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研究生长软物质的失稳和后屈曲演化特性对探究生物组织器官的生长发育和形貌形成至关重要，同时可以激发对相关疾病诊断、生物功能材料制备、3D自组装工艺以及软体机器人方面的潜在应用的探索。
生物组织的非均匀生长可以引起其内部的几何不相容性和残余应力，进而影响其生长过程以及结构稳定性和形貌演化（图1）。然而利用几何不相容和残余应力调控软组织失稳以及形貌选择的潜在力学机制缺乏有效理论和定量的实验研究。
图1.生物系统中几何不相容管状软组织内表面形貌
近期，吕朝锋教授团队构建了几何不相容双层管状软组织生长和失稳演化的理论模型，并开展了一系列定量化的水凝胶溶胀失稳和后屈曲实验以及有限元模拟工作，从理论和实验上揭示了几何不相容调控双层管状软组织失稳形貌的力学机制和内在规律。相关研究成果以“Geometrical incompatibility guides pattern selection in growing bilayer tubes”为题在固体力学旗舰期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids（JMPS）发表。浙江大学建筑工程学院博士生刘从山是论文第一作者，宁波大学/浙江大学吕朝锋教授和宁波大学张阳阳博士为论文共同通讯作者，浙江大学航空航天学院曲绍兴教授和英国格拉斯哥大学杜洋坤博士等为论文共同作者。文章从理论、实验以及数值模拟三个方面，系统地研究了双层管状生物组织的几何不相容性对其生长失稳模式及其后屈曲形貌演化的影响。本文利用水凝胶吸水溶胀特性重现了管状生物组织的在体生长过程以及多种常见表面模态的形成，设计了定量化的几何不相容对照组双层凝胶软管，并开展了系统的差分溶胀实验。理论建模工作基于团队独创提出的修正乘法分解生长模型 (Du et al., JMPS 2018; 118: 133-151)，通过引入初始弹性变形张量，实现了任意残余应力状态下软组织生长过程的理论描述，突破了经典乘法分解生长模型中初始构型应力自由的局限性。本文是该工作的继承和发展，通过双层软管的几何不相容构造了定量化的软管初始残余应力，并基于修正乘法分解生长模型，实现了几何不相容双层管状组织生长和失稳过程的定量化描述。文章证实了几何不相容是影响组织生长残余应力分布和失稳模式选择的重要因素，建立的力学模型能够准确预测生长诱导的双层管状软组织的失稳模式，理论预测、定量化的水凝胶溶胀实验以及有限元模拟结果吻合良好（图2）。
图2.几何不相容对双层管状软组织生长失稳模式的影响文章通过理论计算给出了多参数耦合影响下双层管状软组织失稳模式的相图，结果表明除了几何不相容外，双层管的壁厚之比和初始剪切模量之比也同样影响其生长和失稳模式的选择。几何不相容双层管的失稳模式有三种，即环向模式、轴向模式和2D模式，与管状生物组织中常见的三种失稳形貌一致。相关结果同时得到了定量化水凝胶溶胀实验和有限元模拟的有效验证（图3）。
图3.双层管模量比(a)、管厚比（b）和几何不相容耦合影响下双层管失稳模式相图对于任意给定的内外管厚比和模量比，几何不相容参数的增大总是会诱导双层管的失稳模式从环向变为2D再转变为轴向。特别地，当双层管的壁厚之比和初始剪切模量之比达到某一临界值时，只有环向和轴向两种失稳模式能够产生。最后，通过数值模拟结构失稳后的后屈曲演化，文章发现结构的2D失稳模式相对于环向和轴向失稳模式比较不稳定。随着内层组织的进一步生长，环向和轴向失稳模式逐渐加深但波纹数保持不变，2D失稳形貌则在逐渐加深后出现了二次分岔，从圆形图案转变为人字形图案，形成了新的内表面形貌（图4）。
图4. 双层管2D失稳模式的形成及其后屈曲形貌演化过程
该工作受到国家自然科学基金项目（No. 11925206 and No. 11772295）的资助。https://doi.org/10.1016/j.jmps.2022.105087吕朝锋教授是国家杰出青年科学基金获得者、教育部青年长江学者，现任宁波大学党委副书记、副校长。主持国家自然科学基金项目、国家重点研发计划项目课题、浙江省自然科学基金重大项目等重要科研项目20余项，研究成果在Nature、Science、PNAS等综合期刊和JMPS、IJSS、PRSA等力学期刊发表SCI收录论文125篇，被SCI他引5500多次，授权国家发明专利20项、日本专利1项，获国家自然科学二等奖1项、国家级教学成果二等奖1项、教育部自然科学二等奖1项，2020年以来连续获评Elsevier中国高被引学者。团队长期从事极端环境智能材料与结构、柔性智能器件技术、材料生长与自组装等方向的力学与交叉科学研究，近期在超重力环境物质运动与材料变形研究方面取得重要进展，实验发现并定量表征了水凝胶的超重力瑞利-泰勒失稳现象，成果在Extreme Mechanics Letters以封面论文形式发表（论文链接：https://doi.org/10.1016/j.eml.2022.101809）。团队竭诚欢迎上述研究方向具有力学、材料、化学、电子等学科背景的优秀青年学者联系加盟（E-mail: [email protected]）。
