逻辑科学中国人及汉语成语（四）算无遗策
我听说过一个这成语的背景故事，是用来赞叹某人的算术神技。说他每次计算到结果，其算筹都恰好用完，一根不多一根不少。当时很腹诽这造词者的外行。这根本不像在真的计算什么。很可能是在重复做烂了的题目来炫技。如今想来，是自己幼稚了。不懂其中哲学深意。因为任何达到自洽的形式体系，都给人以强烈的先验感，从而也都应该是“算无遗策”的。
先验一词于认识论，其定义也因哲学家而多变。权威是康德，他指那些区别于经验的知识，也就是说不是通过经验习得的。先验知识有不习而得，不证自明的特性。有些是先天的有些是后天的。对柏拉图来说应该是一切知识都可以是先验的，因为都是天生的。胡塞尔则处二者之间，越到后期越偏向柏拉图。其实争论的焦点是先验性从哪里来？今天我们生物学知识积累较多，能区分生物本能与思维模式。所以更偏向于先验性其实是人为构造出来的。
时刻提醒自己古代近代并不是这么认为的，才能理解相关的行为和学术。古代人重视数学，他们以为发现了“客观”的先验性。古人不认为数学是我们人为构建的，而是他们发现的客观规律。比如说，人的空间感是天生的，所以几何学应该也是先天自然的。而自然数是在客观自然中发现的。这些都加强了他们相信有超越现象的普遍规律的存在。
即使是自然数也不可能是在自然中数出来的。1+1＝2 是先验知识（真理），永远不会错，是因为我们定义2就是1+1 。如果我们定义1+1＝3，1+3＝2也不会错，只会是数序为1，3，2，4。。。欧几里德用公理体系整合古埃及希腊几何知识，已经揭示了几何的人为构造原理，只是当时还自觉不到。
人为的以公理体系构建的形式系统，都具有先验性。在这些体系内，都该是算无遗策的。如果你算对了却遗了一策，则会有两件事发生；第一是你对学术作出了重大发现，恭喜；第二数学家们会开个会，修改或增加一条公理，保证以后不再遗策。这种算无遗策的效果也只能在形式化体系中产生。形式，比如数，没有系统外部（现实）的意义（数和量要分开，有些量有具体意义）。或者说，形式抽象掉了具体意义（通俗但不准确）。严格地说：形式没有意义，形式没有意义，形式没有意义。
下一个问题就是：形式逻辑是不是一个人为构造的自洽体系？不说古代，近现代的许多逻辑学家是不愿意承认的。但数理逻辑派是毫无疑问的，他们正忙于构建中。形式逻辑因为其简单直观，又经常被用来为其它形式系统建立公理，所以人们常常认为形式逻辑不需公理或自身就是公理。其实形式逻辑背后需要公理支撑。什么同一律矛盾律排中律，就起到这个作用（称为律，是因为这些还不够严谨，即不完备又似乎还可以进一步公约）。
如果A不是B，你不能同时既是A又是B。你不能同时既在A处又在B处（这时我听到薛定谔的猫不知在何处喵了一声）。既然逻辑也是一个人为构建形式体系，则同样算无遗策，当仅当在自身体系内。逻辑判断的结果只有真、假两种真值。逻辑判断为真，仅在逻辑系统内为真，并不保证在客观世界内为真。
哥德尔对数理逻辑研究的发现，对更粗糙的形式逻辑（亚氏逻辑）有效涵盖。哥德尔区别了命题的“真值为真”和“含义为真”。形式逻辑系统的命题本身是没有含义的。命题只有真值而没有含义。公理命题的真值为真。其它命题的真值为真当且仅当该命题可以被证明，为假当且仅当该命题的非可以被证明。当形式逻辑系统被实际应用时，系统中的符号都被映射到实际概念上，从而有了语义。这种映射叫做一个模型。有了模型，命题就有了含义（语义）。
看待数学中的先验真理，是构造出的效果，还是自然规律，决定我们如何利用这个工具。毕达哥拉斯曾断言：万物皆数。柏拉图的宇宙模型，充满了直角三角圆等标准几何图形。为什么如此？其实是都希望他们的“真理”能够借用（蹭上）些“先验性”。胡塞尔认为达到普遍真理也是要将形式逻辑升华到先验逻辑（也有翻译成先天逻辑）。我们今天科学研究用数量模型来模拟和预测，并不直接采用一一映射。更不是用来证明真实性。但哲学家们直接用形式推理，跳过模型建立。今天的数学家都不认为自己在研究自然科学。有些还将数学归类于艺术，就是要善意地提醒读者，不要将虚构当真。
基本上所有的古代哲学家们都有意无意地碰瓷先验性。同时代水平最高的，要数《易》。从一个符合二进制规律排序的图形形式体系，推导出阴阳消长，天道循环的规律，并进一步解释具体现象。靠的是象数理三套意义体系的分层次复式投射关系。理解了易的操作，你就理解了逻辑判断溢出自身体系的效果，更能清楚地辨别出那些古老的东西，如何能借先验性形式延续其生命力的。
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