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数学这门学科常常让人感到困惑和迷惑，我们似乎永远无法逃离那些让人头疼的公式和难以解答的问题。

然而，当我们初次听到0.99999…等于1的时候，可能会感到震惊，因为它似乎与我们所熟悉的数学常识不符。

但是，如果我们仔细思考并对这个现象进行解释，就能看到数学的真正魅力所在。

其实，这个有关0.99999…等于1的问题，似乎从很早之前就已经开始传播了。

大家发现，1/9=0.111... 、2/9=0.222... 、3/9=0.333...以此类推。

因此，有人得出了一个结论：9/9=0.999... 也就是说，0.999...=1。

但，0.999...= 1 这个问题，大家都好像无法达成共识啊。

数学家们对这个问题一直争论不休，他们各自持有不同的观点，就像猪八戒和沙悟净争论谁的功夫更厉害一样，一点就着，争得面红耳赤。

其实这个问题看似有个最简单的证明，按照这种证明方法：1/3 = 0.333...通过同时乘以3，我们得到：1 = 0.999...

奇怪的是，这个证明并没有得到普遍的认可，反而引发了更多的争议。

弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在1998年的一篇文章中提到了这个证明的说服力，他分析了人们为何会容易接受第一步等式的正确性，因为从小学开始我们就被教育1/3等于0.333...。

然而，大卫·托（David Tall）教授的调查显示，许多学生在看完这个证明后开始质疑这个等式的正确性。

实际上，仔细思考一下，你会发现“1/3=0.333...”和“1=0.999...”其实没有太大的区别，它们都让人感到难以接受。

就像很多人认为“0.999...只能越来越接近1，但并不能准确等于1”一样，关于“0.333...无限接近但并不等于1/3”的争议也依然存在。

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这个问题并没有一个明确的解答。

这个数学谜题引发了无数的争论，每个人都有自己的观点和解释。

对于一些数学家来说，他们坚信0.999...=1，而另一些则对此持怀疑的态度。

有趣的是，还存在其他更加靠谱的证明方法来解释0.999...=1的问题。

让我们看看其中的一些证明吧。

首先是欧拉（Leonhard Euler）在1770年提出的证明，他在《代数的要素》（Elements of Algebra）中证明了10=9.999...。

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后来的数学教材逐渐采用了更形式化的极限证明。

例如，1846年的美国教科书《大学算术》（The University Arithmetic）指出，在0.999...中，每增加一个9，它离1更近一步。

而1895年的另一本教科书《学校算术》（Arithmetic for School）则解释道，如果有非常多的9，那么0.999...和1就几乎相等了。

令人意外的是，这些形象的说法反而让学生们误以为0.999...其实是比1小的。

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随着对实数的进一步理解，人们提出了一些更深入的证明方法来解释0.999...等于1的问题。

1982年，《实分析引论》（Introduction to Real Analysis）一书中的巴图（Robert G. Bartle）和谢波特（D. R. Sherbert）提出了一个区间套的证明。

他们指出，在一组区间套中，数轴上恰好有一个点包含在所有这些区间中。对于0.999...来说，它对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1]等等。

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而所有这些区间的唯一交点就是1，因此可以得出0.999...等于1的结论。

弗雷德·里奇曼在他的文章《0.999...等于1吗？》中提出了另一种证明方法，使用了戴德金分割。

他指出，所有比0.999...小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数都在小数点后某处异于0.999...。

 这意味着0.999...和1的戴德金分割是完全一样的，从而可以得出0.999...等于1的结论

格里菲思（H. B. Griffiths）和希尔顿（P. J. Hilton）在1970年的《A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation》一书中使用了柯西序列来给出另一个证明。

这些证明方法确实更加深入和具体，使我们能够更好地理解0.999...等于1的现象。

不同的证明方法反映出了数学家们对于这个问题的思考和观点。

无论我们采用哪种证明方法，它们都帮助我们更好地理解数学的魅力和复杂性。

尽管有越来越多的证明方法，但学生们对0.999...等于1的疑惑似乎从未减少过。

据品托（Pinto）和大卫·托教授的一份调查报告显示，当学生们用高级方法证明这个等式时，他们会感到惊讶并表示这是不正确的，他们认为0.999...显然应该比1小。

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而在互联网上，这个数学问题也继续吸引着人们的讨论和关注。

在数学讨论组sci.math中，关于0.999...是否等于1的辩论被评为最受欢迎的话题之一。

在各种问答网站上，网友们也时常就这个问题展开激烈的讨论。

曾经获得诺贝尔奖的理查德·费曼（Richard Feynman）也曾以这个等式开过一句玩笑。

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他曾说过：“如果让我背圆周率，我会背到小数点后762位，然后就说‘99999等等等’，就不再背了。”

这句玩笑背后隐藏着一个奇怪的笑点：在圆周率π的小数点后762位开始，连续出现6个数字9。

而费曼以“等等等”的方式结束这个数列，给人一种后面全是9的错觉，好像把π变成了一个有限的小数。

从那时以后，圆周率π小数点后762位就被戏称为费曼点（Feynman Point）。

尽管这个问题没有明确的答案，但它激发了人们对数学本质和直觉之间矛盾的思考。

一些人认为0.999...和1不相等，只是无限接近。

然而，也有人持相反的观点，认为这两个数是完全相等的。

无论我们如何解释这个问题，它都推动了数学的发展，帮助我们更好地理解数学的奥秘。

对我来说，这个问题引发了对数学思维和直觉之间关系的思考。

数学是一门充满惊喜和挑战的学科，它不仅仅是一堆公式和计算，更是一种思考方式。

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