关于三门，翻一个老的油管视频：The Simple Question that Stumped Everyone

The Simple Question that Stumped Everyone Except Marilyn vos Savant

 

 

这个视频的核心是: information matters!

为什么1/2不够好呢? 因为它没有充分利用主持人已知门后的有利条件, 而仍是门外汉的最好猜测. 我们是门外汉, 但我们知道主持人知道哪扇门有车, 这句话有点拗口, 还是说人话, 即主持人知道哪扇门有车, 对此我们是心里有数的. 这是重要的信息, 不应该忽略, 主持人不会随意地打开一扇门, 即他不是简单地把样本空间由3个减为2个, 所以概率不是1/2. 我们不作弊, 主持人知道哪扇门后有车, 对我们没有暗示; 但我们可以借助这个事实, 做出更好的概率推测.

再设想一下, 假如有个观众来晚了, 他面前只剩2扇门. 他既不知道你选的那扇门, 也不知道主持人排除的那扇门, 他的选择只能是2选1, 每扇门的概率是均匀分布的1/2. 由此可知概率是与已知信息相关的. 面对同样的事实, 掌握了更多的信息, 就能得出更精确的概率. 这就是概率的主观性的由来, 它是根据不同的人所掌握的不同的信息量所作的判断. 而条件概率, 就是一个人在掌握了一些信息的基础上所作的判断. 你看到了主持人排除了一扇门, 你就能得到条件概率, 不知道的人只有无条件概率.

目前的条件概率定义无法表示这种情况

假如有一袋球, 有红球和白球, 拿到红球的概率是1/2. 可是如果我告诉你里面红球和白球各有50个, 拿到红球的概率仍是

 拿到红球的概率仍是1/2. 目前我们的概率定义无法利用这个信息.

Ronald Fisher 用信念度来表示以上问题, 就很有效. 可GOOGLE 信念学派

You assume 主持人不想参加者拿到车，I think 这是固定规则。

如果主持人想让参加者拿车呢？

出发点应该是，正是因为主持人知道哪扇门后面没有车，他帮你排除了一个，对吧？

对!

不是, 不管你选哪个, 主持人排除一个羊门

我觉得主持人应该是想帮助参赛者拿到车的。因为首先这个车是生产商捐赠的，第二拿到后，可以换新车，节目会有更高的收视率。

厂商当然希望能够曝光的时间越久越好，所以希望他们拿不到车。

这与此题无关

是的。

主持人的作用不过是排除一个选项，他知不知情对嘉宾的选择结果都没有影响。

在这个问题中，因为主持人肯定是知道答案的，因此他有额外信息，然后你最好采纳他的信息，因为这时，剩下的两扇门的权重是不同的

这里参赛者要面对的是：当他选了门1，主持人打开了门3，这会让参赛者感到幸运，如果主持人打开了门3-100，他就更感觉幸运

但是理性的说，他应该switch。但是假如我是参赛者，或许我也会坚持我的选择，why not？不是已经打开98扇门了吧~，哈哈。。。