小学数学特级教师、省级教学能手、省级先进教育工作者……北京朝阳赫德学校数学教师杨玉翠在小学数学领域颇有影响力。课堂上的她，思维敏捷，幽默风趣，光芒闪耀；人群里的她，平凡而真实，灿烂的笑靥里永远洋溢着爽朗和自信。从山东到北京，从公办学校到民办学校，三十年的教学生涯里，杨玉翠始终以培养学生的学习思维能力为宗旨，带领学生走近数学本质之美；她把教学变成一项具有创造性劳动的事业，在日常教学中播种着希望，在思考中提炼实践经验，研究和反思让她的教学变得鲜活而有激情。
赫德学校二年级开学的第一周，小朋友们学习了米和厘米的知识后，杨玉翠给他们出了一道题——“你能想办法量一量，咱这层楼从地面到顶棚有多高吗？”这道题杨玉翠也问过许多家长，有人说可以借助梯子，有人说可以根据影子按比例算，还有人说要不叠罗汉……那7岁的小朋友如何完成任务呢？大约思考了一分钟，有孩子找来一点透明胶，把软尺粘到旁边窗帘的拉线上，噌噌噌拉到顶，噌噌噌拉下来，3.2米！“所以，我们不是教给孩子数学，是学习。我们不是教学，是育人。”在杨玉翠看来，离开了人的数学是走不通的，教师首先需要将关注点放在儿童身上，了解儿童或许比了解数学更重要。从观察自己的孩子到观察学生，她喜欢研究儿童，研究儿童的特点，研究儿童是怎样认识世界、怎样学习的。她总是俯身走近孩子，无论是不是自己班上的学生，都能在很短的时间里，和他们建立信任关系。在学校里，同事、学生都喊她“老杨”。有一次，老杨在操场看学生活动，看到一个小男孩蹲在地上哇哇地哭，任凭旁边的老师怎么劝说也没有用。她走过去，得知男孩的中性笔笔芯掉到了下水道里，不捡起来就不回去上课。老杨和他商量，“我已经想出一个好办法了，但是，你现在还不是我朋友，所以我不能无缘无故帮你！作为交换条件，你先上课，下课后咱俩秘密接头，一起过来拿出来！” 孩子不情愿地走进教室，老杨开始为刚才的“吹牛”着急：怎么才能拿出来呢？无奈之下开始满楼转悠，终于在厕所的清洁车上看到一个竹片大夹子。一下课，她就带着男孩飞奔向操场，在老杨的指挥下，孩子全神贯注地用夹子把笔芯夹了出来。诺大的操场上，他俩突然爆发出了肆无忌惮的笑声。大约一周后的一个下午，这个孩子突然跑到老杨跟前：“好朋友，你的办公室在哪里？我想加餐时间找你谈谈心。”
杨玉翠和孩子们在一起
在和孩子交朋友的过程中，杨玉翠看到，孩子天生热爱生活，和自己生活有关的一切都会引发他们的兴趣。尤其对于低龄儿童来说，乐趣和兴趣是学习数学的前提，也是老师教学研发的核心。小学阶段的数学教育很容易进入一个误区，就是快速进行知识点教学，老师教、孩子听，孩子们很快就能学会那些基本知识点。但这些基本知识点，却恰恰是带领孩子们体验思考、理解、推论的好抓手。不重视思考过程、灌输式的教学方法可能会使孩子思维固化，对于培养良好的思维能力是极大的阻碍。“低年级的数学，表面上看起来似乎就是理解数学基础概念、从简单的加减乘除开始练习解题；但实质上，这个年龄正是培养良好数学思维的黄金时期。”基于对儿童的认识，杨玉翠认为，“一开始可以通过游戏吸引孩子的注意力，让数学成为解决他们实际生活问题的工具。随着孩子们成长，逐渐鼓励孩子们提出一些数学本质的认识和思考。这时候，老师再去鼓励强化这种思考，让他们逐渐感受思考问题的乐趣，继而带着思考去参与课堂。”因此，她的课堂上有许多游戏化、生活化的尝试。比如，在学习7的乘法口诀时，杨玉翠拿出学校厨师给孩子们做的糖葫芦的照片，让孩子们数一数每一根糖葫芦上面有几颗山楂。孩子们齐声回答：“7颗！”“那现在关大厨遇到了问题，他不知道两串需要几个山楂，知道的小朋友举手！”孩子们齐刷刷地举起了手。“那三串糖葫芦加在一起有几个山楂？”杨玉翠继续发问，有孩子已经道出了“三七二十一”的口诀。又如，在讲授如何确定方位和距离时，杨玉翠设计了一个校园寻宝游戏，买了宝贝藏在校园的几个地方，把距离和时空的概念融入活动中，孩子通过自己测算和设计GPS自己寻回了宝物，回来后还自己画出了寻宝路线图。“我说完蛋了，13米才画了这么一点点。孩子说，‘老杨，你哪有13米长的纸，我这是一厘米代表一米，我画了13厘米，代表13米。’他当时不知道什么叫‘比和比例’，但是因为他有现实需要就会自己去研究、去思考。”
制作“寻宝”工具
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”世界上许多发明创造都源于“疑问”，“质疑”是开启创新之门的钥匙。“问题就是数学的心脏。数学最初就是为了解决生活中的问题而出现的。它不是自然中存在的科学，而是人在生活中发现一些问题解决不了，想着如何去解决的一门科学。”因此回归小学数学的课堂，杨玉翠尤其注重学生提问题的能力。会问，才能让学习真正发生。那么，如何才能做到会问呢？第一步，老师自己要成为“问题”老师。许多老师在上课的时候并不是很善于发现问题，所以让学生学会问问题的第一步就是让老师学会发问。杨玉翠常常叮嘱青年老师：“用提问题的方式去教，教着教着，他提问题的能力绝对就比你强了。”第二步，要创设“提问题”的环境。杨玉翠认为，老师要让孩子感到安全、真实，学生永远不需要看老师的脸色。其次，“教”是为了“学”而服务的，老师要学会放手，鼓励学生多提问题、多展示。“现在小学老师最大的问题就是把知识嚼碎了像老奶奶一样喂给孩子们，因为他们从小就是这么上课的。”所以杨玉翠给年轻老师的反馈是要在上课时提更完整的问题，如“你发现了哪些信息”“你能不能想一个办法解决这个问题”，而不是老师思维加工过一遍的问题，如“小红站在小明的前面还是后面”“请你们算一算”。杨玉翠强调，这种局部思维的问法就好像单独拿出一张鼻子的照片，问这是谁的鼻子一样，但是学生们应该先形成对全脸的认知。第三步，教学生提问题的策略。杨玉翠帮学生分了三个层次——读不懂，怎么问；读懂了，怎么问；都会了，怎么问。“读不懂的时候，可问的就多了；读懂了就明知故问，虽然这题你做会了，但为什么这么做呢？问着问着，可能就把自己给问住了，或许你根本不知道背后的道理；都会了，就寻思如果有的小朋友让你给他讲，你能不能讲明白？他会问你什么样的问题呢？所以各种情况下你都能问问题，越问越觉得有意思。”第四步，给学生提供“提问题”的动力。这种动力来自于哪？杨玉翠强调，老师要激励学生去想问题。有时候学生提的一个问题就会成为杨玉翠的一堂数学课。比如，学生在做一道练习题，用分数表示圆饼图中的涂色部分（答案分别是1/3、2/6、3/9）。学生做完后感叹：“我发现一个分数就是一个大家族啊。”杨玉翠立刻抓住了这一契机，追问道：“你这是什么意思呀？”学生说：“你看1/3、2/6、3/9，其实它们在图中占的大小是一样的，继续往下分，那不就是一个庞大的大家族？”结果这一问题也引起了其他同学的兴趣，围绕“一个分数就是一个大家族吗”，全班研究了一节课，从举例子到探索规律，逐一验证再得出结论。最后，学生发现：“噢！原来它们都是一个人呀！”正是这种来自于老师的肯定与重视，给予了学生“提问题”的动力，从而促使他们自觉、主动地思考，不断提出有价值的问题。有人问杨玉翠：“你教的学生和其他学生最大的区别是什么？”杨玉翠答：“我不敢说我的学生能考多少分，但是他们提问题的能力是我最引以为傲的。”在北京市亦庄实验小学教书时，有一届学生由杨玉翠从二年级带到四年级，“无问题不读书”已经成了他们的习惯。把数学书翻到随意一页，从孩子写下的问题中，我们就能看到他们读书时的思考：周长为什么要用手比在周围，面积却要把手铺在上面？为什么cm上面有个小2？书上是把两个图形重叠到一起来比较大小，可我们平时在白板上或者试卷上比较面积大小的时候没办法让两个图形重叠在一起，有没有其他的方法能比较两个图形的大小呢？……回忆起学生们的奇思妙问，杨玉翠还给我们分享了一次印象深刻的“被问倒”的经历。当时是四年级的一个学生，在研究三角形的内角和时，提出了一系列问题——为什么三角形的内角和是180度？别的度数为什么不能围成三角形？是谁第一个想到三角形内角和是180度的？从教几十年，杨玉翠突然发现，学生提出的这个问题自己从来没想过，也不知道怎么回答。这迫使她向各级教研员专家请教，最后被迫阅读《几何原本》，寻找数学的本源。也正是这次“教学相长”的经历，让她更为珍视孩子们的问题以及这些问题背后的思维品质。为什么一直以来中国学生数学成绩很好，但获得诺贝尔奖的却寥寥无几？在杨玉翠看来，这个问题的答案在于中国学生学习数学只学会了算术，却没有真正塑造思维。卓越的数学能力，是建立在稳固且广博的思维能力之上的。随着年龄增长，学生遇到的数学问题越来越复杂，只有那些拥有良好思维能力的孩子才能透过现象观察到问题的本质，用坚韧的精神一层层向问题的核心进发，最终破解难题。“兴趣（好奇心）、专注、还有思考的能力，我认为这是孩子应该从数学学习中收获到的最重要的三点，拥有这三点能力的孩子，未来的可塑性无限。”杨玉翠说。作为数学特级教师，杨玉翠多年来一直在探索与完善数学全课程教学理念和模式，经过数十年的醉心研究，形成了具有鲜明个人风格的课堂教学模式。杨玉翠将其命名为QCC全课程数学，QCC即问题（Question）、对话（conversation）、合作（collaboration）三个词的英文首字母。QCC数学是一种学习方式，更是一种思维方式，它培养的是孩子适应未来的能力。杨玉翠将其特点归纳为三点——有趣、以解决问题为目标体现学科的整合、培养思维能力，刚好对应了上述三点“最重要的能力”。落到具体操作层面，这些目标则通过六大课型予以实现：目录课、单元开启课、主题项目课、自主研讨课、交流展示课和整理反思课。目录课和单元开启课注重宏观逻辑的培养。“每本书开始的时候，我们都会有一节目录课；每个单元开启的时候，则会有单元开启课程。这两个课程有什么作用呢？如果我们把直接学习教材规定的知识点比作‘见树木’的话，那么目录课和单元开启课就是让我们先从整个森林看起。”在目录课上，孩子们先看一本书的框架，老师则用问题引发他们的思考：“这本书我们将学习哪些知识？这些知识如果让你分类的话，你会怎么分？这些知识在整个小学阶段处于什么样的地位？为什么是在这个年级学？我们打算怎么展开研究？……”杨玉翠把国家课程标准比作盖楼的框架，而课程教学的具体执行就好像一步步搭建楼里面的细节，如何分类、如何设计，甚至装修装到什么程度——教学的深度和精度，都由老师和学生们共同搭建。单元开启课则是大框架之下的第二层框架。孩子们纵观整个单元，讨论如何分类研究其中的知识点。如在研究万以内的加减法单元时，当被老师问及研究思路，三年级的学生曾给出三种分类思路：第一种思路可以按照口算类、笔算类和估算类来分类研究；第二种按照加法和减法两种分类方式来依次研究；第三种则是按数位分类，先研究两位数，再研究三位数、四位数……“你看，孩子们自有其逻辑，而且还都很有道理。这时我们会让孩子们知道，教材是专家编的，有自己的逻辑思路，那么逻辑思路不止一种，我们自己的想法和思路也可以编成教材。每个孩子自己的逻辑就可以构成一本书的大框架。在这个过程里，孩子们就像数学家一样在研究数学。”事实上，在三四年级的课堂上，孩子们有一项任务就是编教材，按照自己的逻辑和思路编一本教材，里面按照不同的分类方法列出例题。每个例题后面，杨玉翠都会注明编写学生的名字，美其名曰“保护知识版权”。自主研讨课和交流展示课，则可以根据教学内容量，选择分开上或放在一节课中进行。其流程是先由学生自主学习每节课内容、提出问题，继而小组合作交流收获、解决提出的问题，最后全班交流、展示成果、解决疑难。孩子们学习具体知识点时用到的例题，都是同学们在单元开启课时编出的例题。在整理反思课上，师生则会对各类成果（包括编书）进行整体、多角度的理解与反思，从而形成完备的知识网络。从发现问题、提出问题，到解决问题和反思迭代，QCC数学的教学呈现出一个完整的闭环。主题项目课是QCC数学中最具特色的课程，尤为强调学生的体验感和解决实际问题的能力，希望学生在丰富的学习经验中孵化创新的种子。以“制作期末大剧演出服装”为例，当抛出驱动问题“怎样设计一件‘彼得牌’服装”后——学生们在语文老师的带领下整本书共读《彼得潘》，完成有关角色的外貌、穿着学习单；在美术老师的帮助下，开始画设计图；在数学老师的协助下，利用三视图、测量、比例等有关知识，进一步让设计图更合理，并在打板后，利用面积、小数乘法、单价数量总价等知识做出预算。在这个过程中，学生的问题解决能力、自主能力、沟通合作能力得到充分培养。
在杨玉翠的带领下，全校的数学教学形成了一整套完备的方法论和课程体系。师生们都真切地感受到，数学变得有用了，与生活发生了关系，与儿童本身关联在一起，也与其他学科因为需要而彼此相融。杨玉翠是个简单、纯粹，同时目标明确的人。她把自己比作一只聋猴子，地震了一群猴子都往上爬，别的猴子都害怕，只有一只猴子跑到顶了。为什么？因为他是一只聋猴子，他听不到声音，眼里面只有目标。她说，“我其实智商很一般，不聪明，也不出众，只是三十多年来坚持做了一件自己热爱又擅长的工作而已。”回望从教30年，杨玉翠认为自己只做了两件事，一是研究孩子，二是研究数学。懂孩子，才能真正爱孩子，才能把课上得有趣；懂数学，才能真正培养学生的思维能力，把课上得深刻、有数学味。
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