求问这个概率数学题怎么解

1/2*1/3*1/6*6=1/6

1/2*1/3*1/6*6=1/6
pinwheel 发表于 2023-09-26 01:11

care to explain ?

ABC各赢一次的winner list： ABC ACB BAC BCA CAB CBA 共六种情况 每种情况的概率都是1/2x1/3x1/6 所以是1/2x1/3x1/6x6

你把这个比赛当作投骰子，三种结果ABC概率是1/2 1/3 1/6。问你投了三次后ABC恰好各出现一次的概率

m/n = 1/6
ABC各赢一次的排列组合可能性有3！种，每种概率1/2*1/3*1/6，相乘起来概率为1/6；所以m/n = 1/6。

有一个逻辑漏洞一直没有想明白： 第一局A赢BC输， 这种情况的概率是 1/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/6), 第一局B 赢 AC输 ： （1 - 1/2 ）*(1/3)*(1 - 1/ 6) 第一局c 赢 AB输 ： （1 - 1/2 ）*(1 - 1/3)*( 1/ 6)
ABC赢输不是独立事件，不是掷色子

有一个逻辑漏洞一直没有想明白： 第一局A赢BC输， 这种情况的概率是 1/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/6), 第一局B 赢 AC输 ： （1 - 1/2 ）*(1/3)*(1 - 1/ 6) 第一局c 赢 AB输 ： （1 - 1/2 ）*(1 - 1/3)*( 1/ 6)
ABC赢输不是独立事件，不是掷色子
Julyten 发表于 2023-09-26 01:49

按照你这个逻辑的话，一个骰子6个面，每个面概率是1/6，那掷出1的概率是1/6*(1-1/6)^5吗？

回复 7楼Julyten的帖子
你对独立事件理解错了。独立事件是指不同的比赛彼此独立，而不是一场比赛中各自的胜负。

回复 3楼Julyten的帖子
楼下已经有很好的解释了，再加一个多项式的解法。实际上这个概率等价于求（1/2*x+1/3*y+1/6*z)^3中x*y*z的系数。x,y,z的取法有6种，乘以它们本来的系数就得到你需要的答案。

有一个逻辑漏洞一直没有想明白： 第一局A赢BC输， 这种情况的概率是 1/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/6), 第一局B 赢 AC输 ： （1 - 1/2 ）*(1/3)*(1 - 1/ 6) 第一局c 赢 AB输 ： （1 - 1/2 ）*(1 - 1/3)*( 1/ 6)
ABC赢输不是独立事件，不是掷色子
Julyten 发表于 2023-09-26 01:49

我大概能理解你为什么会这样思考。你对题目的理解是A玩这个游戏获胜概率1/2 B是1/3 C是1/6。这样描述好像是三个人单独玩游戏，相互独立。但是我觉得题目的意思应该是三个人一起比赛A获胜概率1/2， B是1/3，C是1/6。这种就和投骰子一样了。

有一个逻辑漏洞一直没有想明白： 第一局A赢BC输， 这种情况的概率是 1/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/6), 第一局B 赢 AC输 ： （1 - 1/2 ）*(1/3)*(1 - 1/ 6) 第一局c 赢 AB输 ： （1 - 1/2 ）*(1 - 1/3)*( 1/ 6)
ABC赢输不是独立事件，不是掷色子
Julyten 发表于 2023-09-26 01:49

我也有这个疑问。
不清楚 1/2 说的是 A赢 B输 C输的概率，还是其他定义？
但根据题目，1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, 似乎是 每次都是 一赢二输。 但是能推断出一定是 这样子的吗？

考阅读理解了。如果你觉得ABC彼此胜负独立，比如一场比赛可以是AB赢C输，只要能够自圆其说，也能算出一个不同的答案。

考阅读理解了。如果你觉得ABC彼此胜负独立，比如一场比赛可以是AB赢C输，只要能够自圆其说，也能算出一个不同的答案。
PearlDio 发表于 2023-09-26 02:29

但是如果想自圆其说，那么要把所有可能的定义想一遍，然后犹太否定掉所有不可能的，那太难了。
我也不知道我为什么经常要如此阅读理解。可能觉得题目没有说清楚定义。

但是如果想自圆其说，那么要把所有可能的定义想一遍，然后犹太否定掉所有不可能的，那太难了。
我也不知道我为什么经常要如此阅读理解。可能觉得题目没有说清楚定义。
youyouzou 发表于 2023-09-26 02:36

我觉得是题目没交代清楚 😂 留给我们瞎想的空间

有一个逻辑漏洞一直没有想明白： 第一局A赢BC输， 这种情况的概率是 1/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/6), 第一局B 赢 AC输 ： （1 - 1/2 ）*(1/3)*(1 - 1/ 6) 第一局c 赢 AB输 ： （1 - 1/2 ）*(1 - 1/3)*( 1/ 6)
ABC赢输不是独立事件，不是掷色子
Julyten 发表于 2023-09-26 01:49

abc玩一个游戏，a赢和bc输不是互相独立的事件不能这么乘，a赢之后bc输的概率就变成了1，而不再是（1-1/3）和（1-1/6）
哦，往下看回帖理解lz的困扰了，lz觉得abc在玩同一种游戏，输赢是独立的。而不是同一个游戏输赢不独立。