周末啦，来一个好玩的：睡美人问题(Sleeping Beauty Paradox)

https://youtu.be/XeSu9fBJ2sI?si=Wyqfw86T21Smkf63

 

睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。

无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？

 

这个悖论有两个很有名的观点阵营：1/2派和1/3派。1/2派不用多说了，从小咱就受过的概率论洗礼，任何时候抛一个公平硬币，正面朝上的概率都是½。

 

1/3派也有很有力的论据

 

论据一：睡美人醒来后，只有三个选项：正面周一，反面周一和反面周二。所以正面的概率是1/3。

 

论据二：我们具体抛硬币作实验。表格最上面一栏是周一和周二，第二栏是正面和反面。实验结果也证明正面周一的概率是1/3。

 

更多的，可看我上面的视频链接。

 

我刚开始是½派，中间一度变为½和1/3派，后来又转回到坚定的½派。

 

大家来说说，您是哪一派呢？

 

 

 

1/3，obviously. One can see it easily by substituting

the modest numbers in the puzzle by more extreme ones. For instance, waking up once in January 1st only  for heads, and waking up every day for the 365 days in the whole year for tails.

坚定的1/2派

这个问题与星期几无关，无论星期几，硬币正面/反面的概率都是1/2

改一下情景，如果反面朝上，将有7次采访，每天一次，难道这时候概率就是1/7了？

反面朝上采访多次是一个陷阱，与概率无关

谢同学果然脑子转得快。视频里有一个“反例”，如果是巴西和加拿大踢足球，胜率是80对20。

时果巴西羸我们被叫醒一次，加拿大羸我们被叫醒三十次。那您被叫醒的时候，是说巴西羸，还是加拿大赢呢？

和1/2派握一下手。您有看视频里的扔硬币实际验证吗？结果出来正面1/3，反面2/3。您怎么看？

I didn't watch the video, however the idea is the same

You are to be woken 1,000,000 time when Canada wins.

Now, you are woken up by someone...What are the chances...?

Think of it as a lottory bid, you will know what to do. 

 

如果每次醒都能1对4下赌注，我当然说加拿大羸，但我被叫醒一百万次，就能改变原先硬币投出的1/2概率吗？

No, you can not. But one must distinguish two cases:

1, the probability as "to happen", which is of course always independently 1/2.

2, the probability as "to have already happened" in the whole event.

I think we are talking about 2 here.

Just think of it in my verson of the Snow white puzzle. When she woke up, how likely it happened to January 1st? Very unlikely, wasn't it?

 

明白您的意思，但那是醒来的概率，不是硬币朝上的概率，不是吗？

As part of the event they are no longer independent (case 2)

是的，这也是一个我当初很困惑的点，让我一度转成了1/2和1/3派。也就是像您列的，认为问题的问法有歧义。

不过后来发现还是1/2，这里我先买个关子，看还有没有更多人想讨论的。

当然是1/2喽，抛硬币这一事件和之后被叫醒几次是不相干的，连续叫醒一周或一年又怎样? 会影响之前抛硬币的结果吗?

整体硬币的概率是不会变的。但我们有可能得到一些新线索然后推断这一次的“概率”不同。

抛硬币是独立事件，概率应该是1/2

可以看一下那个视频，他还挺convincing的。

也可以换成正面周一给个红球，反面周一周二给白球，问红球几率。

所以您觉得是三分之一吗？

哈哈，才看见。有趣！手动点赞～～

为啥我学的逻辑学，基本都忘光了呢。昏。

就像学过的微积分和统计学一样，十年之后，好像什么都不记得了～～