莫毅明教授：数学之美与成功人生（下篇） | 深度观点

《越人歌》这首诗是中国最早的翻译作品之一，应该说的是楚人与越人之间沟通的一个过程。这首诗使用古越语写就，公元前6世纪翻译出来的。通过翻译的内容，可以看到公元前6世纪楚辞创作的文采已经达到一个相当高的水平，或者说《楚辞》已经有了很长的历史。公元前3世纪的时候，屈原已经到了登峰状态。

上图只记录了《离骚》。我对《楚辞》的兴趣源于上古汉语的研究。对中古汉语我比较熟悉，上古的就比较陌生一点。这首诗创作于战国时代，有些词汇当时是押韵的，今天可能就不押韵了。诗中几个当时押韵的例子取自中国著名语言学家王力的《楚辞韵读》。

《山鬼》这首诗我比较喜欢。从中能够看到一些修辞手法，比如叠词。还有一些词在广东话里面还在使用，在普通话里面就很少有的，比如“得闲”，在这里面是有的。

我研究音韵学也是间接的。一开始研究西方的语言学，已经学了几个西方的外语，包括法语、德语、后来学会的了意大利语、西班牙语、葡萄牙语（阅读）等，目前我在学俄语。梵语也看了一下，希望有空的时候再多花点时间在里面。

我们在研究欧洲语言的时候，印欧语言就包含了印度和中亚地区一些古代语言，哪怕古今文字有各种变化，可是它有一些共同的地方，那就是最简单的词，比如说一个数字，你可以做一些比较，有比较就有学问。共同的地方是什么？差距又在哪里？差距的来源在什么地方？比如说古希腊语6是hex，7是hepta，hexagon在几何里面就是六边形，可是在拉丁语或是其他Romance语言的话，它就全变成是sex, sei, seis等，不同的写法但都是同一个意思，古希腊语中 h的发音，后来可能会变为s，就要去研究不同时期文字的来龙去脉，这种是比较语言学的一种方法。这里与下述的语言学图表除了特别说明以外均取自教科书或其他文献。

比较语言学也有规律，这种规律大概是18、19世纪的学问，在德国是显学。例如它会告诉你从一种印欧语言变化到另外一种印欧语言中间的一些规律。有时候这些规律只在某一些比较大的语言范畴里成立。比如说英语“pepper”在德语里面是“Pfeffer”，“p”可以变成 “pf”, 甚至变成“f”。汉语也有类似的演变规律，都可以在历史的文献里找到依据。

这是印欧比较语言学中的一张图。同一个符号在不同的印欧语言里的发音变化，这是共时比较语言学的一种研究。我们也可以研究历时比较语言学，即一种语言在不同的历史时期中的演变。

这是根据语言学基本规律构成的印欧语言的族谱。可以用研究数学的方法研究一些基础的字，比如说数字，或者生活中最基础的动词，然后对一些语言的分化时间做一个估计，这种方法在研究方言方面是比较成功的。

关于中国语言学，最早的韵书是601年的《切韵》。我现在写诗的时候有时也会参考《广韵》。韵的分类也有很多讲究，也有不同的学术理论。

我作为在香港出生，母语是广东话的有语言学背景的一个数学家，偶尔也会在用科学的方法研究广东话。汉字的发音有时候有一些差异，一些音韵学家（例如18世纪著名学者戴震与近代名人陈独秀）已经将汉语的发音归纳出部分重要原则。例如同一个字旁不同场合有不同的发音，这种不同可以有阴阳入的表现。上图中的两张表有一部分是从陈独秀的著作《陈独秀音韵学论文集》中抄写下来的，也有一些是根据我自己对广东话的观察记录下来的。

主持人袁启亮先生：莫教授，我发现您的最后两张PPT很有启发性，刚才大家热烈讨论的话题跟您接下来的分享有关系。有观众提问，对于刚开始在数学领域探索的年轻人，您对他们有什么建议或者启示？

莫毅明教授：第一点要看他的年龄，在中学还是在大学。假如说他在高中阶段，回顾过去，我高中的时候，材料在图书馆很难获得，所以一旦找到材料，我就很重视，就要把它学懂。如果你想在数学领域有贡献，我想你必须要有一些根底，不能所有东西都学，要选择感兴趣的部分深入研究。当然研究要做得好的话，需要眼界开阔，但根底还是最重要的。如何打好根基？你需要付出一些空余时间。假如除了在校时间之外，剩余时间都用于课余活动，可能就没有时间做额外的研究了，所以你要腾空一段时间，把课余活动的时间用在你想学的东西上。我高中的时候对-1的平方根感兴趣，到处找资料研究这个课题。今天你可能对人工智能感兴趣，可能对生物数学感兴趣，也可能对纯数学、代数、数论、复分析感兴趣，你就集中一段时间去研究，学会自学。自学很重要，自信心如何培养，这是一道难题，有很多途径，可以寻求专业人士的指导、或者寻求学校老师的帮助，请他们分享学习数学的经验，这也是很重要的一件事情。与感兴趣的同学分享与讨论也很有帮助。

主持人袁启亮先生：我相信这些回答对年轻人有很大的帮助与启示意义，请结合您的最后两张PPT，再多给一些建议。

莫毅明教授：这是我在某一届研究生毕业的时候，对同学们的一些鼓励创新，都是经过深思熟虑才写下的。一些研究生或博士毕业后想要继续做研究，现在做研究要求创新，创新当然是最重要的，但你发展别人做的研究，探索如何在不同的状况下应用他们的理论，也是一件很好的事情。当然，评估一个科学工作者水平的话，创新还是最重要的考虑因素，你要是希望创新，首先你需要敢于创新，同时你必须要谦虚，可以给自己设定“问学试天梯”的高标准，你必须时刻冷静，不可以夸张，不可能要求自己每天都发现新内容，因为很多发现都已经记载在文献里，你要尽自己的努力，或许哪一天，你的工作可以让世界变得不一样。你需要非常深入地探索你的未来，把握住你的机会。在机会到来时，明白有哪些材料可以为你所用，有哪些老师、同学可以跟你分享。你需要寻找灵感，要不断地努力，而且学会不放弃。

主持人袁启亮先生：从刚才的分享中，我们可以看出莫教授多才多艺，博古通今。您在一篇访谈稿里提到学习要宽，要融会贯通。您是知名数学家，同时对语言学、考古语言学、音韵学、诗词歌赋等都非常有心得，兴趣也很广泛。其实您跟我们学院的定位“跨学科专业教育”很契合。您作为一位数学家，不只是专注于做数学，兴趣广泛，而且很多都是自学的，比如法语、德语等都是兴趣驱动。关于跨学科，直播间收到观众提问：您最初学习数学学科，但同时又对其他都很精通，您认为学习数学学科对学习其他学科，比如说刚才提到的文学、诗词、语文的帮助在哪里？

莫毅明教授：第一是你要有好奇心，你是否要做一个做学问的人，答案肯定的话，面对种种你感兴趣的事情，你不可能不注意，这就要求你分配时间。我是从小已经对数学感兴趣，从算术、珠算，问答比赛等那些都能给我一些启发。应该说我的学识基础是数学。我在写诗的时候，以前也不知道写诗的规则，如果从数学的角度去看待写诗，唐诗那些规则，我不太需要时间去习惯，因为我有数学头脑。比如唐诗关于平仄的规则可以通过公理化的概念去理解。从我个人的经验来讲，在数学领域我是做理论的，但我对应用也感兴趣，有些理论非常有必要熟悉，这是所有数学的基础。我做的这些应该是跨领域，还没有跨学科，当然，假如往后有一些应用在别的学科，我也会感兴趣。目前来讲是跨领域，可是跨领域需要不断尝试，要有这种自信心。

无论你是跨领域还是跨学科，我觉得你必须要在那个学科或者领域里有一定的根基，要花时间去研究。有时候材料多、领域多、学科多，我怎么可能都学懂了？所以学懂一个领域的关键，其实是你要学到最根本的地方。刚开始你在学校学习、在大学里学习、在研究院学习，当你进入做学问比较成熟的阶段，自己就可以构造研究的计划或读书的计划，一边读书一边做研究也不是不可以。关键是你要培养自己的自信心，当你有了一次两次成功的例子，就会培养出自信心，这个很重要。

从自身经历来讲，我很小的时候就觉得自己一定要做一些学问。给大家分享一个小故事，在我还是小学生时，我和婆婆住在一起，我们的家庭很融洽，这也是做学问的很重要的条件之一。我的婆婆在她60多岁的时候，有一天开玩笑说她快要死了，我说我也快要死了，她觉得很奇怪，跟着我说我只余下80年的人生。我当时的想法其实并不是开了一个玩笑，而是一种人生的规划，我觉得在这个世界只有有限的岁月，我要在这段时间对世界做一些贡献，这是对人生非常重要的一步规划。

我很小的时候就认为自己应该做学问，那个时候已经认定应该做数学。可是我也有其他的兴趣，曾经也希望自己未来做一个语言学家，文学是自我表现的一种活动，我没有想过要做文学家。我在语言学与诗词方面确实有一些天赋，可是我对数学的兴趣比较早，所以决定做数学是很自然的一件事情。在中国历史上也有一些跨学科的，比如赵元任，他本来研习数学、物理，后来成了语言学家。李方桂原先学习医科，后来成了语言学家。所以跨学科也不是不可以的，重要的是跨学科的过程中，每一个学科你都要学得明白。比如不能够纯粹地用统计方法研究生物学的genomics基因学，假如你对基因学的本质问题没有了解透彻，数学的方法就只是提供一些研究工具，这是不够的，你必须要了解问题是什么，甚至你自己能够提出大家都感兴趣的问题，这非常重要。

主持人袁启亮先生：非常感谢你刚才列举了很多像你一样的数学家或是科学家，后来他们都成为了语言学家，而你自己也对语言学有兴趣。有句话说，宇宙中最通用的语言其实是数学。

莫毅明教授：也可以这样说。譬如哲学，最基本的逻辑应该是形式逻辑，形式逻辑就是数学。

主持人袁启亮先生：刚才直播间有人提问：如何理解“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”？

莫毅明教授：这是一种观点，我并不完全认同。宗教观念比较复杂，不适合在这个场合讨论。要描述哲学话题，需要自然语言。自然语言与数学语言之间有差距，如何利用自然语言表达数学里面的命题，这需要研究，哲学家在这方面也有一些不同的讨论。对数学有感触的人有一个共识：数学是所有结构事物的根底。普通人可能觉得数学就是数字或者几何，这容易理解，其他的数学内涵未必很快就能被理解成为数学。数学是研究结构的学问，比如“对称”，在自然科学中经常可以看到对称，“对称”只能用数学的语言研究。对称有很多种，有限的对称，也有无限的连续的对称，这就涉及一些流形方面的研究内容，对称流形是我研究范畴里的一个重要范围。

数学的尽头是哲学这一点我不赞同。倒过来说，哲学思辨不能没有数学，数学包含形式逻辑、也包含了用数学去理解语言。

主持人袁启亮先生：关于数学与哲学的关系，在您的一篇访问中曾经提过“刚性定理”。您说不可约埃尔米特对称空间的度量和联络保持不变，空间的几何性质都保持不变。

莫毅明教授：这是一个基本原则。更进一步（在特定条件下）VMRT不变蕴含复结构不变，那就是一个定理了。另外一方面，一个人做学问的范畴、宽度一定影响你做学问的方法，任何学科都可以这样解释。按照我的个人兴趣，会想到一些哲学问题和比较熟悉的语言学问题。你刚才提到刚性定理，我会想到怎么样去刻画一个数学结构。就是要找到它的根本，用根本去刻画就是一种刚性定理。在我提问题时，会受到我这些哲学思想的影响。

另外一方面，我对语言学比较感兴趣，语言学的根本问题之一是重构的问题，所以我会用到“重构”这个词汇。重构在我的脑海中可能会诱发疑问，那么我就会考虑怎样重构对称空间，这个空间可以让我重构的最基本元素是什么？我大脑中会产生这个问题。这种关系应该是在做研究的初期，你如何去确定提问的宽度、自由度，因为我可以问一些无相关背景的人不会提的问题，比如没有语言学背景或者哲学背景的人，可能不会这样提问。

主持人袁启亮先生：因为我们是香港大学中国商业学院，所以接下来谈谈数学与商业的关系。您认为数学好对做生意是否有好处？

莫毅明教授：首先可能需要有一些基本的概念，比如大小比例要清楚，对风险的管理应该可以做得好一点。这是一种感觉，这种感觉只是必要条件，你要成为出色的商人、企业家，还需要很多方面的能力。不过你有一些基础数学的训练，比如对博弈论，对数学工具有了解，在现代环境下还是有很大的优势。

主持人袁启亮先生：记得我们之前讨论过这个问题，也请您分享一下你最欣赏的商业领袖，以及欣赏的原因何在。

莫毅明教授：大家可能知道“京都奖”，这有点像邵逸夫奖。通常来讲，假如企业家运用他的资源鼓励、支持科研或者是文学创作，或者是知识方面的累积，鼓励各方面的专才做研究，这种行为本身值得尊敬。比如说在香港有邵逸夫奖，鼓励天文、数学、医学方面的研究。京都奖与此类似，他的范畴也还包括人文方面。京都奖曾邀请我做提名人，我才知道它是稻盛和夫 (Inamori Kazuo)成立的。稻盛和夫有一些了不起的经验，他是KYOCERA（京瓷会社）和KDDI（第二电信）的创始人，后来接管Japan Airlines日本航空，当时Japan Airlines面临破产，日本首相亲自请他管理Japan Airlines，后来Japan Airlines起死回生，这是很了不起的一件事情。

我也欣赏他的管理哲学，他是佛教徒，50多岁的时候履行了皈依佛教的愿望，放弃了一切去修行。他用现代的方法表达他对笃行宗教的commitment。虽然我不是佛教徒，但也对佛学感兴趣，而且佛教也可以成为文化交流的途径。

稻盛和夫也是一个科学家，同时他也是美国工程院的院士。所以除了商业之外，如果他选择的话，他还可以拥有科学家的人生。因为他充分表现了在企业管理方面、科学方面、工程方面、文化事业等各个方面的才能，所以他是我个人非常尊敬的企业家。而且他对中日友好也有很大的贡献。

主持人袁启亮先生：我也很欣赏稻盛和夫先生，因为他的利他精神非常令人敬佩。直播间有人问关于奥数的问题：作为一个数学家，您怎么看待奥数。现在内地很多父母或小孩都要学习奥数，你觉得学习奥数对于变成像你这么知名的数学家有没有帮助？

莫毅明教授：奥数是一种训练，但不是唯一的训练。我认识几个在奥数比赛中长期拿金牌，后来成为非常出色的数学家的例子，有比较年长的，也有比较年轻的，所以通过学习奥数再成为数学家这条路的可能性是存在的。相对来说，奥数比赛考核的问题比较类似，假设你做的数学研究围绕这类问题，比如组合或者数论的一些问题，某种程度上你可以继续研究生涯。当你在练习奥数的时候，还需要多浏览一些研究水平的文章，所以练习奥数是有助益的。

现在有一些数学竞赛真的在是做研究了。写论文也是一种训练，不能说哪一种训练比较好，两种训练都可以同时存在，不能把奥数看成是唯一一条通往数学研究大门的道路。家长让孩子参加奥数也不一定是想让他成为数学家，这也是一个表现自己的机会。这就像以前我们做问答比赛，这种考验速度的活动也是很有趣的。那个时候我发现纯粹要求速度是不对的，所以，假如你喜欢奥数，你觉得你有这种能力，我不觉得有什么不好，可是不要以为奥数做得好就可以成为数学家，这是另外一回事。

我也见过一些人做研究，哪怕他在大学和研究生时期并非特别出色，可是因为一些偶然的原因，因为努力，某天敲到一块对的砖，就可以启发他。所以数学研究出色的人，到大学毕业时还不能看得出来，或者只可以看到一些苗头，进入研究生阶段可能比较容易发现。做研究是一个长期的挑战，有起伏和失败的过程，需要有接受成功和失败的能力，如果能做到这一点，我想奥数可以是一个有助益的活动。

主持人袁启亮先生：就像是您的最后一页PPT分享的：Try hard & Don't give up.

莫毅明教授：是的，这是做研究时非常需要的一种心态。因为参加奥数或者问答比赛是在有限的时间内。而做研究往往是长期的，可能需要一年或者几年才能做出来。

主持人袁启亮先生：因为时间关系，最后一个问题是很火的话题，关于AI跟人工智能的问题。大家都知道AI人工智能的算法很厉害，数学也是算法，那么 AI技术兴起，我们还需要学数学吗？会不会颠覆整个数学？您作为数学家怎么看？AI与数学之间是敌是友？

莫毅明教授：目前来看应该是友，这是我个人的一种哲学观点。AI应该说是有智识的个体，它有自己的性格，机器的性格跟人的性格不一样，它的限制也不一样。比如人不可能有无限的记忆，与计算机相比，我们记忆非常有限，正是因为这一点，我们必须找到方法绕过困难，不是每一个人都可以过目不忘。作为人类，做研究就拥有了直观，直观的来源是哪里？首先是要有意识，之后才能有欣赏的能力，然后有直观，用这些方法来取代单纯数据的积累。至于 AI以后是否可以培养出意识、欣赏力、直观，这些有待未来的研究，目前这个距离还非常远。

主持人袁启亮先生：非常谢谢莫教授的洞察与分享。您在一篇访谈中很谦虚地说：您认为自己不是天才，只是有天赋，因为主要看能否找到一种具有普世性的方式，这是做学问时可以给年轻人的一个启发。我希望这是莫教授带给大家的一些小小的启示：如何找到一个普世性很强，放诸天下皆准确的标准，就是做学问的一个精粹。

莫毅明教授：还可以这样说，我们要尝试发掘自己提出问题的能力，说不定你也可以找到一个新的起点。

点击下方港大ICB公众号，右上角添加星标🌟，随时获取最新活动、前沿观点、校友动态。

港大ICB高管课程

香港大学授课，11月开学

含海外游学模块

点击【阅读原文】，了解课程详情