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漫谈相对论(5)狭义相对论最大的问题是什么?什么是等效原理?

漫谈相对论(5)狭义相对论最大的问题是什么?什么是等效原理?

科学

狭义与广义相对论浅说


阿尔伯特 · 爱因斯坦 著

各位同学大家好!我是李永乐老师。今天我们继续聊相对论的话题,今天是第五讲。

在爱因斯坦提出狭义相对论之后,许多科学家都对这种惊世骇俗的世界观产生过质疑,比如马赫、庞加莱、洛伦兹等人,他们都是相对论的先驱,最初却都怀疑相对论的正确性。但是,他们都没有发现狭义相对论真正的问题所在。这个问题是在10年之后的1915年,由爱因斯坦本人发现的。

马赫

庞加莱

洛伦兹


那么,狭义相对论究竟有什么问题?

狭义相对论中有两条基本原理:相对性原理和光速不变原理。如果非要找一条更基本的,应该是相对性原理:在所有惯性参考系中,物理规律都是相同的。那么,什么是惯性参考系呢?

我们通常说:惯性参考系就是静止或者匀速直线运动的参考系。比如:匀速运动的火车就是一个惯性系,在火车上做任何物理实验,都和地面上没有区别。但是加速运动的火车就不是惯性参考系,如果火车加速,在车厢里看,地板上的小球虽然没有受到水平方向的力,也会向后滚动。

但是,这种说法存在严重的理论缺陷:静止和运动都是相对的,只有相对于惯性参考系静止或者匀速的参考系才是惯性参考系,就比如判断火车是不是惯性系,不光要看火车有没有在地面上静止或匀速运动,还要判断地面本身是不是惯性系。如果你用这种方法寻找惯性新,就是逼迫我们承认:宇宙中存在一套特殊的参考系,它们彼此之间是等价的,它们是惯性系。其他的参考系与它们不等价,不是惯性系。其实,这还是牛顿的绝对时空观。只不过牛顿认为存在一个绝对空间,这种观点认为存在一套绝对空间,二者并无本质区别。

还有一种说法是:惯性参考系就是牛顿第一定律成立的参考系,也就是如果在一个参考系里,不受力的物体能保持静止或者匀速直线运动,那这个参考系就是惯性参考系。可是,我们真的能找到一个不受力的物体吗?宏观作用力主要有电磁力和万有引力,电磁力可以用导体壳屏蔽,可是万有引力是无法屏蔽的。比如飞船里有一个石头,它相对于飞船,正在做匀速直线运动,你也不能说飞船就是惯性系。因为你不知道这块石头是否受到了飞船或者来自其它星球的引力。

如果我们打开中学课本,你可能会看到这样的文字:地球接近一个惯性系,太阳是比地球更好的惯性系,银河系中心又是比太阳更好的惯性系。这种说法其实回避了究竟什么是惯性参考系的问题。

爱因斯坦在提出狭义相对论后,反复思索惯性参考系到底是什么?他实在找不出惯性参考系和非惯性参考系的区别,那么凭什么物理规律只能在惯性参考系中成立呢?建立在惯性参考系上的相对性原理很有问题,整个狭义相对论都没有坚实的根基。

爱因斯坦回想自己创立狭义相对论的过程,就是大胆的把一些无法测量的假设(比如绝对空间)去掉,取而代之的是一些更加合理的假设(比如光速不变)。那么现在,既然无法确定哪个参考系是惯性参考系,为什么不大胆一点,认为所有参考系下,物理规律都是一样的呢?

于是,爱因斯坦就把狭义的相对性原理:所有惯性参考系下物理规律相同。修改成广义的相对性原理:所有参考系下物理规律相同了

你可能会感到奇怪:匀速运动的火车上,一个小球会竖直下落。加速运动的火车上,小球会向后斜着走,这两个参考系怎么会有相同的物理规律呢?这就涉及到第二个问题:引力和加速度的等效性。

传说,伽利略在比萨斜塔上扔下了两个铁球,结果发现无论铁球质量大小如何,它们都是同时落地的。虽然这个实验不一定真实发生过,但是人们对这个现象的重复从来没有停止。

伽利略比萨斜塔实验

上中学时,老师就会把一个管子中抽成真空,让羽毛和硬币同时下落,你会发现它们同时落到管子的另一端,这叫做毛钱管实验。在1971年,阿波罗15号的宇航员大卫·斯科特在没有空气的月球表面上同时扔下了一把锤子和一根羽毛,在地球上的亿万电视观众的面前,锤子和羽毛同时掉落在月球表面上。

阿波罗15号宇航员在月球表面扔下锤子和羽毛

爱因斯坦也在思考这个问题。他说:小球下落是因为受到了地球的引力,引力的产生是因为地球周围有引力场,小球又具有质量。小球受到的引力正比于小球的质量,这种质量应该叫做引力质量。

力=引力场×引力质量

而根据牛顿第二定律,物体受到外力后会产生加速度,这个加速度与外力成正比,与质量成反比,这个质量叫做惯性质量,它是牛顿第二定律中的一项。

力=加速度×惯性质量

现在,如果一个物体只受到引力,那么它的加速度就应该等于引力质量除以惯性质量,再乘以引力场。

对伽利略自由落体实验而言,引力场是地球提供的,是固定的。无论大球还是小球,下落的加速度都一样,就说明两个球的引力质量和惯性质量的比是相同的。如果物体的引力质量和惯性质量的比都是相同的,通过调整单位,我们就能认为引力质量完全等于惯性质量

物体的质量既可以引起引力,又可以产生惯性,这两个性质并不相同,所以这两个质量也没有理由一定相等。然而,根据实验结果,它们又好像的确是相等的。后面我们会看到,引力质量与惯性质量相等,其实是广义相对性原理的一个论据。

有一天,爱因斯坦坐在办公室里,又在思索引力的问题。他看看窗外,猛然想到一件非常可怕的事:如果一个人不慎从楼上跌落,他会有什么感觉呢?

显然,相对于地面,人正在自由落体。但是对人本身来讲,他会感觉自己飘了起来,就好像完全不受地球引力一样。用牛顿定律解释,这叫做完全失重。可是如果这个人闭上眼睛,周围也没有空气的阻力,他似乎无法区分自己到底是受到引力并且下落,还是漂浮在茫茫的宇宙中。仿佛向下的引力和向下的加速度,效果可以抵消一般。

完全失重与无引力等效

爱因斯坦又想:如果有人在宇宙飞船中,飞船航行在茫茫宇宙里。原本,人在太空船里是失重的,可是突然有一天,他感觉自己被一股力量拉向了飞船的地面,这是什么原因造成的?

  • 第一种可能是:飞船正停在某个星球上,星球对人有引力,在引力作用下人被拉向了飞船的地面。

  • 但还有第二种可能:飞船正航行在茫茫宇宙里,周围并没有任何星球对人有引力。但是,飞船此刻正在向上加速,于是相对于飞船,人就会加速下落。

等效原理

也就是:如果人感受到向下的力,既有可能是因受到了星球向下的引力,也有可能是因为飞船具有向上的加速度。如果这个人在飞船中不向外看,他根本无法区分到底是那种情况。看起来,静止在引力场中的飞船,和没有引力场但是加速运动的飞船,内部的物理规律是完全相同的。

想到这里,爱因斯坦顿悟了!物体处于引力场中,等效于物体具有一个相反方向的加速度,这就是爱因斯坦在1907年提出的等效原理。引力大小正比于物体的引力质量,加速度产生的等效引力正比于物体的惯性质量,又因为引力质量等于惯性质量,所以真实的引力才能和加速度产生的等效引力等大。

按照等效原理,爱因斯坦想到了与牛顿定律不同的,关于惯性参考系的看法:如果一个人站在地面上静止不动,另一个人自由落体,他们谁是惯性的?

先看站在地面上静止的人。按照牛顿定律:这个人受到向下的引力和向上的支持力,合力为零,所以是惯性的。可是按照广义相对论,向下的引力等效成向上的加速度,我们完全可以认为他只受到地面的支持力,同时向上加速运动,他不是惯性的。

地面上静止的人

再看自由落体的人。按照牛顿定律,这个人受到引力,具有向下的加速度,所以是非惯性的。但是按照广义相对论,向下的引力等效于向上的加速度,两个加速度抵消,这个人没有加速度;或者反过来:向下的加速度等效于向上的引力,两个引力抵消,这个人也没有受力。既不受力,也没有加速度,自由落体的人才是惯性的。

自由落体运动的人

所以,按照广义相对论,我们反而需要给出完全不同的惯性系定义:除了引力之外不受其他任何力作用、而且不旋转的物体,处于惯性状态。

现在我们可以回答最开始提出的问题了。在一列加速运动的火车中,物理规律为何与匀速运动的火车相同?我们可以这样理解:当火车加速时,具有了向前的加速度,等效于车厢中存在向后的引力。如果我们把这个引力考虑进去,车厢中桌面上的小球向后加速运动,就是符合物理规律的。所以,如果你把加速度等效成反向的引力,那么无论在何种参考系中,物理规律都是完全相同的。

不过,引力和加速度等效,却并不是完全相同的东西。比如,一个星球的引力往往是有心力,引力场的线都是向心的。但是,如果一个飞船匀加速运动,那么它产生的等效引力线都是平行的。如果我们只看一个无穷小的点上,引力和加速度是等效的无法区分的,但如果我们考虑一个范围内的引力线,还是可以区分这种引力是真实的引力,还是加速度等效的引力。

我做个比方吧。有人努力工作,有人坑蒙拐骗,他们都赚了钱,花起来是等效的。但是它们依然有不同:努力工作的人的钱是合法的,受到法律的保护。坑蒙拐骗的钱是违法的,受到法律的制裁。如果我们持续观察这两个人,你会发现他们一个越来越有钱,另一个锒铛入狱,我们还是可以区分出这两个人来。

而且,引力会造成时空弯曲,加速度并不会造成时空弯曲,但是平直时空中的坐标系扭曲。那么,什么是时空弯曲?这就是下一期我们要讲的内容。


关注我,和我一起漫谈相对论。



END

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