关于常识和逻辑之间的纠结

看大家讨论的热烈，把以前写的一文翻出来，请斧正。其中有关AI的可能落后了。但逻辑门那段解释了换不换选择的原因。

关于常识和逻辑之间的纠结 

(2018-11-06 12:46:26)

没明白，如果故意打开没有的门，概率为什么只增加到剩下的门而不相等的增加到已选的门？

如果车在A门，主持人同样可以故意打开B门，这不说明更可能在C门。

是这样

如果我们静下心来仔细思考一下，就会发现这时的情况和一开始的不同之处。最开始你第一次选择的时候，是一种机会均等的随机抽选。你拿到了一个有三分之一机会的门，剩下来两个门占有其余的三分之二机会。要注意，随后，Monty并不是随机打开了剩下的两个门中的一个。他一定会是有选择性地打开了没有机会的一个门。按照这样的非常规思维，从逻辑的角度，剩下的两个门就不是同样的有钱可能性了。Monty 没打开的那个门，其实是独占了开始时候的三分之二可能性。在这样的情形下，理智的做法是，抓住最后的机会，把原来的选择放弃，去改换更高机会概率的那个门，只有这样你得奖的机会才能翻倍。

有选择地打开没有的门时，那个门的三分之一几率为什么不是有一半分配到已选的门？

是以前看的Keith Dalvin写的一本有关数理逻辑对现实的影响的书中说过这个概率例子，忘记书名了

已选的门没有打开还处于未知状态，和剩下的门是等同的。

这是概率问题，是讲你怎么判断才赢率更大，不是绝对有没有问题，你选对了赢率大的，可能还是小概率事件发生

说的就是概率，故意打开没有的门后这个门的三分之一概率应该各有六分之一分配到其他两个门。

而不是只分配给剩下的未选门。

你仔细看我文章对这个的解释，z

第一次选择的时候，是一种机会均等的随机抽选。是有三分之一机会，剩下来两个门占有其余的三分之二机会。主持人?不是随机而是有选择性地打开了没有机会的一个门（也有可能两个都是没钱的）。按照这样的非常规思维，从逻辑的角度，剩下的两个门就不是同样的有钱可能性了。Monty 没打开的那个门，其实是独占了开始时候的三分之二可能性。在这样的情形下，理智的做法是，抓住最后的机会，把原来的选择放弃，去改换更高机会概率的那个门，只有这样你得奖的机会才能翻倍。

我也只能解释这么多了，也是根据Dalvin解释的思路，我最早的专业工作也是以概率论为基础的，觉得是对的。你觉得讲不通，我就解释不清了。

原文没有解释清楚为什么剩下的门独占三分之二概率。

你换个角度想，不管已选的门有没有车，剩下的都有一个没车，主持人肯定能故意打开没有的门，所以这个信息没用。

我前文说了这个信息作用很大。前边那个快慢的网友好像也是这个意思。不过，您可能有您的思路，我也解释不清楚了，谢谢跟帖讨论。

这个游戏的玩法应该有时候主持人不打开门直接打开观众的门

那就纯属好运来敲门的玩法了。

我相信很可能是我错了,但是有一个点不明白，为什么已选的门没打开概率就不能改变了。也许这是概率学基本问题，对内行不言自明。

想明白了，换门不是包括已选门的重新选择，而是在剩下门的唯一选择, 所以不能把打开门的概率分配给已选门。谢谢讨论。

对! 就是信息的作用. 目前的概率定义没有容纳信息的作用, 才导致了这样的尴尬

主持人是知道车在哪里, 他打开的门一定没有车. 

你选A, 概率1/3

主持人有2个门, 概率2/3. 

他从他掌握的2个门里排除一个门, 对你的A门没有影响, 但影响了剩下的C门, C门是2/3. 

如果从概率空间的概念上看, 总计3个样本点. 主持人掌握2个点, 他排除了一个点, 但对他有利的情况并没变, 所以提高了C的概率. 

如果从信息的作用来看, 你知道主持人知道哪里有车, 这话有点绕, 意思是主持人的信息你应该充分利用

讲的很清楚。谢谢。