用相对论证明勾股定理，数学教材的堕落 | 科技袁人

2022-08-23 08:08

导言：

他居然就敢这么写，人教社居然就敢这么出，都令人大跌眼镜。

■ 视频链接：

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本视频发布于2022年7月13日，点赞量已达2.8w

■ 精彩呈现：

中国和美国在一件事上很有共同语言，就是中小学教材毛病一大堆，经常有专业人士控诉。最近，我看到一篇这样的控诉，标题是《看着一群人败坏数学，我很愤怒》。这是记者对美国加州大学伯克利分校数学教授、著名微分几何学家伍鸿熙的采访，让我们来看看伍鸿熙教授为什么如此愤怒。

1992年，伍鸿熙应邀审查一本教科书。结果他的感觉是：“我还没看过这样的数学。”数学应该是很清楚、很实在的，有明确的定理和证明。即便是中小学数学，还是应该能够说：“这是公式，可以用它推导出一些事实，我可以告诉你为什么这是正确的。”而这本教科书所有的东西都不正规，几乎不给任何准确的定义。它尽可能的避免使用符号，宁可用语言陈述来代替符号表述。尤有甚者，它常常以下面这种方式阐述：使用计算机，借着浅显的推论获得真实世界问题的答案，但一旦真实世界的问题解决了，并不回头说明使用计算机后面推理的数学脉络。换言之，这本教科书没有用数学来讨论数学范畴里的东西。

于是伍鸿熙在报告中指出，数学不应该在什么是对、什么是错上让人疑惑，应当点明对错，否则就直接说不知道。不应当说了一件事情，让它悬在半空中，留给学生自己判断对错，这是无法接受的。当时他不知道数学教育竟然能够完全和政治相互牵连，现在他的结论是：中小学数学教育中有80%的政治，只有20%是和智识有关的。

后来，有一群人得到联邦奖助撰写新书。伍鸿熙去了解了一些新书，结论是它们同样歪曲了数学。因为下面这几项，它们都至少有一项没有做到：

(1)精准而清楚的说明定义与数学结论。

(2)提供支持每个数学命题的推理。

(3)阐明每个观念或技巧在数学结构层次上的位置，并且依照这个层次循序渐进地呈现数学。

(4)告诉学生每个观念或技巧的数学目的。

所以伍鸿熙教授说：看着一群人正在败坏数学使我很愤怒。如果他们只是把败坏数学当作喜爱的消遣，那是他们的事。但他们是在撰写下一代的教科书，在这情形之下我无法袖手旁观，任由他们用这样的书教育下一代。

记者问：那是在加州吗？

伍鸿熙回答说：那些书全美国都用。我对数学教育的概况知道得越多，越觉得焦虑。有人打电话给我说：“我的小孩学不到东西，你可以帮我吗？”那时候我才完全意识到状况有多危急，就连要让他们学习真正的数学，都找不到教科书可以推荐。我发现数学教材退化到了不可读的地步。我仿佛在恶梦里，走在河边，河中有人溺水呼救，我却只能站在岸边，无助而恐惧的看着。实际上，好的中小学数学教育根本不存在。所以我觉得必须做点什么。

再来看看中国的情况。我以前就多次批评过中国的数学教育，例如说过：见到困难就绕着走，正是教育堕落的根源。我们为啥要减负呢？培养学生见了困难就绕着走的意志品质吗？培养学生达到大多数美国人那种不会算找零的数学水平吗？（减负之问：我们的教育究竟要培养什么样的人？ | 袁岚峰）我还说过：逼迫学生在初等水平上刷题，是巨大的浪费。有那功夫，早就能登上微积分、线性代数等更高的台阶了，但我们的教育体系偏偏禁止这么做。（中国为什么缺乏顶尖科学家的钱学森之问，或许该从基础教育上找答案 | 袁岚峰）

最近，我又看到一个离谱的例子：人民教育出版社的一本《数学自读课本》中说，爱因斯坦用相对论来证明勾股定理（人教社教材称爱因斯坦用相对论证勾股定理 | 和乐数学）。怎么个证明法呢？

假设直角三角形三条边为a，b，c，过直角顶点作斜边c的垂线，把大直角三角形分成两个小直角三角形。

然后神奇的来了：假设原三角形面积为E，根据相对论，有E = mc^2。同理，两个小三角形的面积分别是E(a) = ma^2和E(b) = mb^2。

由于两个小三角形加起来就是大三角形，所以E = E(a) + E(b)。两边消掉m，就得到勾股定理c^2 = a^2 + b^2。

这个证明正确吗？任何稍有理解能力的人，都会发现这是胡说八道。最基本的，它把字母c用混了。在相对论中，c表示光速。而在这道题中，c是直角三角形的斜边长度。这种白痴级的错误令人震惊。按照同样的推理，你是不是要说sinx / n = six = 6 呢？！

令人哭笑不得的是，书中在这个所谓证明后面还说：“爱因斯坦的这个证明发表后，震惊了国际数学界，大家发现原来相对论有这么大的威力。后来德国著名的数学刊物‘Mathematische Annalen’聘请爱因斯坦做了多年的主编。”

敢情这位作者不但是数学发明家，还是历史发明家。他居然就敢这么写，人教社居然就敢这么出，都令人大跌眼镜。

这些都是对源头的污染。如果我们不重视，科教兴国就会被断送。如果我们不重视，中国的数学教育也会像伍鸿熙说的那样，“退化到不可读的地步”。

■ 扩展阅读：

伍鸿熙：看着一群人败坏数学，我很愤怒

减负之问：我们的教育究竟要培养什么样的人？| 袁岚峰

中国为什么缺乏顶尖科学家的钱学森之问，或许该从基础教育上找答案 | 袁岚峰

人教社教材称爱因斯坦用相对论证勾股定理 | 和乐数学

■ 作者简介：本文作者袁岚峰，中国科学技术大学化学博士，中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心副研究员，中国科学技术大学科技传播系副主任，中国科学院科学传播研究中心副主任，科技与战略风云学会会长，“科技袁人”节目主讲人，安徽省科学技术协会常务委员，中国青少年新媒体协会常务理事，中国科普作家协会理事，入选“典赞·2018科普中国”十大科学传播人物，微博@中科大胡不归，知乎@袁岚峰（https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8）。

■ 责任编辑：KK.

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来源: qq

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