上海中考数学几何压轴题降维打击

风云老师精华文章：

中小学篇：

1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？

2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？

3，数学学习方法论

4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？

5，写给数学牛蛙的一些建议

小学篇：

1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？

2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？

3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！

4，小学数学中有哪些内容其实并不重要？

5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)

6，风云老师讲除法原理

中学篇：

1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？

2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！

3，中学几何之最高境界——复数方法

４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？

高考篇：

1，风云老师详细讲解2022高考数学北京卷(不愧是首都高考卷)

2，风云老师详细讲解2022高考数学浙江卷(我从未有见过如此难度的高考数学题)

3，风云老师详细讲解2022高考数学乙卷理科(据说有道题出错了？)

4，风云老师详细讲解2022新高考Ⅰ卷数学试卷(难出天际)

5，职业数学家独家点评2022届八省联考数学试卷

(1)这道题目第一小题非常简单，从两个等腰三角形ABC和OBD立刻得出∠ACB=∠ODB，所以AC∥OD，若OG=DG又可以推出EF∥BC，所以CEGD是平行四边形。

(2)第二小题也简单，角度相等立刻推出直角三角形AOE和直角三角形AEF相似，这时就有线段成比例的结论了。注意，到这里为止，OE是半径的条件还没利用上。如果想到这一点，很容易在三角形AEO中看出解题思路

设半径为x, 从直角三角形相似立刻得出

(3)真正有些困难的是第三小题，OB=OG的情形不值得讨论，所以我们只考虑OB=GB的情况。注意这时OE是半径的条件依然重要，因为G是EF和OD的交点。所以首先要连结OE。

现在问题的关键是如何充分利用OB=GB这个条件。这个条件有个非常直接的利用就是把求OG/OD转化为求∠GOB的余弦。而连结OE所产生的新三角形AEO中也有相等的角，到了这里，就非常自然地想到利用余弦定理了。我在下面这两篇文章中也不断强调余弦定理在降维打击中考几何压轴题时的强大威力

1，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！

2，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？

解答，

近期热门文章：

0，因为对数学天赋的认知误区，绝大部分鸡娃家长都犯了大忌！

2，贼叉，你真是“浙大数学系博士，副教授”吗？？？？

3，贼叉，你的“二十年的功力”为啥连个屁都蹦不出来？？？

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