再谈「病死率」——对《台湾本轮疫情》一文的补充科普

前言

前两天发的文章《摆事实：台湾省本轮疫情感染者暴增800万，病亡人数是多少？》，全网的阅读量不小，也引发了不小的争议。有一些热心网友指出了文章中的瑕疵。经认真阅读后，我承认原文确实存在几处瑕疵，有引文网址贴错的问题，也有误读了引文意思的问题（我在后来发布的视频版中，对这些问题都做了修正）。但我发现，有大量的“指正”是源于大多数人对「病死率」概念的不清晰以及对上海数据的误读导致的“误指正”，甚至包括一位很有知名度的科普作家。

所以，今天再次撰文对原文做一些补充，该修正的就修正，该做进一步科普的就科普。正所谓理不辩不明，只要是就事论事，就数据论数据的理性辩论，对双方都是有益的。但那些喜欢对人不对事，以及动辄诉诸动机、诉诸“屁股”、说我是“五十万”等等的人，我只能对你们表示遗憾。我相信，这个世界并不是谁的嗓门大，谁更会使用讽刺挖苦的言辞攻击别人，谁就能获得更大的支持。我更愿意相信“温和但扎实”的力量。

有四处确实需要修正

首先，修正原文中的瑕疵，一共有四处改动：

原文：台湾本轮疫情已导致 800 万人左右感染新冠奥密克戎变异株，占总人口的 34%；累计病亡 931 人，感染病死率（IFR）0.011%。

修订为：台湾本轮疫情最少已导致 170 多万人感染奥密克戎，最多可能达到 800 万人，累计病亡 931 人，感染病死率（IFR）介于 0.012% 到 0.054% 之间。

原文：我们可以看到，这轮台湾疫情中，可以说近乎百分百的感染者都是轻症或者无症状，病死率比世界普遍认为的流感病死率（0.1%）还要低 10 倍。不过，重症死亡率却极高，换句话说，在这轮台湾疫情中，基本上只要转重症了，就大概率不治。从另一个角度来看，也说明从中症到重症控制得很不错。

修订为：我们可以看到，这轮疫情中，可以说几乎百分百的感染者都是轻症或者无症状，病死率比世界普遍认为的流感病死率（0.1%）还要低不少。不过，重症死亡率却很高。

原文：本轮疫情，已经导致台湾总人口约 34% 感染新冠奥密克戎病毒。

改为：本轮疫情，截止到 5 月 27 日，可能已经导致台湾总人口的约 34% 感染新冠病毒。

原文：上海的感染病死率约为台湾的 7.8 倍。

改为：上海的感染病死率约为台湾的 1.7 到 7.8 倍。

对一些“质疑”的回应和解释

质疑一：你比较台湾的病死率和上海的病死率时，台湾病死率的分母用模型预估的 800 万这个数字，而上海则用官方公布的数字，这两个数字显然统计标准不一，不能放在一起比，非蠢即坏。

我的回答：尽管这么比较确实不完美，但在现有条件下，这已经是最有可比性的算法，我们找不到比这个更有可比性的数据和算法。

要解释这一点，我需要把「病死率」这个问题给你讲个透。这个听上去很简单的概念，其实并不那么简单。

在世界卫生组织（WHO）的官网上，有一篇专门介绍如何计算新冠“病死率”的科学短文《新冠病毒死亡率的估测》，网址为：

https://www.who.int/news-room/commentaries/detail/estimating-mortality-from-covid-19

这篇文章详细介绍了在估测新冠病毒造成的病死率时，我们应该如何选取数据，如何计算比较，以及不同计算方法下的病死率有什么优缺点等等。文章比较长，讲得很细致，我强烈建议您有时间的话能阅读全文。这里我给你们拎出重点来讲解。

病死率有两个不同的概念，一个叫「感染病死率」（IFR），还有一个叫「确诊病死率」（CFR，也称为「病例病死率」），这两个概念区别很大。

感染病死率（IFR）

一个地区某种病毒真正的严重程度可以用感染病死率 IFR 来描述，计算方法为：

感染病死率（IFR） = 病死人数 / 总感染人数

可能有人第一眼看到这个公式，会觉得这不是天经地义的吗？如果不这么算，还能怎么算呢？但是别忘了，在世界上的绝大多数地区（中国大陆除外），总感染人数是无法准确知道的。只有施行“动态清零”政策的地方，才有可能通过“全民核酸”筛查出每一个感染者。而世界上的其他地方，都不做（或者没有能力做）全民核酸，所以也就不可能准确知道。

但这不妨碍我们建立这样一个概念：在考虑自我风险大小时，感染病死率（IFR）才是最有参考价值的数字，它直接反映了如果自己不幸中招后的死亡风险，它也是能真正反映某种传染病对生命威胁严重程度的指标。

确诊病死率（CFR）

感染病死率虽然最有用，但很难得到。所以，退而求其次，我们可以计算出确诊病死率，它的计算方法为：

确诊病死率（CFR） = 病死人数 / 总确诊人数

每个国家或者地区都会有官方发布的「确诊人数」，比如国家卫健委公布的2022.3.1 - 2022.5.29 期间上海的确诊人数是 57,986，台湾省疫情指挥中心公布的 2022.4.6 - 2022.5.29 期间的确诊人数是 1,867,047。

但是，请特别注意，上海的确诊和台湾的确诊，根本不是一个含义，此「确诊」非彼「确诊」。上海的「无症状感染者」不算「确诊」（或者说不算“病例 Case”），而台湾的「无症状感染者」算「确诊」。如果在谷歌上搜索「上海疫情」，你会发现谷歌给出的病例数即便是在感染最高峰的时候，每日也只增长几千例。

假如我们按照定义来分别计算上海和台湾本轮疫情的「确诊病死率」（CFR），得到数字是：

上海从 2022.3.1 至 5.29，CFR = 588/57,986= 1.014%

台湾从 2022.4.6 至 5.29，CFR = 1203 / 1,867,047 = 0.064%

如果直接比较的话，我们会得出上海的确诊病死率是台湾的约 16 倍这样的可怕的结论，但这两个 CFR 能比较吗？当然是不能比较的，因为他们分母的含义是完全不同的。

我再多啰嗦一句：上海的 CFR 计算公式中分母的数字没有包含无症状感染者，而台湾 CFR 计算公式中分母的数字包含了无症状感染者，因此，它们完完全全不具备可比性。

既然确诊病死率（CFR）没法比较，那感染病死率（IFR）能不能比较呢？

我的回答是：勉强能比较。

IFR 的分子是「因新冠死亡的人数」。

尽管严格来说，这个数字的定义上海和台湾也是不同的。上海判定新冠死亡的方法我此前写过一篇长文《纯技术分析：上海如何判定因新冠死亡》（👈想了解的可以点击阅读）。而台湾的定义可以粗糙地理解为“新冠感染者在治疗期间死亡”。上海的死亡定义比台湾的要更为严格。两者的定义虽然不同，但我认为差别还不至于大到完全无法比较。

IFR 的分母是「所有新冠病毒感染者」。

计算上海的 IFR，分母很好拿到。因为上海施行的是全民核酸筛查，毫不夸张地说，每个上海人在这两个月都做过几十次核酸和抗原。在「动态清零」的政策下，上海公布的感染者总数就是本轮疫情的总感染人数，误差可以忽略不计。

计算台湾的 IFR，分母就比较麻烦了。因为台湾不进行全民核酸，每日核酸检测能力也有限，所以台湾官方公布的感染总数必定是小于真实感染数的有限数字。奥密克戎的一个最大的特点就是无症状感染者比例很高（高达 30% - 40%）[1]，这些人虽然被感染了，但自己是基本无感的，他们大概率不会去做核酸也不会做抗原。所以，想要弄清楚台湾的分母到底是多少，目前唯一的办法就只能靠数学模型来估测。

（补充说明：上面这段中的「无症状感染者」指的是「无类流感症状的感染者」，而上海公布的无症状感染者指的是「无肺炎症状的感染者「，两者概念不同。因此我们会看到上海的无症状感染者的比例会高达 90% 以上。为此我还写过长文解释《对质疑“上海无症状感染者比例高”解释的统一回复》）

在我们上篇文章的留言中，就有一位来自台湾的读者的留言可以作为一个旁证，说明大量的无症状感染者并不会去主动检测：

但是，为了计算台湾的 IFR，我就必须要有个分母的数字，总不能自己拍脑袋随便毛估估一个吧，我无论如何都需要找到一个依据对吧？

我的文献助理牛牛帮我检索了全世界几个知名的数据供应商，她发现，只有华盛顿大学全球健康研究中心用数学模型估测了台湾的真实感染人数，还在 5 月 5 日那天发了论文。论文的网址是：

https://www.healthdata.org/sites/default/files/covid_briefs/8_briefing_Taiwan_Province_of_China.pdf

（说明：上篇公号文章中的 Ref 2 就是指的这个，但我当时不小心把网址拷贝错了，有热心网友给我指正，我还发了个置顶的评论补救）

当牛牛告诉我，华盛顿大学估测的数字是 800 万的时候，我刚开始看到的时候，也觉得难以置信，对这个数字提出了质疑。以下是我们对这个问题的部分交流记录，你可看到这一个数据是依托在我们多少工作之上：

牛牛在我的质疑下，又去仔细地啃论文，我也跟她一起看论文，她跟我进行了长时间的讨论，截取一小部分聊天记录给你们看：

聊天记录很多很乱，况且我们中间还穿插着讨论别的事情，所以不可能全部截取出来。我捡重点说明如下：

1. 我们认为，华盛顿大学全球健康研究中心作为世界知名的研究机构，出具的报告和论文含金量应该是没问题的。

2. 虽然他们的预测模拟图在横坐标（日期）上与真实世界差别较大，但我们认为他们预测的总体图像是可信的，只是在日期上发生了平移。这就好比，在另外一个平行世界中，台湾的疫情提前暴发了，华盛顿大学的模拟图反映了那个平行世界中的疫情走势，但感染总人数是没有变的。

3. 取模拟图的中间值，本轮疫情结束后，将导致全部人口的 70% 被感染，即1600 万。整个曲线是一个基本对称的钟型结构，目前台湾差不多刚好处在拐点附近。于是，在拐点处一分为二，可得目前总感染人数约为 800 万。

或许这个数字与很多人的直觉差异很大（我一开始也怀疑），真实感染人数真的能达到确诊人数的 4.7 倍吗？实际上，我们在考察了其他国家的数据和奥密克戎的无症状感染者的比率，以及奥密克戎的 R0 值之后认为，这个数字尽管有点反直觉，但很可能是合理的。只能说，奥密克戎的传播能力实在太强大了。

还有一个更重要的原因是，我做科普有一个基本原则：重要数据必须要有信源。用我们科学声音的行话来说，就是“基于现有的最佳证据写作”，目前，800 万这个数字是我能找到的「现有最佳证据」，也是唯一能提供可靠信源的数字。

当然，我一向很愿意根据更新更好的证据来修订文章，假如有人可以给我提供更好的信源，更有说服力的数字，我完全不介意再次修订文章。

社会上有一种普遍的错误，就是拿 IFR 和 CFR 进行比较，这是最不可取的一种比较方式，我想原因无需我多言，如果你认真看到这里，一定能明白。

看到这里，我怕你忘了我为什么要拼命找台湾的真实感染人数估测数据。再看一下：

质疑一：你比较台湾的病死率和上海的病死率时，台湾病死率的分母用模型预估的 800 万这个数字，而上海则用官方公布的数字，这两个数字显然统计标准不一，不能放在一起比。

我的回答：尽管这么比较确实不完美，但在现有条件下，这已经是最有可比性的算法，我们找不到比这个更有可比性的数据和算法。

再贴一下我对原文修订后的文字：

质疑二：模型估计是 800 万的感染者，而官方公布的是 170 多万，这里面有 600 多万的差值，这些人里面就没有死亡了吗？你的分子为什么不加上估测的死亡“黑数”呢？

我的回答：按照世卫组织给出的 IFR 定义和计算方法（参考对质疑一的回答），确实是不用考虑的，因为误差很小，可以忽略不计。这是因为：

质疑三：病例感染与病例死亡会有一个滞后期（校正回归），这导致你算出来的病死率不准确。

我的回答：确实会有一些影响，但影响没有你想象的那么大，而是非常微小的。

因为我抽样查阅过 100 多个病例的死亡档案，发现台湾这次疫情的特点是从确诊到死亡，速度极快，有大量的人甚至短到 0 天。有差不多一半是在 3 天内死亡的，剩下的绝大多数在一周内死亡，只有极少数病例会超过一周后死亡。所以，数据滞后问题对于最终的病死率影响并不大。

但你不要又误会，以为台湾的奥秘克戎一旦被感染，很快就会死。我上面说的是从确诊到死亡的时间很短，因为台湾不做全民核酸，所以，很多老人被感染了其实并不知道，只有发展到比较严重的时候，才会想到要去医院就诊。大家不要把在大陆生活的经验代入到台湾的生活场景中，两边的社会环境有很多不同。

质疑四：目前台湾疫情正处在高峰期，现在去计算病死率没有任何意义。

我的回答：我认为是有意义的。

「意义」这个词比较模糊，每个人心目中对意义的理解可能完全不同。在我看来，至少有两个意义：

质疑五：拿台湾处在高峰期还没有稳定下来的病死率与上海已经到疫情终末期的病死率进行比较，完全没意义。

我的回答：质疑的有理，拿现在台湾的感染病死率（IFR）和上海的感染病死率（IFR） 比较是有点儿早，但并非完全没意义。

即便是考虑到很多人都提到的诸如数据滞后、统计不完全、校正回归等等会增加台湾本轮疫情病死率的因素，但因为分母数字的巨大，和分子的相对极小，我可以自信地预测，到本轮疫情结束时（最多再过 2 个月），台湾的 IFR 依然会比上海低不少，更会比香港低得多，让我做出这个判断的主要原因就是台湾老年人的高疫苗接种率。

但我也可以预计到，等到那个时候，又会有一堆人跳出来说台湾的数据造假，要等明年算「超额死亡」数才知道，好像超额死亡是万能的一样。

实际上，真正做超额死亡研究的学者都知道，用超额死亡法估计出来的数据恰恰是很模糊的，给出的往往是很大的一个范围，这是因为影响一个地区人口死亡的因素太多了。一个最大的影响因素就是人口的自然负增长率，比如，台湾 2021 年总人口较 2020 年自然减少 185,922人（台湾 2021年死于新冠的人数是 843），平均每天就要减少 509.4 人。换句话说，哪怕没有新冠，台湾 2021 年也比上一年减少了近 20 万人。那 2022 又会比 2021 年自然减少多少人呢？说实话，这是很难估计的，影响人口增减的因素太多，新冠的病死数只占自然死亡中很小的一个比例，自然死亡率微小的变化就会极大地影响对新冠超额死亡的估计值。

另外，新冠大流行，虽然会导致死于新冠的人数增加，但是却会导致死于其他传染病的人数减少，甚至对交通事故中死亡的人数也有较大影响。类似这样的必须要考虑而又极难估算的因素还有很多很多。所以，用超额死亡去估计新冠实际死亡人数，其实是相当不准确的，只能给出一个很宽泛的极小和极大值。多看一些这个领域的论文，你就会打破对超额死亡估算的迷思了。

对我文章的常见误读

最后再罗列一些对我文章常见的误读。比如：

就写到这里吧，文章好长，写得好累。

信源

对了明天是六一儿童节，也是期待已久的上海解封的日子。我要带着孩子们好好到小区外去走一走，看看这座城市发生了哪些变化。