说是因为药效，因为还有10%左右的可能性是偶然。

但是，如果二宝间隔了10分钟才咳嗽，我就能有把握地说，这不是偶然事件，而是用药起了效果。

因为啊，10分钟与均值2.8分钟相差了7.2分钟，等于6个标准差，对应着一亿分之二的概率。如果这是偶然的话，那二宝的运气好到可以去买彩票了。

反过来说，如果这不是运气，那么便是药效了。

所以，要做出有根据的判断，以近知远，以所知知所不知，我们需要这么几样东西：

第一，我们需要知道过去和现在，这得靠搜集数据。我刚才记录二宝的咳嗽时间，就是在搜集数据。

第二，分析数据，今天我做的是去找平均值和标准差。以前手算要半天，后来用excel，现在用大模型，秒出结果。

第三，根据过去和现在的数据所含信息，挖掘出接下来收集数据中的信息，以此作出判断。

“爸爸，以后我的考试成绩你都要记录下来。我要知道成绩多少是因为运气多少是努力。”