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请问科学家,到底有没有“无穷小”
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请问科学家,到底有没有“无穷小”

陶陶三
楼主 (文学城)

庄子和惠子两位好基友,也不只是“子非鱼安知鱼之乐”这样类似打情骂俏的濠梁之辩,被木兄称为诡辩,或一些个人哲学什么的。

我们来看看,两人都还玩自然哲学。

惠子说“至大无外,至小无内”。我一解释,多妹立马笑了,这不极限嘛。惠子说的大一,就是无穷大,再没有一个数,比这个数更大了;惠子说的小一,就是无穷小,再没有一个数,比这个数更小。

但也不是0。

无限趋近于0,但又不是0。

 

同样,庄子也玩了个折棍子把戏,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。说我手里一根棍子,每天折半截,折一万辈子都折不完。

也就是1=1/2+1/4+1/8+1/16+...................................

这么无限加下去,总有一个无穷小量。

 

所以庄子和惠子,不只发现鱼之乐,还发现了“无穷小”。只是我们不以为然罢了。但那边厢,古希腊哲学家芝诺说我们的第一勇士阿喀琉斯跑不过一只乌龟,因为每当他跑到乌龟之前的位置时,无论乌龟多慢,它已经又往前跑了一点距离。

所以阿喀琉斯只能无限接近乌龟,却赶不上乌龟。换句话说,他和乌龟之间的差距,是无穷小。

一样看似荒谬的,同时期的,到了老外那里,就是“伟大的”“芝诺悖论”了。

 

在咱这儿是什么?

无稽之谈!

 

我们知道后来牛顿和莱布尼兹,在这个无穷小演算上,建立了微积分。但这个无穷小量到底是什么,是0还是不是0,说不清楚,直到后人推出极限的概念,说极限为0,擦了屁股。

 

无穷小不是0,这个无争议。但到底有没有无穷小,如果有无穷小,到底是多小,在数学领域,始终是个模糊的挥之不去的阴影。

最简单的,

0.99999......无限循环,和1之间有没有差值?如果有差值,那么这个差值是不是就是无穷小呢?

 

无穷小,看似难以表达,其实0.1的无穷次方就可以。请问这里的数学大拿,到底有没有无穷小,还是说,在数学领域里,大家就简单当它不存在。

无穷小存在还是不存在?

存在,如何证明其存在?不存在,如何证明其不存在?

 

数学用于解释物理。在物理领域我看了,庄子的那根棍子一直折下去,说有一个“极限”,就是一个“普朗克长度”。但再仔细看下去呢,说“普朗克长度”也并不是最小,只是再往下,就变“黑洞”了,普朗克长度,不过是我们可准确测量的一个尺度罢了。

 

所以,庄子的那根棍子是不是可以一直折下去。

 

如果庄子和惠子都没错,那么请问0.9999......与1之间的那个差值到哪里去了?

 

 

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JSL2023
2 楼
看来你我兴趣相投:以前有争过欧氏几何中点有没有铺满线,跟你问题异曲同工:)据我所知,这个问题最后能和白马非马联系上:)

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/737354.html

 

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陶陶三
3 楼
我只是想看看,在科学领域,科学家如何和神仙打架。:-)
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未完的歌
4 楼
那最大数字有多大?

亿:代表的是10的八次方。

兆:代表的是10的十二次方。

京:代表的是10的十六次方。

垓:代表的是10的二十次方。

杼:代表的是10的二十四次方。

穰:代表的是10的二十八次方。

沟:代表的是10的三十二次方。

涧:代表的是10的三十六次方。

正:代表的是10的四十次方。

载:代表的是10的四十四次方。

极:代表的是10的四十八次方。

  恒河沙:代表的是10的五十二次方。

阿僧□:代表的是10的五十六次方。

那由它:代表的是10的六十次方。

不可思议:代表的是10的六十四次方。

无量:代表的是10的六十八次方。

大数:代表的是10的七十二次方。

佛经里面还有恒河沙,10 的52 次方;频波罗,10 的56 次方;矜羯罗,10 的112 次方;不可说不可说转,为10 的7 X 2122 次方。

===============

 

个,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿,百亿,千亿,兆,十兆,百兆,千兆,京,十京,百京,千京,垓,十垓,百该 ,千该,秭,十秭,百秭,千秭,穰,十穰,百穰,千穰,沟,十沟,百沟,千沟,涧,十涧,百涧,千涧,正,十正,百正,千正,载,十载,百载,千载,级,十级,百级,千级,恒河沙,十恒河沙,百恒河沙,千恒河沙,阿僧之,十阿僧之,百阿僧之,千阿僧之,那由他,十那由他,百那由他,千那由他,不可思议,十不可思议,百不可思议,千不可思议,无量,十无量,百无量,千无量,大数,十大数,百大数,千大数,全仕祥,十全仕祥,百全仕祥,千全仕祥,古戈尔,十古戈尔,百古戈尔,千古戈尔,频波罗,十频波罗,百频波罗,千频波罗,矜羯罗,十矜羯罗,百矜羯罗,千矜羯罗,不可说不可说转,十不可说不可说转,百不可说不可说转,千不可说不可说转,超限数,十超限数,百超限数,千超限数,绝对无限,十绝对无限,百绝对无限,千绝对无限,绝对无量,十绝对无量,百绝对无量,千绝对无量,绝对小数,十绝对小数,百绝对小数,千绝对小数,绝对大数,十绝对大数,百绝对大数,千绝对大数,绝对超限数,十绝对超限数,百绝对超限数,千绝对超限数

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viBravo5
5 楼
0.9999......与1之间没有差值, 0.9999...... = 1 认识到这点是人对数认识的一个飞跃
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JSL2023
6 楼
从几何上看,你等式两边两个数字是一个点,还是二个:)
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viBravo5
7 楼
是一个点. 左边是动态表达,右边是静态表达
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JSL2023
8 楼
你应该在讲非欧氏几何吧?
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viBravo5
9 楼
不是. 其实,0。999。。。的定义本身就表达了其与1没有差值
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陶陶三
10 楼
那么,0.1的无穷次方这个表达有问题吗?
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QualityWithoutName
11 楼
实数公里体系才是飞跃。这只是实数公理体系中的一个简单推论。
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QualityWithoutName
12 楼
这就像幼儿园的小朋友在数数。
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JSL2023
13 楼
能测的肯定是有理数,无理数 就好像显得太高大上了:)
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JSL2023
14 楼
你又加了一点:)
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小二哥李白
15 楼
数学无穷小~0,物理无穷小=普朗克长度;理论无穷大∞,物理无穷大=可观测宇宙,约5.45x10^61个普朗克立方。。
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viBravo5
16 楼
没有问题。无限次的意思就是把零赋值给0.1的无穷次方
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viBravo5
17 楼
“无穷”一词很可能来自日语,仅是unlimited意思, 缺了一点动态含义。英语 infinite 就有动态含义
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JSL2023
18 楼
关键公式的形式,有"三"个东西在里面,其中一个怎么就没了:)

实话实说,我只会做题,但解释上,从没过关:)

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QualityWithoutName
19 楼
无理数在实数公理体系中有明确定义。
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陶陶三
20 楼
无穷这个词,在中国很古老,尚书就有了,道家常用,庄子和惠子都喜欢说。穷就是尽,无穷无尽,无边无垠。
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JSL2023
21 楼
没学过实数公理,但若是和欧式几何公理类似的话,被"定义"的东西就跟刚讨论的"上帝"有同样地位:)
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波粒子3
22 楼
“无穷小”的数不存在
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黄瓜
23 楼
理论上的无穷小只存在于人的想象之中,

现实生活中用到的无穷小的概念,例如在工程计算中,实际上是足够小。

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QualityWithoutName
24 楼
上帝是最完美的存在,可以用本体论。无理数,有理数,没有谁更完美之说。
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QualityWithoutName
25 楼
这只是一种朴素的感觉上对无限的认识,没有什么思维深度。比芝诺悖论的思维深度差永了。
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幕鼓晨钟
26 楼
这才是重要的. 不需要道行很高, 但需要跑步;不需要深究佛法, 但需要念念分明.
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QualityWithoutName
27 楼
那是以前数学不发达时侯的事了。你可以问问ChatGPT 数学上怎么严格定义无穷小。
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JSL2023
28 楼
那是相信本体论证明的人会这样看。圈子之外的人只是借用它来说明一下:)
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陶陶三
29 楼
惠子说“南方无穷而有穷”,这里面就有思辨了。
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陶陶三
30 楼
在数学上,它必须被定义,或至少“被存在”啊,否则微积分这些公式拿来用了玩吗?:-)
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陶陶三
31 楼
0.1的2次方=0.01,3次方等于0.001,4次方等于0.0001,....依此类推,无穷次方就等于0了?我听说

刚出生的宝宝,丁丁再小都是男孩,只有完全没丁丁的才是女孩。

 

有没有可能,由于这个宝宝丁丁太小,小到我们看不见摸不着,于是我们判定为女孩呢?:)

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JSL2023
32 楼
参考这个实数公理介绍,定义完无理数后,极限理论可以被推导出来:)

https://baike.baidu.com/item/%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0/105044
 

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JSL2023
33 楼
还是你的形象:)
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黄瓜
34 楼
数学上的严格定义支持我上面的说法。
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土豆-禾苗
35 楼
三哥你千万别玩着玩着又玩白马非马论啊,文化一定急 :))
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黄瓜
36 楼
如前所说,它只存在于人的想象之中,微积分这些公式就是拿来用了玩的,

如果你认可这句话: Life is just a game. 

Just kidding.

如前所说,现实中,应用微积分的公式计算解决现实问题时用的是“足够小”,而不是无穷小。

因为“无穷小”在现实中不存在。

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陶陶三
37 楼
不玩了。。。
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donau
38 楼
你看我本来不想理你这个帖子你说到这个我可以很肯定告诉你。当然了

有这样的例子的。

我说个很著名的吧,我忘了是50,还是60年代,美国。一个小男孩因为生殖器没有发育,医生也没办法,只好跟父母说,当女孩养吧。但是因为他不是女孩嘛,一直对自己的身份认知很困惑,后来尽管结婚了(这个我记不清了有印象不保证准确)但是还是不能释怀。最后好像是20几岁的时候自杀死了。

这是GENE那本书里的一个例子。

你现在知道我为什么对你讲的那些完全是跟你相反的态度了。我是认为那是人类本能的思路想法,包括你这里提的几个问题,不是不好也不是不对,很好很对,如果是10来岁的小孩,更应该大赞特赞,因为很creative,但是很BASIC。而且有了很公认的答案(科学起见我强调一下答案不一定唯一吧)

我看了你举得打鱼种植的例子。你以为没有你所谓的道家人们就没有这种意识了吗?不是的。你看见我提的照片了,我们这里的地本来也是种一季歇一季的,或者下一年换点别的种吧,你如果说,那是我们道家啊他们学我们的。我觉得那就太可笑了。那是别人自己的经验积累自己的选择。所以我说这一类认知是大家PARALLEL本能的各自积累,没你们道家什么事儿,你硬往上贴,那太牵强了。你也会举古希腊哲学家的例子出来表示不服,那没问题的。但是别人的成就也是成就,而且得以成熟发展。这个讨论你的白马非马做梦变蝴蝶我都说过很多遍了,那种朦胧的感觉是没问题的。你就算从来没听说过你突然有我都信,那很重要但是不是最重要,因为那很表面很肤浅。

你不是爱说根吗,我想那就是没有跟,因为跟是发展。

我又想了一下你这种思路倒是和我印象里那种什么四面八方都来朝拜我的很像,你们都是学我,都是我筐里的东西。很可惜,我想不是这样。

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donau
39 楼
就是上面说的这件事没有人说你说的那些不是或者没有。是它只停在Oberfl?che了我一直跟你说的就是这个问题
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