【了解科学】对比清单应用: 数学是科学么？

关注的是自然界？

通常人们认为数学是用来处理与真实世界平行的实体，但这些实体本身不存在于这个世界。例如，数字2和蚂蚁或原子就不一样，数字2通常不会被看作一个物理实体，而会被看成能用来描述物理实体的一种抽象。

另一方面，我们也可以说，数学是从自然界直接抽象而来。比如，2只蚂蚁加上2只蚂蚁，结果是4只蚂蚁，这描述了物体如何存在于自然界。

是以解释自然界为目的？

数学家忙于解决的问题中，很多能帮助我们理解和解释自然界。例如，艾萨克·牛顿发现运动的基本规则，离不开他在微积分上取得的进展。

有些数学专业（例如应用数学）旨在帮助我们理解真实世界里的物理实体，而有些专业（例如代数几何）主要关注抽象数学知识的进步——当然这些抽象知识后期也在真实世界中有了应用。

当然，如果完全换一个视角，把数学看作是自然界的内嵌架构，那么所有的数学研究都可以看作是对自然界的解释。

有可验证的观点？

数学观点是可验证的。但和生物、化学、物理等学科中不一样，未经证明（not yet proven）的数学观点不是通过对比自然界的证据来验证。

数学观点可以通过计算来验证(tested computationally)。比如，我们可以验证“每个大于2的偶数都是两个质数的和”。验证时，取出很多个不同的偶数，相应找到和为这个数的两个质数。比如取偶数6，3+3=6，而3是质数。比如取偶数24，17+7=24，而17和7是质数。如果我们发现很多组这样的数都符合这个规律，那么我们就有证据认为这个观点是正确的；如果我们找到一个偶数无法写成两个质数的和，即便只有一个这样的偶数，那么我们就有证据认为这个观点不正确。这个观点就是哥德巴赫猜想。

数学家验证观点的方法还有很多——很多都应用到哥德巴赫猜想中。我们刚才用到的验证方法是搜寻一个反例。

这些数学验证，一般都不需要到自然界中做观察，去看观点是否得到支持或反驳。当然了，如果你认为数学深嵌于自然界，那么也可以去观察自然界中的“3+3=6”。

依赖证据？

科学中，自然界的证据可以支持或破除一个观点——数学中不是这样。比如，“无限”这个概念数学上成立，这和我们能否观察到一个无限数或者自然界是否存在一个无限数没有必然联系。

观点是否能被绝对证明，或许更值得我们对比。科学观点无法被绝对证明，因为新的证据和视角会改写观点。而一些数学观点是可以被绝对证明的*，比如毕达哥拉斯定理（勾股定理）。数学家接受数字如何工作的一些基本定律，然后基于这些基础观点，再用逻辑去证明其他观点是否正确。

*事实上，二十世纪30年代，库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）证明了有些数学观点无法证明真伪。

涉及科学共同体？

引出进一步研究？

数学突破对数学新发现有贡献，也对生物、化学、物理等科学研究有贡献。即使纯粹抽象发展、不考虑任何潜在科学应用的数学知识，经常到后来对科学研究很有用。例如1902年，数学家戴维·希尔伯特开始开发一种数学工具，用来研究无限维度的空间，10年后，这个工具被用来描述量子物理。量子物理是现代物理的基础理论之一。 

像物理、化学这些科学家一样，数学家要遵守一套“好的行为”规则。他们工作始于其他数学家的成果，和他人分享自己的观点和结果，回应他人对观点的质疑，需要在工作中遵守公平游戏规则（比如，准确报告自己的工作，客观评价他人的研究，不能偷窃他人的观点等）。

数学和科学在很多方面紧密联系。

数学是一个研究领域，因此数学共同体和科学共同体的运行相同——数学家基于他们的工作，将这个学科再往前推进。这些工作会有利于科学的突破。数学是有用的工具，没有了它，科学无法前进。

然而，数学和典型的科学（例如生物、物理、化学）还是有很大不同的。至少，两者在如何基于证据验证和接受观点上不同。数学不需要基于自然界的证据来验证观点，这点和科学不一样。接受一个数学观点，常常基于推理证明，而接受一个科学观点，通常是积累很多支持该观点的各种观察。

数学的其它特征是否和科学一致，取决于个人的哲学观。数学是否旨在解释自然世界？当然，数学看起来抽象，抽离于自然界之外——然而数学很好地描述了物理世界发生了什么（例如行星轨道、弹球的运动轨迹）。数学是宇宙运行不可缺少的一部分么？还是说，这是我们为了描述宇宙所创建的语言？对于这个问题的答案，是存在争议的。