法国的数学巅峰是：19世纪的法国数学界四大“天王”——柯西、傅里叶、伽罗华、庞加莱。下面分别介绍一下法国的四大天王数学家：柯西是法国数学家、物理学家、天文学家。著名的复变函数的微积分理论就是由他创立的。柯西在代数、理论物理、光学、弹性理论方面，具有十分突出的贡献。柯西数学成就不仅辉煌，且数量惊人。柯西全集有27卷，论著有800多篇，他在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。并且他的名字与许多定理、准则一起被铭记在当今许多教材中。
奥古斯丁-路易·柯西（法语：Augustin-Louis Cauchy，1789年8月21日—1857年5月23日）。图源：维基百科
柯西在纯数学和应用数学方面的功力十分深厚，特别是在数学写作上。他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些是经典之作。据说，法国科学院“会刊”创刊之时，由于柯西的作品实在太多，使得法国科学院要承担很大的印刷费用，超出了科学院的预算。因此，科学院规定论文最长只能有4页，柯西较长的论文只能投稿到其它地方。柯西少年时，父亲常带领他到法国参议院内的办公室，并在那里指导他学习，柯西因此有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对柯西的才能十分赏识，拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家。柯西在学生时代，有个绰号叫苦瓜，因为他平常像一颗苦瓜一样，安静的不说话，即使说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，因此，和这种人沟通，被认为是很痛苦的。柯西的身边没有朋友，只有一群妒嫉他聪明的人。
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶，法国举世闻名的数学家、物理学家，1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。傅立叶正是由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。
傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 –1830）。图源：维基百科
1822年，傅立叶终于出版了专著《热的解析理论》。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅立叶的名字命名。傅立叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅立叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程，傅立叶1822年成为科学院终身秘书。傅里叶极度痴迷热学，他认为热能包治百病，于是在一个夏天，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，被活活热死。1830年5月16日，傅里叶卒于法国巴黎。傅里叶的科学成就，主要在于他对热传导问题的研究，以及他为推进这一方面的研究所引入的数学方法。
伽罗华（Évariste Galois，1811年—1832年）。图源：维基百科
伽罗华死于一次近乎自杀的决斗，21岁的他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。他是法国天才数学家，是公认的群论概念的主要开拓者，对函数论、方程式论和数论做出十分重要的贡献。在其父亲自杀后，他放弃投身数学生涯，注册担任辅导教师。1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特·伽罗华生于此，卒年21岁，1811～1832年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗华表示敬意，于1909年6月设置。伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，由此发展了一整套关于群和域的理论，后人为了纪念他，称之为伽罗华理论。正是他这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程碑，同时为数学研究工作提供了新的数学工具——群论。伽罗华对数学分析、几何学的发展有很大影响，标志着数学发展现代阶段的开始。伽罗华十分彻底地把全部代数方程可解性问题，转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题，这成为伽罗华工作中的第一个“突破”。他开创了置换群论的研究，确立了代数方程的可解性理论，从而彻底解决了一般方程的根式解难题。伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。
法国天才数学和物理学家庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等诸多领域，被后人称为“最后一位数学全才”。在庞加莱之前被称为世界数学全才的是高斯。
亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854年—1912年）。图源：维基百科
在爱因斯坦之前，物理学家洛伦兹和数学家庞加莱都已经在这个方向上做了大量的工作，但庞加莱似乎无法接受爱因斯坦的狭义相对论，尽管两个人的结果几乎一样。因此，庞加莱虽然做了很多关于相对论的演讲，但他从来就没提起过爱因斯坦和相对论这两个词。爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作，并且宣称从未读过。当爱因斯坦的母校苏黎世理工学院要聘请爱因斯坦当教授时，庞加莱写了一封信，大大地夸奖了爱因斯坦一番，最后一段话十分微妙：“我不认为他的预言将来都能被验证，他从事的方向那么多，因此我们应该会想到，他的某些研究会走向死胡同。但同时，我们有希望认为他走的某一个方向会获得成功，而某一个成功，就足够了。”庞加莱于1912年去世，有位数学界的组织者给爱因斯坦去了一封信，说要出个纪念文集来纪念庞加莱。爱因斯坦拖了四个月才回信说，由于路上耽搁，信刚刚收到，估计已经晚了。组织者没死心，说晚了也没关系，你写了就行。于是爱因斯坦又过了两个半月回信说，由于事务繁忙，实在没力气写了，最终不了了之。爱因斯坦最终在1921年的讲演中公正地肯定了庞加莱对相对论的贡献。他评价庞加莱为相对论先驱之一：“洛伦兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的，而庞加莱进一步深化了这个远见……”法国著名数学家阿达马认为，庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”英国著名数学家罗素认为，20世纪初法兰西最伟大的人物就是亨利·庞加莱。他曾说：“当我最近在盖·吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时，我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时，我才发现自己能够开始说话了。”
本文来源于“法语世界”公众号。“数学大院”在原文字基础上进行了重新编写和配图。《赛先生》获授权转载。