2024年阿贝尔奖得主塔拉格朗：从“一连串小概率事件”至数学巅峰

2024年“阿贝尔奖”得主、法国数学家米歇尔·塔拉格朗

导读： 

米歇尔·塔拉格朗的研究风格是从小问题出发，不介意将小问题作为重要发现的垫脚石。

3月20日，2024年“阿贝尔奖”公布，法国数学家米歇尔·塔拉格朗（Michel Talagrand）因“对概率论和泛函分析的开创性贡献，以及在数学物理和统计学中的杰出应用”获得该奖[1]。

阿贝尔奖也被称为“数学届的诺贝尔奖”，被认为是数学界的终身成就奖，与主要颁给年轻数学研究者的“菲尔兹奖”齐名，由挪威科学和文学学院任命的委员会负责筛选提名和决定获奖者。

当72岁的塔拉格朗得知获奖消息时，他表示有几秒钟自己的脑子里一片空白。“如果我听说有外星人的母舰在市政厅前着陆，我想我也不会比这更惊讶。我从来没有想过这会发生。所以这真的让我很震惊，当然是愉快的震惊。我现在还没有完全恢复过来。”[2]

塔拉格朗表示，当他开始从事数学研究时，他研究的数学根本不流行，甚至被视为低等的数学。“我能获得这项殊荣无疑证明了这种观点是错误的。”[3]

“塔拉格朗是一位杰出的数学家，也是一位令人敬畏的问题解决者。他为我们理解随机过程，特别是高斯过程做出了深远的贡献。他的工作重塑了概率论的几个领域。此外，他对著名的自旋玻璃自由能的帕里西公式的证明是一项了不起的成就，”阿贝尔奖委员会主席海尔格·霍尔登（ Helge Holden ）教授评价说。[1]

自概率论诞生以来，其研究发展主要由赌博和风险评估等问题推动。而塔拉格朗另辟蹊径，关注人们日常生活中随处可见的随机过程。据阿贝尔奖官网介绍，塔拉格朗对随机现象的深刻理解已成为现代科学技术科研与实践不可或缺的一部分。例如，随机算法为天气预报和大型语言模型提供了坚实的支撑。[1]

现代世界是随机事件的不断流动，理解随机性对从商业物流到凝聚态物理的一切都有影响。塔拉格兰的许多工作涉及理解和利用“高斯分布”，通常更为人所知的是“正态分布”，或者因其形状而被称为“钟形曲线”。塔拉格朗此次获得阿贝尔奖，主要与三个方向的研究有关[1]：

“塔拉格朗是一位杰出且高产的数学家，他的工作改变了概率论、泛函分析和统计学。他对数学及其应用产生了巨大影响，”挪威科学与文学院院长丽斯·欧夫勒斯（Lise Øvreås）表示。

一些知名数学家也对塔拉格朗的创造性贡献表示高度认可。美国《量子》杂志引用普林斯顿大学数学系的数学家阿萨夫·瑙尔（Assaf Naor）的话说，塔拉格朗的研究 “改变了我看待世界的方式”。

塔拉格朗1952年2月出生于法国里昂的一个中产社区，父亲皮埃尔（Pierre）是一名数学家，母亲是一位法语老师。在塔拉格朗的成长过程中中，父亲的影响巨大。塔拉格朗天生有视网膜软化症。5岁时，他因视网膜脱落丧失了右眼视力。10年后，塔拉格朗的左眼视网膜还是不幸脱落，面临失明的风险。病情反复发作，他不得不用躺在医院的病床上。在那段困难的时光，他的父亲鼓励他，为他打开了数学世界的大门。

“父亲每天下班后都来看望我，用教授数学的方式让我保持清醒专注，但我眼睛上都是绷带。就这样，我学会了抽象思维。”在为2019年邵逸夫奖撰写的一个自传文章中，塔拉格朗回忆道。[4]

休学半年后，他的父亲说服学校，减少他花在补语言类课程的时间，让他有机会将更多精力投入到科学和物理上。高中最后一年，塔拉格朗在法国高中生奥林匹克竞赛中获得了数学和物理均全国第三名的成绩。[4]

由于父母担忧他的身体健康，他没有去巴黎最顶尖的院校接受高等教育，而是留在家乡里昂学习数学。1974年大学毕业后，塔拉格朗差点成为高中教师。在一位老师的鼓励下，他也申请了法国国家科学研究中心（Centre national de la recherche scientifique，通常简称为CNRS）的研究职位。在回顾这段求职的往事时，这位研究概率的数学家习惯性地用了odds（赔率、可能性）的表述，自称不是精英大学毕业的他，求职成功的机会（odds）看起来非常小。但最后，他被CNSR聘用了。扭转这一极小概率事件的因素，是对塔拉格朗有知遇之恩的法国数学家让-皮埃尔·塞尔（Jean-Pierre Serre）。这位教授是招聘委员会的成员，亲自写信给塔拉格朗，要求他阐明自己的想法。然后，塔拉格朗用一封长信来阐明自己的健康状况和求学经过。在几年之后，当塔拉格朗感谢这位教授时，塞尔回答说：我只是把你的信读给了招聘委员会。[4]

如果在一个问题上长期无法取得进展，塔拉格朗建议先把问题放一放，先去处理别的问题。“我常常在重新回到一个问题上时很快就取得重大进展。”[4]

塔拉格朗总是花费“非常非常长”的时间去思考简单的问题，打破砂锅问到底。他曾经分享自己学习数学的独特方式。“对于一个结果，我无法真正感受到它的意义，除非我将它分解成小块，反复消化上千次。这个过程非常冗长，使得我很难系统地学习一个领域。我主要是通过思考别人提出的研究问题来学习数学，直到我能发展出自己的想法。不过，这种方法确保了我真正掌握了基础知识，并让我走到今天这一步。”[4]

塔拉格朗很为自己解决难题的部分感到自豪，并且在解决一个问题之后还会继续钻研下去。他在阿贝尔奖公布的采访中表示，当他做出关于高斯过程的证明时，他告诉自己奇迹不会止步于此，而是开始梦想着在同一个方向上，其他相关的研究对象的结构可能是什么。“我完全凭空做出了一系列的猜想。没有任何证明或规则的指示，只是个梦想。……令人惊讶的是，两年前，这一系列的猜想在许多其他人的帮助下都完成了。”[2]

他认为，自己的驱动力来自于“深入而纯粹地理解某些东西，这让理论变得更容易。这样下一代人就能从那里开始，按照自己的方式取得进步。”[3]

除了做好基础性研究为后人铺路之外，塔拉格朗还在用很多种方式激励后人的数学研究，比如撰写教科书、对一些难题进行现金悬赏。其中后者是受到匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）的启发。埃尔德什会对一些相当难的题目，悬赏现金奖励第一个给出证明的人。让塔拉格朗骄傲的是，他在青少年时期曾解决了埃尔德什提出的几个难题，只是这几个问题没有现金奖励。如今，在塔拉格朗的个人网页，他列出了五六个自己无法解决的问题，悬赏1000美元。另外，他还悬赏5000美元，来解决他做了大概有15年但未能解决的问题——伯努利猜想。2011年，两位年轻的数学家Rafal Latala和Witold Bednorz提出了这一猜想的正解。“那是我见过的最美丽的数学证明。”塔拉格朗感叹道。2013年，塔拉格朗兑现承诺。

塔拉格朗与他撰写的两本教科书

不过，塔拉格朗认为，这一证明仍然很复杂，不够简单。所以他呼吁年轻一代的概率学研究者，找到“可以解释给你的祖母”的结果证明。[2]

数学家Rafal Latala因解决伯努力猜想获得塔拉格朗个人5000美元的奖励

另外，塔拉格朗还计划用自己获得的数学大奖奖金来激励解决难题的后辈学者。2019年时，塔拉格朗获得了邵逸夫数学科学奖，奖金有120万美元。他将其全部捐了出来，准备设立一个基金来奖励年轻的数学家，解决他自己了解、研究过的领域中的难题。这次阿尔贝奖的70万美元奖金，他也将全部捐给这个基金。项目将在10年内启动。“所以第一个奖项公布时，肯定会有很有趣的故事。”

参考文献：

[1]Michel Talagrand awarded the 2024 Abel Prizehttps://abelprize.no/article/2024/michel-talagrand-awarded-2024-abel-prize

[2]The Abel Prize announcement. Mars 20, 2024https://www.youtube.com/watch?v=8aaGUSSjMbI

https://www.youtube.com/watch?v=wDIqCN7E7VA

[3]Michel Talagrand Wins Abel Prize for Work Wrangling Randomnesshttps://www.quantamagazine.org/michel-talagrand-wins-abel-prize-for-work-wrangling-randomness-20240320/ 

[4]https://michel.talagrand.net/longbio.pdf

https://phys.org/news/2024-03-fun-winner-math-prize.html

[5]https://michel.talagrand.net/longbio.pdf 

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