请问科学家,到底有没有“无穷小”
庄子和惠子两位好基友,也不只是“子非鱼安知鱼之乐”这样类似打情骂俏的濠梁之辩,被木兄称为诡辩,或一些个人哲学什么的。
我们来看看,两人都还玩自然哲学。
惠子说“至大无外,至小无内”。我一解释,多妹立马笑了,这不极限嘛。惠子说的大一,就是无穷大,再没有一个数,比这个数更大了;惠子说的小一,就是无穷小,再没有一个数,比这个数更小。
但也不是0。
无限趋近于0,但又不是0。
同样,庄子也玩了个折棍子把戏,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。说我手里一根棍子,每天折半截,折一万辈子都折不完。
也就是1=1/2+1/4+1/8+1/16+...................................
这么无限加下去,总有一个无穷小量。
所以庄子和惠子,不只发现鱼之乐,还发现了“无穷小”。只是我们不以为然罢了。但那边厢,古希腊哲学家芝诺说我们的第一勇士阿喀琉斯跑不过一只乌龟,因为每当他跑到乌龟之前的位置时,无论乌龟多慢,它已经又往前跑了一点距离。
所以阿喀琉斯只能无限接近乌龟,却赶不上乌龟。换句话说,他和乌龟之间的差距,是无穷小。
一样看似荒谬的,同时期的,到了老外那里,就是“伟大的”“芝诺悖论”了。
在咱这儿是什么?
无稽之谈!
我们知道后来牛顿和莱布尼兹,在这个无穷小演算上,建立了微积分。但这个无穷小量到底是什么,是0还是不是0,说不清楚,直到后人推出极限的概念,说极限为0,擦了屁股。
无穷小不是0,这个无争议。但到底有没有无穷小,如果有无穷小,到底是多小,在数学领域,始终是个模糊的挥之不去的阴影。
最简单的,
0.99999......无限循环,和1之间有没有差值?如果有差值,那么这个差值是不是就是无穷小呢?
无穷小,看似难以表达,其实0.1的无穷次方就可以。请问这里的数学大拿,到底有没有无穷小,还是说,在数学领域里,大家就简单当它不存在。
无穷小存在还是不存在?
存在,如何证明其存在?不存在,如何证明其不存在?
数学用于解释物理。在物理领域我看了,庄子的那根棍子一直折下去,说有一个“极限”,就是一个“普朗克长度”。但再仔细看下去呢,说“普朗克长度”也并不是最小,只是再往下,就变“黑洞”了,普朗克长度,不过是我们可准确测量的一个尺度罢了。
所以,庄子的那根棍子是不是可以一直折下去。
如果庄子和惠子都没错,那么请问0.9999......与1之间的那个差值到哪里去了?