中考数学压轴降维打击——宁波篇

风云老师精华文章：

中小学篇：

1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？

2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？

3，数学学习方法论

4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？

5，写给数学牛蛙的一些建议

小学篇：

1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？

2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？

3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！

4，小学数学中有哪些内容其实并不重要？

5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)

6，风云老师讲除法原理

中学篇：

1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？

2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！

3，中学几何之最高境界——复数方法

４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？

高考篇：

1，风云老师详细讲解2022高考数学北京卷(不愧是首都高考卷)

2，风云老师详细讲解2022高考数学浙江卷(我从未有见过如此难度的高考数学题)

3，风云老师详细讲解2022高考数学乙卷理科(据说有道题出错了？)

4，风云老师详细讲解2022新高考Ⅰ卷数学试卷(难出天际)

5，职业数学家独家点评2022届八省联考数学试卷

这道题第一问第二问是非常简单的，解题线索是非常明显的。相比较之下，这第三问的官方解法就太奇葩了，说实话要求学生能在临考中想到这两辅助线，已经两个三角形全等，这太难了。

中考碰到到这种逆天难度的几何题难度怎么办了，很多时候，高中方法降维打击真是不要太爽了，我在下面三篇收费文章中以各种中考真题为例总结了这些方法。

1，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！

2，中学几何之最高境界——复数方法

3，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？

今天，我们就以宁波中考压轴题第三小题为例，尝尝这种屠龙宝刀的巨大威力，简直不要太爽了！！

思路分析：

首先OC这条辅助线肯定要能想到，因为第二问证明的全等三角形结论非常重要，而C是两个三角形的公共点。这时OBC是等腰，OD垂直BC，∠OBC=∠OCB这些结论立刻出来了。但是，注意仅仅这些是不够的，因为哪怕O不是圆心，只是落在BC垂直平分线上，也可以有这些结论。

如何充分利用O是圆心这个结论呢？注意最终是要求AC的长度，所以很自然想到再连接一条半径OA。

接下来设出半径r，那么该如何找到关于r的数量关系呢？

注意这时，利用半径r，等腰三角形OAC中的各个角的正余弦都可以求了。

另外，利用直角三角形BCG，和OBD的相似，里面的角度正余弦也都可以求了。

而等腰三角形OAC中的各个角，和，直角三角形OBD中的角度，关系太密切了，这种关系，几乎就可以导出关于r的数量关系了。

实际上设∠OBC=∠OCB=∠EBD=∠CAF=α，

则∠DCG=∠DGC=90°-α，∠GDC=2α，∠DCA=180°-3α

∠OCA=∠DCA-∠OCA=180°-4α

至此，立刻想到用二倍角公式，那么，有没有必要从α过渡到2α，再过渡到4α呢，没必要，因为

                                           ∠GOC=2α

解答，

设∠OBC=∠OCB=∠EBD=∠CAF=α，则

则∠DCG=∠DGC=90°-α，∠GDC=2α，∠DCA=180°-3α

∠OCA=∠DCA-∠OCA=180°-4α，∠GOC=2α

不客气的说，这道题简直就是二倍角公式的天然试金石！！！

近期热门文章：

0，因为对数学天赋的认知误区，绝大部分鸡娃家长都犯了大忌！

2，贼叉，你真是“浙大数学系博士，副教授”吗？？？？

3，贼叉，你的“二十年的功力”为啥连个屁都蹦不出来？？？

今天开通了小程序留言功能，欢迎点击👇小程序留言评论：